Борн предложил следующую общепринятую теперь интерпретацию результатов описанных опытов[7]:вероятность попадания электрона в некоторую точку на фотопластинке пропорциональна интенсивности соответствующей волны де Бройля, то есть квадрату амплитуды волнового поля в данном месте экрана. Таким образом, предложено вероятностное (статистическое) толкование природы волн, связанных с микрочастицами: закономерность распределения микрочастиц в пространстве можно установить только для большого числа частиц; для одной частицы можно определить только вероятность попадания в определенную область.
. Важнейшим из них является понятие о волновой функции, или функции состояния (
-функции).
Функция состояния есть математический образ того волнового поля, которое следует связывать с каждой частицей. Так, функцией состояния свободной частицы может быть плоская монохроматическая волна де Бройля (4.2) или (4.8). Для частицы, подверженной внешнему воздействию (например, для электрона в поле ядра), это волновое поле может иметь весьма сложный вид, и оно изменяется с течением времени. Волновая функция зависит от параметров микрочастицы и от тех физических условий, в которых частица находится.
Функция состояния содержит в неявном виде всю информацию о движении и квантовых свойствах частиц, поэтому говорят о задании с ее помощью квантового состояния.
Согласно статистической интерпретации волн де Бройля, вероятность локализации частицы определяется интенсивностью волны де Бройля, так что вероятность обнаружения частицы в малом объеме 
в окрестности точки 
в момент времени 
равна
. (4.13)
С учетом комплексности функции 
имеем:
, (4.14)
где символом * отмечена операция комплексного сопряжения.
Для плоской волны де Бройля (4.2)
,
то есть равновероятно обнаружить свободную частицу в любом месте пространства.
Величину
(4.15)
называют плотностью вероятности. Вероятность найти частицу в момент времени 
в конечном объеме 
, согласно теореме сложения вероятностей, равна
. (4.16)
Если в (4.16) произвести интегрирование в бесконечных пределах, то будет получена полная вероятность обнаружения частицы в момент времени 
где-нибудь в пространстве. Это – вероятность достоверного события, поэтому
. (4.17)
Условие (4.17) называют условием нормировки, а 
-функцию, удовлетворяющую ему, – нормированной.
Подчеркнем еще раз, что для частицы, движущейся в силовом поле, в качестве 
выступает функция более сложного вида, чем плоская волна де Бройля (4.2).
Так как 
-функция комплексна, то ее можно представить в виде
,
где 
– модуль -функции, а 
– фазовый множитель, в котором 
– некоторая функция. Из совместного рассмотрения этого выражения и (4.13) ясно, что нормированная волновая функция определена неоднозначно, а лишь с точностью до множителя 
. Отмеченная неоднозначность принципиальная и не может быть устранена; однако она несущественна, так как не отражается ни на каких физических результатах. Действительно, умножение функции 
на экспоненту 
изменяет фазу комплексной функции 
, но не ее модуль, через который определяют вероятность получения в эксперименте того или иного значения физической величины.
.
.