Поиск корней функций и уравнений




ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N1.2

Вычисления и графические построения в современных математических системах

(2 часа)

Цель работы: знакомство с интерфейсом MathCAD, простейшими вычислениями и графическими построениями в системе.

Теоретические сведения.

Матрицы

В MathCAD есть возможность работы с матрицами. Матрицу можно задать следующим образом: ввести название матрицы, записать знак присваивания «:=», затем выбрать меню-Insert-Matrix или нажать Ctrl+M, например так

Определитель матрицы находиться так: вводится название матрицы, затем на клавиатуре нажимаем клавишу «|», например

Определение обратной матрицы осуществляется таким образом: вводиться название матрицы, затем вводим степень, набирая «Shift+6», и вносим -1. Вводим символ вычисления «=». Например:

Для получения отдельного элемента матрицы служат индексы, которые можно ввести при помощи знака «[». Например:

Элементы в матрицы начинают нумероваться с 0.

Для получения столбца матрицы служит символ «Ctrl +6». Например:

Транспонирование матрицы осуществляется с помощью символа «Ctrl+1». Например:

Умножение матриц осуществляется оператором «*». Например:

 

Решение СЛАУ (матричным и операторам LSOLVE)

Решение СЛАУ в MathCAD можно сделать несколькими способами, известными в математике. Например, матричным способом или с помощью встроенного оператора LSOLVE.

Матричный способ решения СЛАУ.

Вносим матрицу СЛАУ и вектор правых частей. Например:

Находим обратную матрицу, например:

Получаем решение путем умножения обратной матрицы на вектор правых частей, например:

Решение СЛАУ с помощью оператора LSOLVE.

Вводим оператор lsolve с параметрами матрицы и вектора правых частей, затем вводим оператор вычисления «=», например:

Нелинейные уравнения и системы

Нелинейные системы уравнений можно решать двумя способами, точно и приближенно.

Для точного решения нелинейной уравнений необходимо ввести начальные значения параметров, затем в блоке, который определяется словом «Given» ввести уравнения системы, а затем ввести оператор Find с переменными для решения, например:

При вводе уравнений для того, чтобы внести символ равенства в уравнении необходимо набрать «Ctrl+=». Слово Given должно набираться на листе в чистом месте, без определения каких-либо стилей.

Для приближенного решения систем уравнений необходимо вместо оператора Find набирать оператор Minerr(x,y). Например:

 

Поиск корней функций и уравнений

Для поиска корней служат операторы root и polyroots. Root ищет корень функции, а polyroots – корни многочлена. Например:

Использование функции root требует предварительного задания начального приближения. Если исследуемая функция имеет много корней, то найденный корень будет зависеть от начального приближения.

Если начальное приближение расположено близко к локальному экстремуму функции f, функция root может не найти корня, либо найденный корень будет далеко от начального приближения.

Если необходимо найти корни уравнения , то нужно использовать polyroots, например:

Необходимо обратить внимание, что вектор коэффициентов записывается наоборот, сначала, коэффициент при x0, затем x1, и т.д.



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: