Механическое движение – это процесс изменения положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени. Тело, движение которого изучают, называют телом наблюдения (ТН). Тела, относительно которых отслеживают движение тела наблюдения (ТН), называют телами отсчета (ТО). Например, Земля движется относительно Солнца, но если взять за ТО Землю, то Солнце тоже движется относительно Земли.
Одно и то же тело наблюдения может находиться одновременно и в покое, и в движении относительно разных тел отсчёта. Следовательно, можно говорить, что движение и покой (как частный случай движения) относительны. Например, трамвай движется относительно остановки, но покоится относительно пассажира, сидящего в этом трамвае. Линия, вдоль которой движется тело, называется траекторией движения тела. Траектория может быть видимой или воображаемой. Траектории тел по форме бывают прямолинейными и криволинейными.Траектория движения тела зависит от выбора тела отсчета, то есть траектория, как и движение, относительна.
Разные тела за разные промежутки времени совершают механическое движение на разных участках траектории. Величину длины участка траектории, по которому тело двигалось за некоторый промежуток времени Δt, называют пройденным путём. Обозначение l, единица в СИ [l]=1м. Изучение механического движения означает изучение положения тела в пространстве. Величина, которой задают положение тела, называют координатой. Поэтому необходимо выбрать систему координат. Для отслеживания необходимо тело отсчета, система координат, связанная с телом отсчета, и прибор для измерения времени. Всё это вместе образует систему отсчёта. Реальные тела обладают размерами, а их положение можно задать точкой, поэтому м атериальная точка – это тело, геометрическими размерами которого в данных условиях задачи можно пренебречь и считать, что вся масса тела сосредоточена в геометрической точке. Ситуации, в которых тело можно принимать за материальную точку: 1. Размеры данного тела во много раз меньше размеров других тел в задаче или расстояния, пройденного данным телом. 2. Если тело движется поступательно. Поступательное движение – это движение, при котором прямая, соединяющая две любые точки тела перемещается, оставаясь параллельной своему начальному положению (рис. 1). Получается, что все точки тела движутся одинаково, поэтому нет смысла учитывать размеры тела.
Если задано начальное положение тела, траектория его движения и направление движения тела, то можно найти положение тела, измеряя пройденный путь. Если эти условия не выполняются, то вводят понятие перемещение тела. Перемещение тела – это вектор, соединяющий начальное положение тела и его конечное положение за выбранный промежуток времени. ∆r (или S) ─ модуль перемещения тела (длина вектора перемещения тела). В СИ: [∆r] = 1 м; или [S] = 1 м. Перемещение тела задает направление движения тела, его начальное положение и конечное положение в заданной СО. Таким образом, если задана СО и известно перемещение, то можно найти положение тела в любой момент времени, то есть изучить механическое движение.
2. Траекторный способ описания механического движения. Векторный способ описания механического движения.
Основная задача механики заключается в нахождении положения тела в пространстве в любой момент времени.
Описать движение тела значит указать каким способом определить положение этого тела в пространстве в любой момент времени.
Существует несколько способов описания движения тела.
Траекторный или естественный способ описания тела.
Если задано начальное положение тела, траектория его движения и направление движения тела, то можно найти положение тела, измеряя пройденный путь.
Пройденный путь – это длина участка траектории, по которому тело двигалось за некоторый промежуток времени Δ t.
l – пройденный путь. В СИ: [ l ]=1 м
Если задано начальное положение тела, направление движения тела и пройденный путь l за некоторый промежуток времени Δ t, то можно найти скорость движения тела, которую называют средней путевой скоростью движения Vср.
– средняя путевая скорость движения тела.
(называть величины, входящие в формулу).
Так же существует векторный способ описания движения тела. В нём движение тела описывается с помощью радиус-векторов. Радиус-вектор – это вектор, проведенный из начала отсчета в заданную точку.
Если конец радиус-вектора прикрепить к данной точке, то его конец будет изменять своё положение с течением времени.
- Рисунок (СО, положение тела в моменты времени t0 и t, проведены р-в к каждому положению, нарисовано перемещение, расставлены обозначения)*
На этом рисунке изображены положения тела в моменты вр. t0 и t, r0 – начальное положение радиус-вектора, r(t) – положение радиус-вектора в момент вр. t., Δr – перемещение тела.
На рисунке видно, что r(t) = r0 + Δr. Это уравнение или закон движения тела. Из него следует, что Δr = r(t) - r0.
При движении тела геометрическое место концов радиус-вектора называют траекторией движения тела на плоскости.
3. Координатный способ описания механического движения.
Рисунок (тот же (воп. №2) тока с корами и проекциями), рассказать, что есть что.
Δrx = rx - r0x = x(t) - x0
Δry…
Отсюда получаем:
X(t) = x0 + Δrx
Y(t) = y0 + Δry
Это уравнения движения МТ. С помощью этих уравнений мы можем описывать положение тела в пространстве без радиус-векторов. Такой способ описания движения тела называется координатным.
- Тот же рис. без r(t) и r0*
Δr (имеется в виду модуль перемещения)=koren(Δrx2+Δry2) (доказать (прям.треуг.))
координатный способ описания механического движения. (рисунок)
x0 – начальная координата х МТ; x0=r0x
r0x – проекция начального радиус-вектора на ось ОХ
y0 – начальная координата y МТ; y0=r0y
r0y – проекция начального радиус-вектора на ось ОY
x(t) – координата МТ в момент времени t; x(t)=rx(t)
rx(t) – проекция радиус-вектора на ось ОХ
y(t) – координата МТ в момент времени t; y(t)=ry(t)
ry(t) – проекция радиус-вектора на ось ОY
∆rx (Sx) – проекция вектора перемещения на координатную ось ОХ
∆ry (Sy) – проекция вектора перемещения на координатную ось OY
∆rx= x(t)─x0
∆ry= y(t)─y0
x(t)=x0+∆rx
y(t)=y0+∆ry
― формула нахождения проекции мгновенной скорости движения тела на ось ОХ
― формула нахождения проекции мгновенной скорости движения тела на ось ОY
― формула нахождения проекции ускорения тела на ось ОХ
― формула нахождения проекции ускорения тела на ось ОХ
4. Прямолинейное равномерное движение. Скорость равномерного прямолинейного движения. Уравнение прямолинейного равномерного движения. Графическое описание прямолинейного равномерного движения.
ПРД - это движение, при котором тело за любые промежутки проходит одинаковые пути.
Для удобства при ПРД ось координат направляют вдоль траектории тела, при этом:
a=ax=0
V=Vx=Δrx/Δt=const, =>Δrx=Vx*Δt
X(t)=x0+Δrx=x0+Vx*Δt – уравнение ПРД
5. Неравномерное движение. Средняя и средняя путевая скорости. Мгновенная скорость. Ускорение.
НД - Движение, при котором за равные промежутки времени тело совершает неравные перемещения
При НД скорость тела меняется и у него есть ускорение.
Средняя скорость МТ – это скорость равная отношению перемещения МТ за некоторый промежуток времени к этому промежутку времени.
Средняя путевая скорость. Vcp = l/ Δt = l1 + 12 + l3/ Δt1 + Δt2 + Δt3
Средняя путевая скорость – скалярная величина.
Знание средней скорости не позволяет определить положение тела, если тело движется не равномерно. Для этого нужно определять скорость на каждом участке траектории. Чем меньше промежуток времени мы выберем, тем точнее будет результат. Если Δt стремиться к 0 (т.е. значение промежутка времени очень близко к 0), то скорость будет называется мгновенной.
Мгновенная скорость МТ(скорость) – это скорость МТ в данный момент времени в данной точке траектории, равная отношению перемещения тела за бесконечно малый промежуток времени к этому промежутку времени.
при Δt→0
Ускорение тела – это величина быстроты изменения скорости тела, равная отношению изменения скорости тела за малый промежуток времени, к этому промежутку времени.
ускорение тела.
В СИ [a]= (Тело за 1 секунду изменяет скорость на 1 м/с).
6. Равноускоренное движение. Уравнение прямолинейного равноускоренного движения. Графическое описание прямолинейного равноускоренного движения.
Равноускоренное движение — движение, при котором ненулевой вектор ускорения остаётся неизменным по модулю и направлению.
ПРУД – движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково.
При ПРУД для удобства ось координат направляют вдоль траектории движения тела, при этом:
a=ax= const
ax= ΔVx /Δt = (Vx(t) - V0x) /Δt, =>Vx(t)= V0x + ax*Δt
График уравнения проекции мгновенной скорости на ось ох от времени. Площадь фигуры, ограниченной графиком (трапеции), численно равна проекции перемещения на ось ох.
Получаем 2ое на картинке уравнение. Подставляем вэ икс от т (1 уравн.) и сокращаем.
7. Равномерное движение по окружности. Линейная и угловая скорости. Центростремительное ускорение.
Движение по окружности называется равномерным, если модуль вектора скорости остаётся неизменным. Вектор скорости направлен по касательной к траектории в данной точке. Криволинейное движение можно представить как движение по дугам некоторых (к обоим предложениям рисунки).
Линейная скорость - скорость, с которой движется тело вдоль криволинейной траектории. (формула, вел. в формуле, единица и сказать, что при Δt=T V=2πR/T)
Угловая скорость- это скорость изменения угла поворота модуля радиус-вектора (угол между его начальным положением радиус-вектора и последующим положением).
(формула единица обозначение)
Векторы скорости всё время направлены в разные стороны, значит, всегда есть изменение скорости, а значит, есть и ускорение. Ускорение при равномерном движении по окружности наз. центростремительным (обозначение).
Вывести формулу цен.ускор.
Векторы скорости всё время направлены в разные стороны, значит, всегда есть изменение скорости, а значит, есть и ускорение. Ускорение при равномерном дви 
жении по окружности наз. центростремительным (обозначение).
Вывести формулу цен.ускор.
