В силу симметричности тензора энергии-импульса, все три компоненты вектора пространственной плотности импульса электромагнитного поля равны соответствующим компонентам вектора Пойнтинга, делённым на квадрат скорости света:dp/dV=1/c^2 S=1/c^2 [E*H] (в системе СИ)
В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.
Поэтому, чтобы узнать импульс электромагнитного поля в той или иной области пространства, достаточно проинтегрировать вектор Пойнтинга по объёму.
44. Электрические колебания
Колебательные изменения в электрической цепи величин заряда, тока или напряжения называют электрическими колебаниями. Переменные электрический ток является одним из видов электрических колебаний.
Электрические колебания высокой частоты получают в большинстве случаев с помощью колебательного контура.
Колебательный контур представляет замкнутую цепь, состоящую из индуктивности L и емкости C.
Период собственных колебаний контура: 
Это соотношение называют формулой Томсона; оно справедливо для случая, когда отсутствуют потери энергии. При наличии потерь в контуре (например, при наличии омического сопротивления R) собственные колебания контура являются затухающими, причем 
а ток в контуре изменяется но закону затухающих колебаний: 
При воздействии на колебательный контур переменной ЭДС в контуре устанавливаются вынужденные колебания. Амплитуда вынужденных колебаний тока при постоянных значениях L, C, R зависит от отношения собственной частоты колебаний контура и частоты изменения синусоидальной ЭДС (рис.1).
|
| Рис.1. Зависимость тока в последовательном резонансном контуре от частоты. По осям отложены относительные значения I/I0 и ω/ω0 |
Рассмотрим процессы, происходящие в цепи, составленной из конденсатора и катушки индуктивности, в которых не происходит потери энергии. Разомкнув ключ K, замкнем ключ K1, и зарядим конденсатор от источника постоянного тока. Затем разомкнем ключ K1 и замкнем ключ K. Конденсатор начнет разряжаться через катушку. Поскольку до этого в катушке тока не было, то вследствие действия э.д.с. самоиндукции ток iк увеличивается постепенно от нулевого значения, а напряжение на конденсаторе uC уменьшается. При этом запас энергии электрического поля конденсатора уменьшается, а запас энергии магнитного поля катушки увеличивается.
Когда напряжение на конденсаторе упадет до нуля, вся энергия электрического поля конденсатора перейдет в энергию магнитного поля катушки, которая достигнет максимума. Одновременно ток, проходящий через катушку, также достигнет максимального значения. Так как ток через катушку не может прекратиться скачком, то он спадает постепенно, перезаряжая при этом конденсатор, т.е. заряжая его пластины зарядами противоположного знака по сравнению с теми, которые были на них до эгого. Когда же ток спадет до нуля, вся энергия магнитного поля катушки перейдет в энергию электрического поля конденсатора и напряжение на конденсаторе станет таким же, каким оно было в начале процесса, но с обратным знаком. Затем процесс повторится, но разряд уже будет проходить в противоположном направлении.
Таким образом, в цепи происходят незатухающие электрические колебания с поочередным переходом энергии электрического поля конденсатора в энергию магнитного поля катушки и обратно. Поэтому такую цепь, состоящую из конденсатора и катушки индуктивности, называют колебательным контуром. Так как потерь в идеальном контуре нет, то этот процесс продолжается бесконечно.
Рассмотренный процесс колебаний в контуре носит название свободных колебаний, так как он протекает без влияния внешней возбуждающей силы только благодаря наличию некоторого запаса энергии в одном из элементов цепи. Ток и напряжение в контуре, изменяются по синусоидальному закону, но со сдвигом по фазе на 90°.
Из равенства максимальных энергий конденсатора и катушки 
где
UmC –амплитуда напряжения на конденсаторе,
ImL -амплитуда тока в катушке,
C -емкость конденсатора и
L - индуктивность катушки,
Следует 
Эта величина называется характеристическим сопротивлением контура и представляет собой сопротивление катушки или конденсатора для тока, проходящего через них (поскольку напряжения на них равны и через них проходит один и тот же ток, то и сопротивления их также равны): 
Раз при свободных колебаниях сопротивления конденсатора и катушки равны, то в контуре может проходить ток только определенной частоты, при которой 
где ω0 - круговая частота свободных, или, как их называют, собственных, колебаний контура.
Из этого выражения получаем формулу для определения круговой частоты собственных колебаний контура 
Здесь ω0 - в радианах в секунду, L - в генри и C -в фарадах.
Частота собственных колебаний (в герцах) контура может быть найдена по формуле 
Период колебаний в контуре 
Увеличение периода колебаний с увеличением индуктивности и емкости контура объясняется тем, что чем больше индуктивность контура, тем медленнее происходит изменение тока, и чем больше емкость, тем больше времени требуется на перезарядку конденсатора.