(Вопросы к зачету 2013)
I. Случайные события
1. Случайный эксперимент с конечным числом исходов. Пространство элементарных событий. События; достоверное и невозможное события. Примеры. Соотношение между событиями вида "А влечет В". Пример.
2. Операции над событиями (сумма, произведение, разность событий, противоположное событие). Примеры. Несовместные события. Пример.
3. Полная группа событий. Пример.
4. Случайный эксперимент с равновозможными исходами. Классическое определение вероятности. Свойства вероятности: вероятность достоверного события; вероятность невозможного события; соотношение между P(A) и P(B) для АÌ В; границы возможных значений для вероятности любого события; вероятность противоположного события.
5. Формула сложения вероятностей для несовместных событий. Пример. Формула сложения вероятностей для двух произвольных событий.
6. Определение условной вероятности. Вычисление условной вероятности в схеме равновозможных исходов. Пример. Формула умножения вероятностей.
7. Определение независимости двух событий. Запись условия независимости через условные вероятности. Пример.
8. Формула полной вероятности.
9. Испытания Бернулли. Определение. Примеры.
10. Формула Бернулли для вероятности m успехов в n испытаниях. Пример.
11. Наивероятнейшее число успехов в n испытаниях Бернулли. Пример.
II. Случайные величины
12. Дискретная случайная величина, ее распределение. Сумма вероятностей pi в распределении дискретной случайной величины. Пример.
13. Математическое ожидание (среднее значение) дискретной случайной величины. Пример. Свойства: математическое ожидание постоянной; вынесение постоянного множителя за знак математического ожидания.
14. Математическое ожидание суммы двух дискретных случайных величин (без доказательства). Пример. Математическое ожидание произведения двух независимых дискретных случайных величин; пример.
15. Определение дисперсии дискретнойслучайной величины. Формула для вычисления дисперсии. Пример.
16. Свойства дисперсии, включая формулу для дисперсии суммы двух независимых случайных величин и следствия из этой формулы (D(x+c), D(x-h)).
17. Определение среднего квадратического отклонения случайной величины. Моменты случайной величины.
18. Биномиальное распределение. Пример. Распределение числа успехов в n испытаниях Бернулли.
19. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по биномиальному закону. Пример.
20. Распределение Пуассона. Определение, примеры. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной по закону Пуассона.
21. Определение функции распределения. Свойства функции распределения.
22. Выражение вероятности попадания случайной величины в промежуток [а, b) через функцию распределения.
23. Случайные величины с непрерывным распределением. Плотность распределенияи ее свойства (в том числе выражение вероятности попадания случайной величины в промежуток[a,b) через плотность).Геометрическая интерпретация. Вероятность попадания в фиксированную точку.
24. Функция распределения непрерывной случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины. Моменты.
25. Нормальное распределение, его плотность f(x)= 
. Вероятностный смысл параметров a и s. Стандартное нормальное распределение; его плотность; график плотности. Выражение функции распределения стандартного нормального распределения через функцию Лапласа Ф(х).
26. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.
27. Равномерное распределение на отрезке [a,b]. Вероятность попадания равномерно распределенной случайной величины в промежуток. Математическое ожидание и дисперсия.
28. Показательное распределение. Вероятность попадания экспоненциально распределенной случайной величины в промежуток. Математическое ожидание и дисперсия.
29. Закон больших чисел. Его суть. Формулировка закона больших чисел для независимых одинаково распределенных случайных величин.
30. Центральная предельная теорема для независимых одинаково распределенных случайных величин. Ее суть. Приближенная формула для вероятности попадания случайной величины Sn в промежуток [x1,x2).
III. Элементы математической статистики
31. Эмпирическая функция распределения. Постановка задачи. Свойства эмпирической функции распределения. Приближенное представление теоретической функции распределения с помощью эмпирической.
32. Выборочное среднее. Постановка задачи оценивания параметров распределения. Определение выборочного среднего; свойства.
33. Выборочная дисперсия. Постановка задачи оценивания параметров распределения. Определение выборочной дисперсии; свойства (без доказательства).
34. Точечные оценки параметров и их свойства: несмещенность, состоятельность, эффективность.
35. Построение доверительного интервала для математического ожидания нормального распределения при известной дисперсии: постановка задачи; доверительный интервал и доверительная вероятность; смысл доверительного интервала.
36. Постановка задачи проверки гипотез. Ошибки при проверке гипотез.
37. Критическая область и область принятия гипотезы. Критические точки и их нахождение.