Решение системы уравнений




Задачи.

В этом курсовом проекте необходимо рассчитать сложную раму двумя способами, выяснить какой из них дает наиболее точные результаты, в каком методе расчетная часть требует меньшее количество формул и уравнений. Также необходимо выяснить какой участок конструкции является наиболее нагруженным, и подобрать для него соответствующий набор из балок, обеспечивающий прочность данного участка.так же необходимо по полученным результатом построить эпюры.

a) изгибающих моментов;

b) перерезывающих сил;


Используемые методы:

Метод угловых перемещений:

В этом методе в качестве неизвестных принимаются углы деформации (поворота) узлов. Системы разрешающих уравнений составляют из условий равновесия узлов рамы под действием приложенных моментов. С помощью полученных уравнений вычисляются сначала углы поворот, затем моменты в узлах. На основании полученных результатов находятся величины перерезывающих сил. Строятся эпюры.

Метод cил:

В этом методе в качестве основных неизвестных выбираются силовые факторы (усилия, моменты) на узлах и опорах. Разрешающая система уравнений получается путем составления условий неразрывности конструкции.
Решением этой системы – моменты в узлах, на основании полученных вычислений рассчитываются перерезывающие силы и затем строятся эпюры.


 

Метод 1.

Метод угловых перемещений.

Учитывая симметрию рамы, рассмотрим только её левую часть относительно диаметральной плоскости.

Рис 1.

1.Составление системы главных уравнений.

1.1 Из условия симметрии вытекают следующие следствия.

α56

M56=-M65

1.2 Условие равновесия узлов имеет вид.

Сумму моментов в узле равно 0

.

Каждый из моментов,входящих в сумму определяется по следующей формуле:

Mij=

Коэффициенты вычисляются по следующим формулам.

Определение коэффициентов для всех стержней.

 

Полученные результаты:

стержень 1-2 2-4 3-4 4-5 5-6
         

 

3. Вычисление значений сил Q24, Q45ʹ, Q45ʺ,действующих на шпангоут. Нагрузки действующие на борт судна:

Примем

, тогда

;

;

.

 

№нагрузки       45ʹ 45ʺ  
  31.25   62.5 31.25  

 

4.Вычисление опорных моментов от пролетной нагрузки , рассматривая стержни рамы заделанные на концах.

 

;

;

;

;

;

;

;

;

5.Определение углов поворотов в узлах. Составление системы уравнений, где основные неизвестные углы поворотов узлов, основные уравнения – условия равновесия узлов.

Условие равновесия узла имеет вид: Mij=

Узел №1:

= ;

;

;

 

Узел №2:

;

;

;

.

 

 

Узел №3

;

;

;

Узел №4

;

;

;

.

Узел №5:

,

;

;

;

 

 

Система уравнения будет иметь вид:

 

 

Проверка системы на каноничность.

Условие каноничности.

aij=aji

 
  10          
    18   4    
             
    4   108 40 0
        40 280  
             

 

 

Вычисление углов поворота.(решение Слау) методом крамера.

 

6.Вычисление моментов в узлах.

Узел 1:

;

 

Узел 2:

;

Узел 3:

Узел 4:

;

;

;

 

Узел 5:

;

;

.Проверка результатов вычисления.

Узел 1:

Условие равновесия:

=0,00771

следовательно погрешность незначительная.

 

Узел 4:

=4.2

следовательно погрешность не значительная.

 

Узел 5:

=28.622

следовательно погрешность незначительна.

 

8.Определение перерезывающих сил.

Участок 1-2:

;

 

Проверка: .

Участок 2-4

;

;

Проверка: .

Участок 4-3:

;

;

Проверка: .

Участок 4-5:

;

;

;

Проверка: .


 

 

d) Построение эпюр изгибающих моментов.

Значения максимальных изгибающих моментов от нагрузок и их расположение на соответствующем участке:

Вычисляем значения и положения максимальных моментов от нагрузок:

Участок 1-2:

;

;

Участок 3-4:

;

;

Участок 2-4:

;

– расстояние от опоры 2;

Участок 4-5:

;

– расстояние от опоры 4

;

.

Значение изгибающих моментов в узлах были найдены в пункте 6

Строим эпюры изгибающих моментов методом наложения:


 

Метод сил

В данном расчете мы будем рассматривать только бортовую часть шпангоутной рамы. Чтобы расчет был верным, мы будем учитывать податливость узлов с верхней палубой и днищем. Основа расчета заключается в том, что создаваемые нагрузки вокруг опор должны быть уравновешены моментами, возникающими на этих опорах.

1. Углы поворота балки :

– коэффициент податливости упругой заделки 5.

– коэффициент податливости упругой заделки 2.

2 Система разрешающих уравнений :

Упругая заделка 5:

;

;

.

 

Опора 4:

=

.

.

Упругая заделка 2:

;

.

Получили систему уравнений:

Решение системы уравнений

Представим систему, полученную выше в виде:

;

Где M – искомые моменты.

Условие каноничности выполняется.

 

Вычисление моментов в программе MathCAD дало следующие результаты:

;

;

.


4.Определение реакций опор :

Участок 2-4:

;

;

Проверка: .

Участок 4-5:

;

;

Проверка: .


 

 

5.Построение эпюр изгибающих моментов и перерезывающих сил:

Участок 2-4:

;

– расстояние от опоры 2;

Участок 4-5:

;

– расстояние от опоры 4

;

.

 

Значение изгибающих моментов от моментов были найдены в пункте 3.

Значения перерезывающих сил найдены в пункте 4.Определение реакций опор, и равны:

Участок 5-4: ;

;

Участок 4-2: ;

;


 

Эпюра изгибающих моментов и перерезывающих сил:

 


 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: