Элемент в процессе эксплуатации подвержен износу. Износ происходит случайным образом так, что за малый интервал времени Δt может накопиться только одно элементарное дискретное изменение износа Δx. Интенсивность появления элементарных изменений известна и равна постоянной величине λ. При этом вероятность появления элементарных износов за промежуток времени(0,t) определяется законом Пуассона. За отказ элемента считается накопление необратимых элементарных износов. В задаче след определить вероятность безотказной работы элемента в интервале времени (0, t1) и (0,t2), значения интенсивности отказов для двух сечений времени t1 и t2, рассчитать и построить зависимости частоты отказов от времени. Рассчитать среднее время наработки до отказа.
Дано:
интенсивность появления случайных изменений, λ =17* 10-5 ч;
число элементарных износов, k=2;
сечения времени, t1 = 25·103 ч; t2 = 35·103 ч.
Используемые формулы:
1) Частота появления k событий во времени для гамма распределения:
a(t) = 
2)Вероятность того, что за время (0,t) не произойдет накопление k элементарных износов:
P(t)= 
;
3)Интенсивность накопления k элементарных износов от времени:
λк(t) = 
;
4) Cреднее время наработки до параметрического отказа:
T0=k/λ
Таблица 2.1- Показатели надёжности элементов при дискретно изменяющемся параметре.
| t, ч | a(t), 1/ч | P(t) | λ(t) | Т0, ч |
| 0,000000029 | 1,0000 | 0,000000000 | 11764,71 | |
| 0,000041140 | 1,0000 | 0,000003699 | ||
| 0,000058565 | 0,9993 | 0,000027029 | ||
| 0,000062527 | 0,9960 | 0,000065273 | ||
| 0,000059340 | 0,9873 | 0,000110937 | ||
| 0,000052796 | 0,9704 | 0,000160541 | ||
| 0,000045094 | 0,9437 | 0,000212451 | ||
| 0,000037446 | 0,9066 | 0,000265817 | ||
| 0,000030460 | 0,8599 | 0,000320161 | ||
| 0,000024391 | 0,8051 | 0,000375193 | ||
| 0,000019290 | 0,7442 | 0,000430725 | ||
| 0,000015103 | 0,6795 | 0,000486635 |
рисунок 2.1- Зависимость частоты отказов от времени
Надёжность невосстанавливаемой системы со смешанной структурой
На основании анализа технической структуры системы установлено, что система имеет смешанное по надежности. В задаче требуется привести структурную схему для расчета надежности системы и составить расчетное выражение для безотказной работы системы для заданного времени t. Расчет следует провести при условии, что все блоки системы имеют экспоненциальное распределение времен отказов с одинаковой интенсивностью λ.
Дано:
заданное значение времени t=1000 ч;
интенсивность отказов каждого блока λ=6,2 ·10 -5 1/ч.
|
|
 | ||||
 | ||||
Решение:
1) Преобразуем исходную схему в эквивалентную, где параллельные блоки заменим одним эквивалентным. Вероятности P1,4(t) и P5,2(t) определим как вероятности безотказной работы для параллельного соединения отдельных блоков 1,4 и 5,2.
P1,4(t)=1-[1- P1(t)] ·[1- P4(t)];
P5,2(t)=1-[1- P5(t)] ·[1- P2(t)];
Затем: P1,3,4(t)=1-[1- P1,4(t)] ·[1- P3(t)];
2)После чего получим схему:
 |  |
Расчетное выражение для определения вероятности безотказной работы системы в общем виде:
Pc(t)=1-[1- P1,3,4(t)] ·[1- P5,2(t) · P6(t)]};
3) Подставим в полученную формулу вероятности безотказной работы каждого блока:
P1(t)= P2(t)= P3(t) =P4(t) =P5(t)=P6(t)=e-λt;
P1(t)=exp(-6,2 ·10 -5·1000)=0,94
Pc(t)=1-[1- 0,998] ·[1- 0,996·0,94]=0,999
Заключение
В данной работе были рассмотрены основные показатели надежности: интенсивность отказов, вероятность безотказной работы, вероятность отказов, частота отказов, вероятность отказов, среднее время наработки до отказа для различных систем. Зависимости частоты и интенсивности отказов от времени представлены графически. Определена надежность при нормальном законе распределения, при дискретно изменяющемся параметре, а так же системы со смешанной структурой для заданных значений времени.
Cписок используемой литературы:
1. Дружинин Г.В. Надёжность автоматизированных производственных систем.- 4-е изд., перераб. и доп.- М.: Энергоатомиздат, 1986.- 480.с.
2. «Надёжность и основы диагностики технических систем»/Методические указания к лабораторно-практическим работам, ч.1 Ю.Г.Семенов, В.Г. Лысенко, Н.А. Попова. -Ростов-на-Дону РГУПС,2000,32с.
3. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984. 832 с.