Преобразования графиков функций
| График у=кf(х) (к≠0) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | |||||||
| преобразования | к<-1 (1) | к=-1 (2) | -1<к<0 (3) | к=0 | 0<к < 1 (4) | к=1 | к>1 (5) |
| деформация (сжатие, растяжение) | ☻
растяжением от оси х исходного графика
в  раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| - | ▲
сжатием к оси х исходного графика в  раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| не допускается | ▲
сжатием к оси х исходного графика в  раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| - | ☻ растяжением от оси х исходного графика в к раз: · точки на оси х остаются на месте; · ординаты остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в к раз |
| симметрия | с помощью симметрии относительно оси х | - | - | - | |||
| сдвиг (║перенос) | - | - | - | - | - | - |
| График у=f(кх) (к≠0) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | |||||||
| преобразования | к<-1 (6) | к=-1 (7) | -1<к<0 (8) | к=0 | 0<к < 1 (9) | к=1 | к>1 (10) |
| деформация (сжатие, растяжение) | ☻
сжатием к оси у исходного графика
в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| - | ▲
растяжением от оси у исходного графика в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| не допускается | ▲
растяжением от оси у исходного графика в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| - | ☻ сжатием к оси у исходного графика в к раз: · точки на оси у остаются на месте; · абсциссы остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в к раз |
| симметрия | с помощью симметрии относительно оси у | - | - | - | |||
| сдвиг (║перенос) | - | - | - | - | - | - |
| График у=f(х±2) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | ||
| преобразования | у=f(х+2) (11) | у=f(х-2) (12) |
| деформация (сжатие, растяжение) | - | - |
| симметрия | - | - |
| сдвиг (║перенос) | сдвигом вдоль оси х исходного графика на 2 единицы влево | сдвигом вдоль оси х исходного графика на 2 единицы вправо |
| График у=f(х)±2 можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | ||
| преобразования | у=f(х)+2 (13) | у=f(х)-2 (14) |
| деформация (сжатие, растяжение) | - | - |
| симметрия | - | - |
| сдвиг (║перенос) | сдвигом вдоль оси у исходного графика на 2 единицы вверх | сдвигом вдоль оси у исходного графика на 2 единицы вниз |
- (15) График функции
можно получить из графика функции у=f(х), отобразив симметрично относительно оси х ту частьисходного графика, которая располагается ниже оси х («нижнюю часть»). При этом та часть исходного графика, которая располагается выше оси х («верхняя часть»), и точки на оси х остаются неизменными. - (16) График функции
можно получить из графика функции у=f(х), следующим образом: 1) «стереть» ту часть исходного графика, которая располагается левее оси у (с отрицательными абсциссами); 2) отобразить симметрично относительно оси у ту частьисходного графика, которая располагается правее оси у (с положительными абсциссами). Точка на оси у остается неизменной.
Преобразования графиков функций
| График у=кf(х) (к≠0) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | |||||||
| преобразования | к<-1 (1) | к=-1 (2) | -1<к<0 (3) | к=0 | 0<к < 1 (4) | к=1 | к>1 (5) |
| деформация (сжатие, растяжение) | ☻
растяжением от оси х исходного графика
в раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| - | ▲
сжатием к оси х исходного графика в раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| не допускается | ▲
сжатием к оси х исходного графика в раз:
· точки на оси х остаются на месте;
· ординаты остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| - | ☻ растяжением от оси х исходного графика в к раз: · точки на оси х остаются на месте; · ординаты остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в к раз |
| симметрия | с помощью симметрии относительно оси х | - | - | - | |||
| сдвиг (║перенос) | - | - | - | - | - | - |
| График у=f(кх) (к≠0) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | |||||||
| преобразования | к<-1 (6) | к=-1 (7) | -1<к<0 (8) | к=0 | 0<к < 1 (9) | к=1 | к>1 (10) |
| деформация (сжатие, растяжение) | ☻
сжатием к оси у исходного графика
в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в раз
| - | ▲
растяжением от оси у исходного графика в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| не допускается | ▲
растяжением от оси у исходного графика в раз:
· точки на оси у остаются на месте;
· абсциссы остальных точек исходного графика увеличиваются по модулю в раз
| - | ☻ сжатием к оси у исходного графика в к раз: · точки на оси у остаются на месте; · абсциссы остальных точек исходного графика уменьшаются по модулю в к раз |
| симметрия | с помощью симметрии относительно оси у | - | - | - | |||
| сдвиг (║перенос) | - | - | - | - | - | - |
| График у=f(х±2) можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | ||
| преобразования | у=f(х+2) (11) | у=f(х-2) (12) |
| деформация (сжатие, растяжение) | - | - |
| симметрия | - | - |
| сдвиг (║перенос) | сдвигом вдоль оси х исходного графика на 2 единицы влево | сдвигом вдоль оси х исходного графика на 2 единицы вправо |
| График у=f(х)±2 можно получить из графика у=f(x) следующим образом: | ||
| преобразования | у=f(х)+2 (13) | у=f(х)-2 (14) |
| деформация (сжатие, растяжение) | - | - |
| симметрия | - | - |
| сдвиг (║перенос) | сдвигом вдоль оси у исходного графика на 2 единицы вверх | сдвигом вдоль оси у исходного графика на 2 единицы вниз |
· (15) График функции можно получить из графика функции у=f(х), отобразив симметрично относительно оси х ту частьисходного графика, которая располагается ниже оси х («нижнюю часть»). При этом та часть исходного графика, которая располагается выше оси х («верхняя часть»), и точки на оси х остаются на месте.
· (16) График функции можно получить из графика функции у=f(х), следующим образом: 1) «стереть» ту часть исходного графика, которая располагается левее оси у (с отрицательными абсциссами); 2) отобразить симметрично относительно оси у ту частьисходного графика, которая располагается правее оси у (с положительными абсциссами). Точка на оси у остается на месте.