Задание 1 Расчет оперативной характеристики контроля
Функция P11(Х) определяется как соотношение всех дефектов размером Х, которые будут обнаружены при НК по данной методике, к общем числу дефектов данного размера в объекте. Если предположить, что каждый дефект размером Х в потенциальном наборе дефектов имеет собственную различную вероятность обнаружения Р и, что функция плотности вероятности обнаружения – fх(P), то абсолютная вероятность случайно выбранного дефекта из всего детектируемого множества является суммой относительных вероятностей:
Из сравнения результатов НК и данных вскрытия следует, что зависимость оперативная характеристика контроля – зависимость вероятности выявления от размера (характеристического размера) дефекта (модели дефекта) Р11(Х) может быть апроксимирована функцией:
, (1)
где Х - размер (характеристический размер) дефекта
m=lnХ0,5;
Х0,5 - размер дефекта, который обнаруживается с вероятностью 0,5;
s - среднеквадратическое отклонение.
Переписав выражение 1:
и обозначив 
=a и 
=b, можно представить зависимость 1 в виде:
.
или
. (2)
С учетом линейности правой части выражения 2, отсутствовавшие в экспериментальных данных значения Р11 для всего диапазона размеров (характеристических размеров дефектов) могут быть найдены, например, методом наименьших квадратов.
Построить оперативные характеристики по исходным данным таблиц 1-3 для размеров (условных размеров) дефектов (моделей дефектов) в диапазоне от 0 до максимального значения, указного в таблицах 1-3. при использовании данных таблиц учитывать тип исходных данных (относительная частота или вероятность выявления).
Варианты заданий
Таблица 1 – Результаты УЗК сварных швов с моделями дефектов различной условной протяженности для различных операторов
| Размер (условный размер) дефекта (модели дефекта), мм | Экспериментально определенная вероятность выявления, W11 | ||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | |
| 0,33 | 0,47 | 0,8 | 0,53 | 0,4 | |
| 0,95 | 0,85 | 0,9 | 0,85 | 0,7 | |
| 0,86 | 0,95 | 0,95 | 0,86 | 0,81 | |
| 0,83 | 0,79 | 0,79 | 0,92 | 0,71 | |
| 0,9 | 0,95 | 0,95 | 0,84 | 0,74 | |
| 0,81 | 0,74 | 0,84 | 0,87 | 0,81 | |
| 0,79 | 0,86 | 0,93 | 0,93 | 0,93 |
Таблица 2 – Результаты УЗК сварных швов с моделями дефектов различной эквивалентной площади для различных операторов
| Размер (характеристический размер) дефекта (модели дефекта), мм2 | Экспериментально определенная вероятность выявления, Р11 | ||||
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 | Вариант 5 | |
| 0,864 | 0,864 | 0,96 | 0,91 | 0,82 | |
| 0,89 | 0,89 | 0,89 | 0,9999 | 0,9999 | |
| 0,786 | 0,786 | 0,857 | 0,786 | 0,929 | |
| 0,875 | 0,999 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | |
| 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | |
| 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 | 0,9999 |
Таблица 3 – Результаты УЗК сварных швов с моделями дефектов различной эквивалентной площади для различных условий контроля
| Размер (характеристический размер) дефекта (модели дефекта), мм2 | Вариант 7 | Вариант 8 |
| 0,44 | 0,24 | |
| 0,71 | 0,76 | |
| 0,9999 | 0,87 | |
| 0,8 | 0,8 | |
| 0,9 | 0,9999 | |
| 0,94 | 0,9999 |
Дополнительная информация по оперативной характеристике контроля приведена в соответствующей презентации.
Задание 2 Расчет сравнительной операционной характеристики (ROC)
Теория ROC основана на том, что сигналы от дефектов, также как и шум, имеют нормальное распределение (рисунок 1). Если обозначенное на графике значение Х* используется в качестве решающего критерия, то площади под кривыми по обе стороны этого значения дают вероятности различных исходов и могут быть использованы для построения кривой ROC. Для построения ROC на практике изменяют решающий критерий от более высокого значения (более “сильный” критерий) к более низкому, и для каждой группы рассчитываются вероятности Р11 и Р01.
Разделение исходных условных распределений является показателем чувствительности, способности различать сигнал с шумом и чистый шум, независимо от априорных вероятностей или величин выигрышей и проигрышей. При этом учитывается, что и полезные сигналы и помехи распределены нормально. Тогда функция распределения случайной величины F(Р) при замене переменной 
(S – среднеквадратическое отклонение) приводится к виду, выражаемому через табличный интеграл вероятностей Ф*(z)::
, (3)
,
.
Рисунок 1 - Исходные распределения полезных сигналов f(1) и помех f(0)
Рисунок 2 – Сравнительная операционная характеристика в z координатах
Для расчета параметров ROC Р11(Р01) вероятности Р11 и Р01 преобразуют в координаты z_(Р11) и z_(Р01), с учетом того, что кривая распределения является гауссовой, в соответствии с соотношением 3, которое является интегралом «единичного нормального» распределения. Значения z находят из таблиц.
Кривая ROC, построенная по гауссовым распределениям и имеющая вид прямой линии, приведена на рисунке 2. Построение кривой ROC путем пересчета нескольких экспериментальных точек (обычно не менее 5) в координаты z_(Р11) и z_(Р01) и обратного преобразования полученной прямой в ROC-кривую достаточно известно и широко применяется. При этом используется массив данных, объем которого определяется точностью построения искомой зависимости Р11 = Р11(Р01).
По данным таблицы 4 построить сравнительную операционную характеристику в диапазоне Р01 от 0 до 1.
Таблица 4 – Результаты экспериментального определения вероятности перебраковки и вероятности правильного обнаружения для трех вариантов радиографического контроля
| Вариант | P01 | P11 | ||
| Метод 1 | Метод 2 | Метод 2 | ||
| 0,00034 | 0,0023 | 0,017 | 0,00069 | |
| 0,00048 | 0,0037 | 0,0228 | 0,00018 | |
| 0,00069 | 0,0059 | 0,0294 | 0,0021 | |
| 0,00097 | 0,0091 | 0,0384 | 0,0035 | |
| 0,00135 | 0,0139 | 0,0495 | 0,0057 | |
| 0,0019 | 0,0207 | 0,0618 | 0,0091 | |
| 0,0026 | 0,0301 | 0,0793 | 0,0143 | |
| 0,0035 | 0,0427 | 0,0968 | 0,0217 | |
| 0,0047 | 0,0594 | 0,119 | 0,0314 | |
| 0,0062 | 0,0808 | 0,1562 | 0,0455 | |
| 0,0082 | 0,1075 | 0,1711 | 0,0643 | |
| 0,0107 | 0,1401 | 0,2033 | 0,0885 | |
| 0,0139 | 0,1788 | 0,2389 | 0,119 | |
| 0,0179 | 0,2236 | 0,2743 | 0,1562 | |
| 0,0228 | 0,2743 | 0,3156 | 0,1977 | |
| 0,0287 | 0,33 | 0,3594 | 0,2483 | |
| 0,0359 | 0,3897 | 0,4052 | 0,305 | |
| 0,04 | 0,4207 | 0,4247 | 0,3336 | |
| 0,0466 | 0,4522 | 0,4483 | 0,3669 | |
| 0,05 | 0,48 | 0,4721 | 0,3974 | |
| 0,0548 | 0,516 | 0,5 | 0,4325 | |
| 0,06 | 0,5478 | 0,5199 | 0,4641 | |
| 0,0668 | 0,5793 | 0,5438 | 0,496 | |
| 0,0735 | 0,6103 | 0,5675 | 0,5319 | |
| 0,0808 | 0,6406 | 0,591 | 0,5636 | |
| 0,0885 | 0,67 | 0,6103 | 0,5987 | |
| 0,0968 | 0,6985 | 0,6331 | 0,6293 | |
| 0,1057 | 0,7257 | 0,6554 | 0,6628 | |
| 0,1151 | 0,7517 | 0,6772 | 0,6915 | |
| 0,1251 | 0,7764 | 0,6985 | 0,7224 | |
| 0,1357 | 0,7995 | 0,72 | 0,7486 | |
| 0,1469 | 0,8212 | 0,74 | 0,7734 | |
| 0,1587 | 0,8413 | 0,758 | 0,7995 | |
| 0,1711 | 0,8599 | 0,7734 | 0,82 | |
| 0,1841 | 0,877 | 0,791 | 0,84 | |
| 0,1977 | 0,8925 | 0,8079 | 0,8621 | |
| 0,2119 | 0,9066 | 0,8238 | 0,879 | |
| 0,2266 | 0,9192 | 0,8389 | 0,8962 | |
| 0,242 | 0,9306 | 0,8531 | 0,9099 | |
| 0,2578 | 0,9406 | 0,8665 | 0,9236 | |
| 0,2743 | 0,9495 | 0,879 | 0,9345 | |
| 0,2912 | 0,9573 | 0,8888 | 0,9441 | |
| 0,3085 | 0,9641 | 0,8997 | 0,9535 | |
| 0,3264 | 0,9699 | 0,9099 | 0,9608 | |
| 0,3446 | 0,975 | 0,9192 | 0,9678 | |
| 0,3632 | 0,9793 | 0,9279 | 0,9732 | |
| 0,3821 | 0,983 | 0,9357 | 0,9783 | |
| 0,4014 | 0,9861 | 0,9429 | 0,9821 | |
| 0,4207 | 0,9887 | 0,9484 | 0,9854 | |
| 0,4404 | 0,9909 | 0,9545 | 0,9884 | |
| 0,4602 | 0,9927 | 0,9599 | 0,9906 | |
| 0,4801 | 0,9941 | 0,9649 | 0,9927 | |
| 0,5 | 0,9953 | 0,9693 | 0,9941 | |
| 0,5199 | 0,9963 | 0,9732 | 0,9953 | |
| 0,5 | 0,9971 | 0,9767 | 0,9964 | |
| 0,5557 | 0,9977 | 0,9798 | 0,9972 | |
| 0,5398 | 0,9983 | 0,9821 | 0,9979 | |
| 0,5987 | 0,99865 | 0,9846 | 0,9984 | |
| 0,6179 | 0,99896 | 0,9868 | 0,99878 |
Задание 3 Построение диаграммы Исикавы
В 1953 г. профессор Токийского университета Каору Исикава, обсуждая проблему качества на одном заводе, суммировал мнение инженеров в форме диаграммы причин и результатов. Со временем диаграмму начали использовать на практике, и она оказалась весьма полезной и в итоге получила широкое распространение во многих компаниях Японии. В дальнейшем включена в японский промышленный стандарт (JIS) на терминологию в области контроля качества и определяется в нем следующим образом: диаграмма причин и результатов - диаграмма, которая показывает отношение между показателем качества и воздействующими на него факторами. Диаграмма была названа в честь Каору Исикава, внесший неоценимый вклад в развитие промышленности и экономики в Японии.
Диаграмма Исикавы (причинно-следственная диаграмма, «рыбий скелет») – инструмент качества, служащий для наглядного представления причинно-следственных связей между объектом анализа и влияющими на него факторами, обеспечивающий системный подход к определению фактических причин возникновения проблем. Также Диаграмма Исикавы используется для первоначального ранжирования (определения значимости, силы влияния) факторов, воздействующих на исследуемый объект и выбора приоритетов для устранения проблемы или улучшения показателя. Иначе диаграмму называют –«рыбий скелет»- так как в законченном виде по форме она напоминает «скелет рыбы».
Используют диаграмму для аналитической работы: просмотр возможных факторов; выделение наиболее важных причин.
Конечной целью использования метода «Диаграмма Исикавы/ Ишикавы» является:
- выявление всевозможных факторов, влияющих на объект анализа;
- визуализация причинно-следственных связей;
- распределение приоритетов для анализа и решения поставленной задачи на основе определения относительной значимости факторов, и их ранжирования;
Основная задача состоит в том, чтобы иметь от трёх до шести основных факторов, которые охватывают все возможные влияния. По итогам построения диаграммы Исикавы глубина такого дерева достигает четырёх или пяти уровней. Глубина уровней позволяет визуально оценить картину всех возможных основных причин определённой проблемы. Если существует трудности в обозначении главных ветвей, то можно использовать стандартные заголовки:
Персонал (люди) включают в себя факторы, обусловленные состоянием и возможностями человека. Например, это квалификация человека, его физическое состояние, опыт и пр.
Метод работы (технология) заключает в себе то, каким образом, выполняется работа, а также все, что связано с производительностью и точностью выполняемых операций, процесса или действий.
Механизмы – это все факторы, которые обусловлены оборудованием, машинами, приспособлениями, используемыми при выполнении действий. Например, состояние инструмента, состояние приспособлений и т.п.
Материалы – это все факторы, которые определяют свойства материала в процессе выполнения работы. Например, теплопроводность материала, вязкость или твердость материала.
Контроль – это все факторы, влияющие на достоверное распознавание ошибки выполнения действий.
Внешняя среда (окружающая среда)– это все факторы, определяющие воздействие внешней среды на выполнение действий. Например, температура, освещенность, влажность и т.п.
Правила проведения
1) определяется цель;
2) в обсуждении участвуют все участники команды;
3) рекомендуется исключить бесплодные разговоры, ценя идеи и сознательное оперирование фактами;
4) должна быть командная работа в развитии, каких – либо высказанных мыслей членам команды;
5) участники не должны ощущать страх в высказывании своих идей;
6) критика не допустима, все идеи записываются, ни одна идея сразу не отвергается;
7) предложения не ограничиваются только факторами, относящимися к деятельности говорящего;
8) членов команды следует поощрять для раскрытия творческого потенциала;
9) лицам руководящего состава не рекомендуется высказываться первыми;
Правила построения
1. Прежде чем приступать к построению диаграммы, все участники должны прийти к единому мнению относительно формулировки проблемы.
2. Изучаемая проблема записывается с правой стороны в середине чистого листа бумаги и заключается в рамку, к которой слева подходит основная горизонтальная стрелка - "хребет" (диаграмму Исикавы из-за внешнего вида часто называют "рыбьим скелетом").
3. Наносятся главные причины (факторы 1 порядка), влияющие на проблему, - "большие кости". Они заключаются в рамки и соединяются наклонными стрелками с "хребтом".
4. Далее наносятся вторичные причины (факторы 2 порядка), которые влияют на главные причины ("большие кости"), а те, в свою очередь, являются следствием вторичных причин. Вторичные причины записываются и располагаются в виде "средних костей", примыкающих к "большим". Факторы 3 порядка, которые влияют на причины уровня 2, располагаются в виде "мелких костей", примыкающих к "средним", и т. д. (Если на диаграмме приведены не все причины, то одна стрелка оставляется пустой).
5. При анализе должны выявляться и фиксироваться все факторы, даже те, которые кажутся незначительными, так как цель диаграммы - отыскать наиболее верный путь и эффективный способ решения проблемы.
6. Причины (факторы) оцениваются и ранжируются по их значимости, выделяя особо важные, которые предположительно оказывают наибольшее влияние на показатель качества.
7. В диаграмму вносится вся необходимая информация: ее название; наименование изделия; имена участников; дата и т. д.
Метод построения
Шаг 1: Определить объект анализа.
Шаг 2: Объект анализа заключить в прямоугольник. Слева на право провести прямую линию ("хребет"). Далее записать главные факторы, которые влияют на показатель качества, заключить их в прямоугольники и соединить с "хребтом" стрелками (в виде) "больших костей хребта".
Шаг 3: Написать причины (вторичные), влияющие на главные причины ("большие кости"), и расположить их в виде "средних костей", примыкающих к "большим". Написать причины третичного порядка, которые влияют на вторичные причины, и расположить их в виде "мелких костей", примыкающих к "средним".
Шаг 4: Проранжировать факторы по их значимости и выделить особо важные, которые предположительно оказывают наибольшее влияние на показатель качества.
Шаг 5: Записать всю необходимую информацию (рисунок 3).
Рисунок 3 – Диаграмма Исикавы
Варианты заданий по построению диаграммы Исикавы:
- нормирование требование к качеству сварных соединений мостовых металлоконструкций;
- нормирование требований к качеству сварных соединений подвижного состава;
- оценка технического уровня сварных металлоконструкций;
- анализ качества сварных соединений подвижного состава;
- анализ качества деталей и составных частей вагонов;
- анализ качества рельсов при изготовлении;
- анализ качества рельсов при эксплуатации.
Задание 4 Составление контрольных карт
Проблема текущего мониторинга качества продукции в процессе ее производства всегда остро стояла перед производителями. Если под мониторингом качества понимать не только непосредственную проверку пригодности выпускаемого изделия, но и наблюдение за тенденциями изменения качества, то поставленная задача представляется достаточно трудоемкой.
Для решения подобных вопросов в условиях современного производства менеджеры по контролю качества используют методики и процедуры, основанные на статистическом анализе характеристик изделий.
Одним из таких инструментов являются незаменимые при поточном мониторинге качества контрольные карты (или контрольные карты Шухарта), визуализирующие статистические характеристики исследуемого производственного процесса.
В данном материале рассматриваются модельные примеры контрольных карт и на их основе демонстрируются способы выявления нарушений качества.
Общий подход к текущему контролю качества достаточно прост. В процессе производства проводятся выборочные измерения изделий. После этого на графике (карте) строятся диаграммы изменчивости выборочных значений плановых спецификаций в выборках, и рассматривается степень их близости к заданным значениям. Если диаграммы обнаруживают наличие тренда выборочных значений или оказывается, что выборочные значения находятся вне заданных пределов, то считается, что процесс вышел из-под контроля, и предпринимаются необходимые действия для того, чтобы найти причину его разладки.
Критерии серий служит для выделения систематических тенденций в расположении точек контрольной карты, которые могут указать на разладку контролируемого процесса.
Далее мы рассмотрим основные виды контрольных карт.