Условие. На двух факультетах одного курса был проведен опрос студентов об удовлетворенности организацией учебной практики. На одном из факультетов из 150 студентов 85 ответили утвердительно, 65 – отрицательно. На другом – из 75 студентов 47 ответили «да» и 28 «нет». Требуется установить, однородны ли две совокупности полученных ответов, другими словами, имеют ли место существенные различия в доле утвердительных ответов.
Методика выполнения:
1. Определить доли утвердительных и отрицательных ответов по первой совокупности (р1 и q1) и по второй (р2 и q2):
р1= q1=
р2= q2=
2. Статистическая модель – в каждой выборочной совокупности наблюдения независимы и распределены по закону бинома.
3. Но – доля утвердительных ответов по совокупностям одинакова, т.е. Но: р1=р2; Н1: р1 
р2
4. a=0,05
5. Наиболее мощным параметрическим критерием для проверки является Т – нормальное распределение, поскольку численность выборки превышает 20 ед. Значение Т найти из прил.7.
6. Фактическое значение определяется по формуле
,
где n 1 и n 2 – численность выборок (численность студентов по факультетам).
7. Сравнить Т табличное и Тф фактическое и дать заключение о доле утвердительных ответов.
Задание 21. Однофакторный дисперсионный анализ
Условие: На основе данных урожайности и себестоимости зерновых (задание 2; таблицы 3 и 5) произвести дисперсионный анализ существенности различий между средними значениями себестоимости 1 ц зерна по группам хозяйств.
Поскольку число сравниваемых групп больше двух, то существенность различий между группами доказывается с помощью анализа с использованием F – критерия Фишера. При этом выдвигается нулевая гипотеза Но о равенстве между средними генеральной совокупности, где группировочный признак не оказывает влияние на себестоимость продукции.
Методика выполнения:
1. По данным таблицы 3 определить общий объем вариации себестоимости продукции по совокупности хозяйств, используя формулу:
Wобщ = 
, где 
- средняя себестоимость 1 ц зерна по всей совокупности хозяйств.
2. Определить объем вариации внутригрупповой, вызванной случайными факторами: Wвнгр= 
, где 
- средняя групповая себестоимость 1 ц зерна по каждой группе.
Используя правило сложения дисперсий, определить объем вариаций, вызванной группировочным признаком: Wмгр= Wобщ - Wвнгр
Для расчета дисперсий исходные данные заносятся в таблицу 22.
Таблица 22 – Исходные данные для расчета вариации
| №№ хозяйств | Урожайность с 1 га, ц | Валовой сбор зерна, ц | Себестоимость зерна | 
| 
| |
| всего, тыс. руб. | 1 ц, руб., уi | |||||
| . . . | ||||||
| Итого по группе | ||||||
| . . . | ||||||
| Итого по группе | ||||||
| . . . | ||||||
| Итого по группе | ||||||
| Всего |
3. Определить число степеней свободы каждой вариации: uобщ. = n – 1;
uмгр = m – 1; uост = n – m – 2, где n – общая численность единиц совокупности; m – число групп.
4. Рассчитать дисперсии признака: межгрупповую 
;
остаточную 
.
5. По найденным значениям дисперсий определяется фактическое значение Fфакт : Fфакт = 
, которое сравнивается с теоретическим, найденным по таблице для уровня значимости 0,05 и числе степеней свободы межгрупповой и остаточной дисперсий. Результаты расчетов заносятся в таблицу 23.
6. Сравнивая фактическое и табличное значения F – критерия нулевая гипотеза подтверждается при Fфакт > Fтабл или отвергается при Fфакт < Fтабл.
Таблица 23 – Анализ дисперций
| Вариации | Объем вариации | Число степеней свободы | Дисперсия | Значение распределения | |
| фактическое | табличное | ||||
| Общая Систематическая (межгрупповая) Случайная (внутригрупповая) |
КОРРЕЛЯЦИЯ
Задание 22. Определение показателей регрессии связи при парной линейной зависимости
Условие. На основе данных табл. 3 найти параметры уравнения парной регрессии ух = а + b·х и вычислить показатели тесноты связи между урожайностью и одним из факторных признаков.
Методика выполнения:
1. Выписать из табл. 3 данные об урожайности зерновых культур (у) и величины факторного признака (х) в табл. 24.
2. Для определения формы и направления связи построить корреляционное поле (рис.6)
у
 |
х
Рис. 6 – Влияние ………………………….. на урожайность
Таблица 24 – Вычисление величин для уравнения регрессии и расчета
Коэффициента корреляции
| Номера хозяйств | у | х | ху | Квадраты | |
| х2 | у2 | ||||
| Сумма |
3. Вычислить произведение ху, х2, у2 и их суммы.
4. Составить нормальные уравнения:
åу = na + båх
åху = аåх + båх2
5. Вычислить значение параметров уравнения «а» и «b»: b = 
; 
а = 
- b 
6. Записать уравнение регрессии, выражающее связь между урожайностью зерновых и величиной факторного признака х: ух = а + b х
7. Определить тесноту связи между анализируемыми факторами путем расчета линейного коэффициента парной корреляции по формуле: r = 
, где
; 
8. По вычисленному коэффициенту корреляции определить эмпирический коэффициент детерминации, который показывает долю влияния на результат факторного признака: r2yx = 
9. Вычислить коэффициент эластичности: Э = b 
, который показывает процентное отношение результата при изменении факторного показателя на 1 %.
10.После определения параметров уравнения и расчета коэффициента корреляции произвести оценку статистической надежности по критерию Фишера уравнения в целом по формуле: Fфакт. = 
, где n – численность единиц в совокупности.
11.Полученное значение Fфакт. сравнивается с табличным значением Fтабл. при уровне вероятности 0,05 и числе степеней свободы факторной дисперсии, равной 1, и остаточной, равной (n – 2). При Fфакт. > F0,05 нулевая гипотеза об отсутствии связи отклоняется и делается вывод о статистической надежности уравнения связи.
12.Оценить статистическую значимость коэффициента регрессии «b» и корреляции «r» по критерию Стьюдента t b и t r, которые связаны с найденным значением Fфакт. и равны t b = t r = 
;
13.Вычисленные фактические коэффициенты t b и t r сравниваются с табличными их значениями при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы
n – 2. При t фак. > t 0,05 свидетельствует о статистической надежности найденных параметров уравнения.
14.Раскрыть экономическое содержание уравнения ух = а + b·х.. Дать оценку тесноты связи и существенности коэффициентов регрессии и корреляции.