Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях
Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях
Задания и методические указания к выполнению семестровой работы
Волгоград, 2005
УДК 621.3.011.7(075)
Расчет переходных режимов в линейных электрических цепях: Задания и методические указания к выполнению семестровой работы. /Сост. канд. тех. наук, доцент С.И. Николаева, Волгоград. гос. ун-т. –Волгоград, 2005. -22с.
В работе приведены варианты заданий для выполнения семестровой работы по теме «Переходные процессы в линейных электрических цепях». Даются методические указания и приводятся примеры расчета переходных процессов в сложных цепях классическим и операторным методами. Работа рассчитана на 6 часов аудиторных и 6 часов домашних занятий.
Работа предназначена для студентов всех форм обучения и может быть использована в курсах «Теоретические основы электротехники», «Общая электротехника» и «Электротехника и электроника».
Рис. 10. Табл. 1. Библиогр.: 6 наименований.
Печатается по решению редакционно-издательского совета Волгоградского государственного технического университета (ВолгГТУ)
“Расчёт переходных режимов в линейных электрических цепях”
по курсу “Теоретические основы электротехники”
УКАЗАНИЯ ПО ВЫБОРУ ВАРИАНТА ЗАДАНИЯ
Электрическая схема и значения её параметров выбираются по номеру варианта задания. Номер варианта соответствует порядковому номеру студента в журнале.
Для студентов, номера которых от 1 до 10-го, выбирается схема, соответствующая номеру варианта (рис. 1 – 10).
Для вариантов, больше 11-го, номер схемы (номер рисунка) соответствует второй цифре варианта. При этом варианты 10, 20 и т.д. используют схему №10 (рис. 10).
Параметры схемы (значение R, L, C) и реакция цепи, которую требуется определить, приведены в таблице и соответствуют номеру варианта.
СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ
1) Определить реакцию электрической цепи, если воздействие, задаваемое электродвижущей силой источника напряжения или током источника тока, постоянно и равно:
е(t) = 100 В; I (t) = 1 А.
Расчёт выполнить классическим методом.
2) Определить эту же реакцию при заданном воздействии операторным методом.
3) Построить зависимость искомой реакции от времени на промежутке времени t = (4 – 5) τ.
Если корни характеристического уравнения р1 и р2 действительные и различные, то
где рmin – наименьший из корней р1 и р2.
В случае комплексно сопряжённых корней характеристического уравнения
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
1) Коммутация электрической цепи осуществляется включателем S.
Контакты выключателя
- замыкающие;
- размыкающие.
2) Независимо от того, какую реакцию требуется определить по варианту задания (таблица 1), рекомендуется определить ток в индуктивном элементе или напряжение на емкостном элементе (iL или uC). Искомую реакцию удобно выразить позже, использовав законы Кирхгофа для мгновенных значений цепи после коммутации.
3) При анализе переходного процесса в цепи классическим методом можно использовать следующий порядок расчёта:
- записать полную систему уравнений по законам Кирхгофа для цепи после коммутации;
- из расчёта установившегося режима цепи до коммутации определить ток в индуктивности (iL (0-)) и напряжение на ёмкости (uC(0-)).
Применив затем законы коммутации, получить начальное значения
uC (0) и iL (0).
- рассчитать установившийся режим цепи после коммутации и написать значение принуждённой (установившейся) составляющей искомой величины;
- составить характеристическое уравнение и определить его корни;
- в зависимости от вида корней характеристического уравнения записать решения для свободных составляющих;
- искомую величину записать в виде принуждённой (установившейся) и свободной составляющей;
- применив законы коммутации при определённых ранее начальных условиях, найти постоянные интегрирования;
- если требуется, выразить реакцию цепи через iL или uC.
4) Характеристическое уравнение можно получить с помощью входного операторного сопротивления z(р). Для этого необходимо:
- изобразить схему цепи после коммутации, исключив из неё источники. Источник напряжения закорачивается, а источник тока исключается из схемы;
- разорвать полученную схему в любом месте и относительно двух точек разрыва выразить эквивалентное сопротивление, как для резистивной цепи. Следует учесть, что при определении операторного сопротивления индуктивность L заменяется сопротивлением рL, а ёмкость С заменяется сопротивлением .
5) выражение для свободных составляющих, например, тока, записывается по разному в зависимости от вида корней характеристического уравнения.
Если корни р1, р2, …рn – действительные и различные, то
Для каждой пары комплексно – сопряжённых корней
р1,2= α ± jω – свободная составляющая
В таких выражениях А1, А2, …Аn, А, φ – постоянные интегрирования.
6) Для расчёта операторным методом предлагается следующий порядок расчёта:
- изображается операторная схема замещения заданной электрической цепи в режиме после коммутации. Значение iL (0+) и uC (0+) взяты из предыдущего расчёта;
- к операторной схеме применяется любой из известных методов расчёта сложной резистивной цепи (метод, основанный на законах Кирхгоффа, метод контурных токов или метод узловых потенциалов) и определяется изображение по Лапласу искомой величины (I (p) или U(р));
- к полученному выражения применяется теорема разложения и получается зависимость от времени реакции цепи i(t) или u(t).
СХЕМЫЦЕПИ.
Рис. П.1.
Рис. П.2.
Рис. П.3.
Рис. П.4.
Рис. П.5.
Рис. П.6.
Рис. П.7.
Рис. П.8.
Рис. П.9.
Рис. П.10.
Таблица параметров цепи и искомой реакции
Таблица 1
Номер варианта
R1
Ом
R2
Ом
L
мГн
С
мкФ
Искомая реакция цепи
1.
2.
iL
3.
4.
uС
5.
iL
6.
7.
uС
8.
iL
9.
10.
iL
11.
12.
uС
13.
iL
14.
15.
uС
16.
iL
17.
18.
uС
19.
20.
uС
21.
iL
22.
23.
24.
iL
25.
26.
uС
27.
iL
28.
29.
uС
30.
Примеры расчета переходных процессов в электрических цепях классическим и операторным методами.
ПРИМЕР 1
Дано:
E =10В;
R1=60 Ом;
R2=15 Ом;
RK=5 Ом;
R i =10 Ом;
L=1 мГн;
С=10 мкФ
Найти:
iL
Классический метод расчета
1) Система уравнений по закону Кирхгофа для схемы цепи после коммутации:
2) Независимые начальные условия, т.е.
uC(0+) и iL(0+)
Для получения этих значений воспользуемся первым и вторым законами коммутации:
iL(0-) =iL(0) = iL(0+) и uC(0-) =uC(0) =uC(0+)
Изобразим схему цепи до коммутации:
В этой цепи отсутствуют источники, следовательно:
iL(0-)=0 и uC(0-)=0
Тогда:
uC(0+)=0
iL(0+) =0
3) Расчет принужденного режима.
R1
Принужденный (установившийся) режим при постоянном источнике будет соответствовать схеме:
iLпр= 0,111 А.
4) Определение корней характеристического уравнения.
Для определения корней изобразим схему:
Эквивалентное сопротивление относительно точек разрыва: