Задание 14. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Задание1. Дроби

Найдите значение выражения

Решение:

Задание2. Задачи на проценты.

В школе английский язык изучают 116 учащихся, что составляет 20% от числа всех учащихся школы. Сколько учащихся в школе?

Решение.

Разделим 116 на 0,2:

Значит, в школе учится 580 учеников.

Ответ: 580.

Задание 3. Геометрия (площадь)

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 30 см., а боковые стороны равны 10 см. Найти площадь трапеции.

Ответ: 132

Задание 4. Графики

На ри­сун­ке по­ка­за­но из­ме­не­ние тем­пе­ра­ту­ры воз­ду­ха на про­тя­же­нии трех суток. По го­ри­зон­та­ли ука­зы­ва­ет­ся дата и время суток, по вер­ти­ка­ли — зна­че­ние тем­пе­ра­ту­ры в гра­ду­сах Цель­сия. Опре­де­ли­те по ри­сун­ку наи­мень­шую тем­пе­ра­ту­ру воз­ду­ха 27 ап­ре­ля. Ответ дайте в гра­ду­сах Цель­сия.

Ре­ше­ние.

Из гра­фи­ка видно, что наи­мень­шая тем­пе­ра­ту­ра воз­ду­ха 27 ап­ре­ля со­став­ля­ла −7 °C (см. ри­су­нок).

 

Задание 5. Теория вероятностей

Фаб­ри­ка вы­пус­ка­ет сумки. В сред­нем 8 сумок из 100 имеют скры­тые де­фек­ты. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что куп­лен­ная сумка ока­жет­ся без де­фек­тов.

Ре­ше­ние.

1. В сред­нем без де­фек­тов вы­пус­ка­ют 92 сумки из каж­дых 100, по­это­му ис­ко­мая ве­ро­ят­ность равна 0,92.

Ответ: 0, 92.

Задание 6. Вычисление, тригонометрия.

Найти значение выражения

РЕШЕНИЕ:

Ответ: 12

Задание 7. Простейшие уравнения.

1. Найдите корень уравнения

Решение: Возведем обе части уравнения в квадрат

Ответ: -4.

2. Най­ди­те ко­рень урав­не­ния:

3. Най­ди­те ко­рни урав­не­ния: Если урав­не­ние имеет более од­но­го корня, ука­жи­те мень­ший из них.

Ре­ше­ние.

Решим квад­рат­ное урав­не­ние:

Задание 8. Центральные и вписанные углы. Планиметрия.

 

В окружности с центром O отрезки AC и BD — диаметры. Вписанный угол ACB равен 34°. Найдите центральный угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Решение.

вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности, значит,

 

Ответ: 112.

Задание 9. Стереометрия.

Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Ре­ше­ние.

Объем дан­но­го мно­го­гран­ни­ка равен сумме объ­е­мов па­рал­ле­ле­пи­пе­дов с реб­ра­ми 2, 3, 3 и 5, 3, 4:

Ответ: 78.

Задание 10. Вычисления и преобразования. (Вычисление значений степенных выражений)

1. Найти значение выражения

Решение:

Ответ: 9

Задание 11. Текстовые задачи.

Из го­ро­дов А и В, рас­сто­я­ние между ко­то­ры­ми равно 720 км, нав­стре­чу друг другу од­но­вре­мен­но вы­еха­ли два ав­то­мо­би­ля и встре­ти­лись через 5 часа на рас­сто­я­нии 320 км от го­ро­да В. Най­ди­те ско­рость ав­то­мо­би­ля, вы­ехав­ше­го из го­ро­да А. Ответ дайте в км/ч.

Ре­ше­ние.

Ав­то­мо­биль, вы­ехав­ший из го­ро­да А, пре­одо­лел рас­сто­я­ние (720 – 320) км = 400 км за 5 часа. Пусть v км/ч – ско­рость дан­но­го ав­то­мо­би­ля. Таким об­ра­зом, км/ч.

Ответ: 80.

Задание 12. Логарифмические уравнение.

Найдите корень уравнения:

Решение:

Задание 13. Физический смысл производной. (Производная и первообразная)

 

Материальная точка движется прямолинейно по закону (где x — расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 7 м/с?

Решение. Найдем закон изменения скорости: м/с

Чтобы найти, в какой момент времени t скорость была равна 7 м/с, решим уравнение: c.

Ответ: 4.

Задание 14. Наибольшее и наименьшее значение функции.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

Решение. Найдем производную функции:

Найдем нули производной:

 

Определим знаки производной и изобразим на рисунке поведение функции:

В точке заданная функция имеет минимум, являющийся ее наименьшим значением на заданном отрезке. Найдем его.

Ответ: -1

Задание 15.

Ра­ди­ус ос­но­ва­ния ко­ну­са равен 8, а его вы­со­та равна 6. Плос­кость се­че­ния со­дер­жит вер­ши­ну ко­ну­са и хорду ос­но­ва­ния, длина ко­то­рой равна 12. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра ос­но­ва­ния ко­ну­са до плос­ко­сти се­че­ния.

Решение.

Сечение конуса плоскостью, содержащей его вершину S и хорду , - треугольник .

Проведем SH – высота и медиана равнобедренного треугольника ASB, по теореме Пифагора

Отрезок OH - высота и медиана равнобедренного треугольника AOB,

Прямые SH и OH перпендикулярны прямой AB, следовательно плоскость SOH перпендикулярна плоскости ASB. Расстояние от точки О до плоскости ASB равно высоте OM, проведенной к гипотенузу:

Ответ: