Начисление простых и сложных процентов

1.1. Клиент банка сделал вклад на сумму 5 тыс. руб. под 10% простых годовых сроком на 6 мес.

Определить какую сумму получит клиент по окончании срока вклада.

1.2. Акционерное общество (АО) положило депозит в банк в сумме 100 тыс. руб. под 25% годовых сроком на 3 мес. Через месяц АО доложило на депозит еще 100 тыс. руб., а в конце второго месяца - еще 100 тыс. руб. по той же процентной ставке.

Какова сумма, которую может получить АО по окончании срока де­позита при условии, что начисленные проценты выплачиваются вместе с основной суммой?

1.3. Финансовая компания разместила в банке долгосрочный депозит сроком на 2 года в сумме 5 млн. руб. под 40% годовых. Причем, в начале второго года компания сделала довложение в том же размере, но по ставке 50%.

Какую сумму получит финансовая компания через два года при усло­вии одновременной выплаты всей суммы депозита и начисленных процентов?

1.4. Каков должен быть первоначальный вклад (депозит) частного ли­ца в банк, чтобы при условии неизменной процентной ставки в размере 3,2% годовых и сроке вклада, равном 3 годам, ежегодные выплаты составили 1,2 млн. руб.?

1.5. Клиент банка по окончании срока депозитного договора, равного 9 мес., получил 10 тыс. руб.

Определить годовую ставку процентов по данному договору при условии, что сумма депозита была равна 8,5 тыс. руб.

1.6. АО получило в банке кредит на сумму 200 тыс. руб. под 20% годо­вых сроком на 4 мес. с 01 октября 2006 года.

Какую сумму должно возвратить банку АО по окончании срока кре­дита, если расчет возвращаемой суммы делается по: а) "французской системе"; б) "германской системе"; в) "английской системе"?

По какой из перечисленных систем выгоднее начислять проценты банку, а по какой – АО?

1.7. Два клиента банка (частные лица) делают вклады. Первый кли­ент – на следующих условиях: сумма вклада 5 тыс. руб., срок – 3 мес. и процентная ставка – 20%. Второй, соответственно: 4 тыс. руб., 6 мес. и 28%.

Определить какой из клиентов по окончании срока своего вклада по­лучит наибольшую сумму процентов, если проценты начисляются и выплачиваются в конце срока действия депозита.

1.8. Банк выдал клиенту (акционерному обществу) крепит под залог товаров в обороте на сумму 300 тыс. руб. на срок 4 мес. под 25% годовых. По условиям договора заемщик должен погашать кредит равными долями (основной долг и про­центы) по истечения первого месяца.

Определить ежемесячную сумму погашения кредита заемщиком.

1.9. Согласно подписанному договору банк выдал клиенту – юриди­ческому лицу – кредит в сумме 100 тыс. руб. сроком на 1,5 месяца под 25% годовых. Однако, по окончании срока заёмщик кредит не вернул, сослав­шись на отсутствие денежных средств. По договоренности между сторонами, согласно дополнительному соглашению, срок кредитного дого­вора был продлен на 1 мес. под ту же процентную ставку, но с начислением пени из расчета 0,5% годовых за каждый день от суммы невозвращенного к сроку долга. Кроме того, по первоначальным условиям договора, в случае невозврата должной суммы кредитору заёмщик обязан оплатить пеню в размере 0,1 % от суммы кредита в день.

Определить общую сумму задолженности заёмщика банку по оконча­нии срока дополнительного соглашения и возврата кредита.

1.10. Один частный предприниматель ссудил другого на сумму 60 тыс. руб. на 2 мес. под 60% годовых. По условиям договора, в случае не­возврата денег в срок за каждый день просрочки начисляется пеня в размере 1% от суммы ссуды в первые 10 дней, а затем в размере 1% в день от общей суммы долга.

Найти сумму задолженности заёмщика при условии, что полностью тот рассчитался с кредитором через 15 дней после окончания срока догово­ра.

1.11. По окончании срока депозита клиент банка получил согласно договора 7 тыс. руб.

Определить срок, на который клиентом был сделан вклад в банке при условии, что первоначальная сумма вклада составила 6 тыс. руб., а годовая процентная ставка составила 10%.

1.12. Банк предоставил своему клиенту – юридическому лицу – кредитную линию сро­ком на 9 мес. с 1-го марта текущего года на общую сумму 1 млн. руб. Причем, годовая процентная ставка по договору была определена следующим образом: за первые 90 дней – 30%, за следующие три месяца – 25%, седьмой и восьмой месяцы – 23% и последний – 20% (временная база – К – равна 365 дням).

Определить общую сумму долга, которую клиент банка должен вернуть ему.

1.13. Акционерное общество (АО) получило в банке кредит сроком на 6 мес. в сумме 500 тыс. руб. на следующих условиях по процентной ставке: первые два месяца процентная ставка составит 22% годовых, а в последующие месяцы она бу­дет возрастать ежемесячно на 3,5%.

Определить общую сумму долга АО перед банком по истечении срока договора и доход банка от этой операции (временная база – К – равна 365 дням).

1.14. Каков должен быть срок кредита при временной базе 365 дней (в днях) для того, чтобы ссуда в размере 200 тыс. руб., выданная под 30% годо­вых, не превысила величины 230 тыс. руб., которую может уплатить клиент по его истечении?

1.15. Частное лицо депонировало с 02.01.2006 г. в банке сумму в 100 тыс. руб. сроком на 3 года по ставке 13%. Однако, в 2007 г. (с 01.03.07) ставка изменилась и составила 14%, но в 2007 г. (с 01.04.07) упала до 10%, с 01.06.07 – до 9%, с 01.08.07 – до 8%, а с 01.10.07 – до 7%.

Рассчитать общую сумму депозита клиента по окончании срока его дого­вора с начисленными на неё процентами.

1.16. Клиент банка сделал вклад на сумму 10 тыс. руб. сроком на 2 го­да под 15% годовых по сложной процентной ставке.

Определить сумму на счете клиента по окончании срока договора.

1.17. Банк предлагает своим клиентам оформить депозитные договоры по простой и сложной процентной ставкам. Клиенты заключают договор на следующих условиях: первый – сумма 5 тыс. руб. на 1,5 года под 20% годо­вых по простой ставке, а второй – на тот же срок, но по сложной процентной ставке 18% годовых и сумму 4,5 тыс. руб.

Какой из клиентов по окончании срока договора получит наиболь­шую сумму? Как изменятся указанные суммы при сроке депозитного договора, равного соответственно 3 года и 5 лет?

1.18. Банк предлагает клиентам заключение депозитных договоров по сложной процентной ставке на 3 года. Причем, за первый год она составля­ет 25%, а затем каждый последующий увеличивается на 5 и 10% соответственно, считая от базовой. Клиент банка оформил договор депо­зитного вклада на 3 года в сумме 100 тыс. руб.

Какую сумму должен выплатить банк клиенту по окончании срока до­говора?

1.19. Какой должна быть сложная процентная ставка, чтобы при помещении на депозит 10 тыс. руб. сроком на 3 года сумма, предназначенная к выплате вкладчику, составила бы 15 тыс. руб. в год?

1.20. Акционерное общество оформило депозитный вклад в банке в сумме 500 тыс. руб. сроком на 3 мес. под 26%) годовых (сложные проценты). Какую сумму полу­чит в конце срока депозита вкладчик, если темп инфляции оценивается в 18% в год?

1.21. Кредитор ссудил заёмщику 100 тыс. руб. сроком на 1 год под 20% годовых. Оценить реальный доход кредитора при условии, что инфляция за указанный период составила 21 %.

1.22. Рассчитать темп инфляции в стране при условии, что при выдаче ссуды заемщику в размере 200 тыс. руб. на срок 2 года под 28% годовых (сложные проценты) реальная стоимость их по окончании срока договора составила 171 125 руб.

1.23. Рассчитать потери банка (неполученный доход) при выдаче за­ёмщику ссуды в размере 300 тыс. руб. сроком на 6 мес. под 50% простых процентов годовых, если при этом не был учтен темп инфляции, составив­ший 21,6 % в год.

1.24. Клиент банка получил кредит в сумме 1 млн. руб. сроком на 9 мес. под 28% годовых и ежеквартальном начислении процентов (сложные проценты).

Определить общую сумму долга клиента по окончании срока кредит­ного договора и рассчитать дополнительный доход банка по сравнению с условием начисления процентов в конце срока договора. Выгоднее ли банку ежемесячное начисление процентов?

1.25. Банк предлагает своим клиентам осуществить денежные вклады на следующих условиях:

а) на сумму до 10 тыс. руб. - под 16% годовых на срок не менее года и начислением процентов ежеквартально;

б) на сумму до 5 тыс. руб. - под 14% годовых сроком на 6 мес. и ежеме­сячным начислением процентов;

в) на сумму свыше 20 тыс. руб. - под 18% годовых, на срок – не менее 1 года и начислением процентов в конце периода.

Рассчитать по предполагаемым вариантам наиболее эффективный из них для клиентов с точки зрения прироста вклада. Какой из вариантов бу­дет выгоден более других клиенту, если сумма вклада будет по всем вариантам составлять 10 тыс. руб.?

1.26. У потенциального клиента одного из 4-х коммерческих банков есть временно свободные денежные средства в размере 500 тыс. руб., которые он может поместить на 1 год в депозит. Первый банк предлагает депозит под 15% годовых с ежемесячным начислением процентов, второй – под 16% годовых, но с ежеквартальным начислением процентов, третий – под 20% годовых и начислением процентов в конце срока, четвертый, соответствен­но, - 18%, но начислением процентов 2 раза в год.

С каким из указанных выше банков, клиенту выгоднее заключить де­позитный договор и почему?

1.27. Банк предлагает клиентам 3-месячный депозит в размере не менее 1 тыс. руб. по ставке 12% годовых. Темп инфляции равен 15% в год. Какова будет действительная сумма на счете у клиента по окончании срока депози­та, начисленная банком, и какую сумму потеряет вкладчик вследствие того, что банк при начислении процентов не учитывает инфляцию (т.е. какова реальная сумма вклада по истечении срока депозита)?

1.28. Три банка привлекают депозиты частных лиц на следующих условиях (срок вклада по всем вариантам равен 1 году, годовые проценты – сложные):

а) первый: ставка 15%, начисление 3 раза в год;

б) второй: ставка 20%; начисление 2 раза в год;

в) третий: ставка 17%, начисление ежеквартальное.

Рассчитать наиболее привлекательный для клиента банк с точки зре­ния помещения денег под наилучший эффективный годовой процент.

Изменится ли выбор клиента, если во всех банках ставка будет равна 20%.

12.9. Финансовая компания привлекает деньги физических лиц под 20% годовых по сложной ставке на срок 1 год и ежемесячным на­числением процентов. Банки, осуществляющие свою деятельность на той же территории, предлагают размещение депозитов на следующих условиях: срок – 1 год, начисление процентов – в конце срока, процентная ставка – простая, равная 22%.

Какой из финансовых институтов более привлекателен для вкладчика с позиции получения наибольшего дохода с депозита?

1.30. Частный предприниматель, договариваясь о ссуде другому предпинимателю, предлагает её на полгода под сложные проценты по ставке 40% годовых. Заемщик, отстаивая свою позицию, предлагает договориться под 35% по простой годовой ставке. Окончательное решение, принятое предпринимате­лями – 36,6% по ставке простых процентов.

Отстоял ли свою позицию заёмщик и выиграл ли кредитор?

1.31. Клиент делает вклад в банк на сумму 5 тыс. руб. сроком на год, а затем, продлевая договор, докладывает в конце 1 и 2-го годов ещё по 5 тыс. руб.

Какова будет сумма на депозитном счете клиента через 3 года, если ставка банка равна 15% годовых?

1.32. Рассчитать сумму депозита по окончании срока договора клиен­та по условиям вышепредставленной задачи, но при довложении вкладов в начале каждого года.

1.33. Клиент банка хочет ежегодно получать в течение 10 лет сумму в размере 6 тыс. руб. Какова должна быть величина его депозита в банке, если банк начисляет на вклад 18% годовых по простым процентам?

1.34. Коммерческий банк предлагает своим клиентам пенсионный льготный вклад на следующих условиях: начисления по ставке сложных процентов в размере 20% годовых, при ежемесячной выплате не более 20% суммы вклада и сроке этого вклада не менее 3-х лет. Клиент банка хочет оформить такой вклад при условии ежегодной выплаты ему 5 тыс. руб. в те­чение 5 лет. Будет ли при этих условиях заключен с клиентом договор льготного пенсионного вклада?

1.35. Клиент банка сделал вклад в банк по ставке 15% (проценты сложные) на срок 4 года в сумме 100 тыс. руб. с правом довложения в размере первоначального депозита в конце года. Рассчитать сумму депозита на счете клиента по окончании срока до­говора.

1.36. Определить наращенную к концу 3-го года сумму вклада, если в конце каждого года вкладчиком вносятся суммы в размере 30 тыс. руб. Ставка наращения равна 20 % годовых.

1.37. Клиент банка в течение двух лет в начале каждого года делает вклад в размере 50 тыс. руб. под 25 % годовых. Рассчитать сумму депозита клиента банка к концу 2-го года.

1.38. Рассчитать реальную годовую ставку доходности по потребительскому кредиту, если годовая процентная ставка банка равна 50%, а темп инфляции в среднем в месяц составляет 2 %.

1.39. Кредитор ссудил заёмщику 500 тыс. руб. сроком на 1 год под 20% годовых. Оценить реальный доход (или убыток) кредитора при условии, что инфляция за указанный период составляла в среднем 2,1% в месяц.

1.40. Клиент банка сделал вклад на сумму 100 тыс. руб. сроком на 3 го­да под 15% годовых по сложной процентной ставке. Рассчитать сумму на счете клиента по окончании срока договора, если среднегодовой темп инфляции за этот период составил 8,5%.