Заочная форма обучения
Вариант 10
1. Найти число, 20% которого равно .
2. Упростить выражение: .
3. Записать квадратное уравнение с корнями и , если и - корни уравнения .
4. Найти сумму корней или корень (если он единственный) уравнения:
.
5. Даны векторы и . Найти длину вектора .
6. Найти значение , при котором прямая проходит через центр окружности .
7. Вычислить , если .
8. Вычислить .
9. Найти минимальное значение , где - решение системы уравнений .
10. Сколько литров 12% раствора кислоты нужно добавить к 5 л 80% раствора той же кислоты, чтобы получить 32% раствор.
11. Найти число целых решений неравенства .
12. Две трубы, работая одновременно, наполняют бассейн за 12 часов. Первая труба наполняет бассейн на 10 часов быстрее, чем вторая. За сколько часов наполняет бассейн вторая труба?
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 11
1. Найти сумму корней уравнения .
2. Найти сумму целых решений неравенства .
3. Найти сумму корней в градусах уравнения , принадлежащих отрезку .
4. Найти все значения параметра , при которых уравнение
имеет два различных положительных корня.
5. Найти значение выражения при .
6. Вычислить .
7. Найти значение выражения , если .
8. Найти множество значений функции .
9. Найти множество решений неравенства .
10. Найти область определения функции .
11. Найти производную функции .
12. Найти множество решений неравенства
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования
Математическая составляющая естественнонаучных дисциплин
Заочная форма обучения
Вариант 12
1. Решить уравнение .
2. Решить уравнение .
3. Найти значение выражения , если .
4. Найти сумму корней уравнения .
5. Найти наибольшее значение произведения , где - решение системы уравнений .
6. Нечетная функция определена на всей числовой прямой. Для всякого неотрицательного значения переменной значение этой функции совпадает со значением функции . Найти значение функции при .
7. Найти утроенную площадь фигуры, ограниченной линиями , и осями координат.
8. Найти наибольший корень уравнения .
9. Некоторая сумма была помещена в банк, и после первого хранения проценты, начисленные на вклад, составили 300 рублей. Владелец вклада снял со счета 800 рублей. После второго периода хранения и начисления процентов сумма на вкладе стала равной 2750 рублям. Какова была первоначальная величина вклада, если процентная ставка банка для первого и второго периодов хранения была одинакова?
10. Найти значение функции в точке максимума.
11. Найти значение выражения при .
12. Вычислить .
Министерство образования и науки РФ
ФГБОУ ВО «Тульский государственный университет»
Институт прикладной математики и компьютерных наук
Кафедра математического моделирования