Физический маятник и его малые колебания, приведенная длина физического маятника.
Физический маятник- твёрдое тело, совершающие колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси под действием силы тяжести.
ОС=а, тогда уравнение вращательного движения:
Обозначим 
, получим дифференциальное уравнение колебаний маятника:
, k - частота колебаний
Рассматривая малые колебания, можно считать 
, тогда дифференциальное уравнение гармонических колебаний будет иметь вид:
Решением этого дифференциального уравнения является:
А - амплитуда колебаний маятника
– начальная фаза колебаний
Для малых колебаний маятника период не зависит от начального угла наклона, этот результат является приближённым. Для математического маятника дифференциальное уравнение движения имеет вид: 
Если 
, то математический маятник будет двигаться так же как физический, период совпадает. Величина L называется приведённой длиной физического маятника, точка, отстоящая от оси подвеса на расстояние L, называется центром качаний физического маятника. Центр качаний всегда расположен ниже центра масс.
14. принцип кинетостатики для мат. точки и несвободной мех с\с.
Методом кинетостатики назыв. Формальный прием,дающий возможность записать ур-я дв-я виде ур-й равновесия. Применим метод К к дв-ся м.т. по криволин. траект. под действием активных сил. Кроме того, освобождаемся от связей и заменяем их реакциями связей. F – равнодейств. актив. сил в точке R – равнодейств. реакций связи. ma=F+R (с векторами) F+R-ma=0 -ma=Фин – сила инерции Даламбера F+R+Фин=0 – условие равновесия активных сил, реакций связи и сил инерции (Принцип Даламбера). Если в некот.мом.врем. к дв-ся точке наряду с действ-ми на нее силами(активными и реак.связи) мысленно приложить силу инерции Даламбера,равную –ma, то получ-я сис-ма сил будет формально уравновешена,и к ней можно применить условия и ур-я равновесия статики для реш-я задач динамики. a=an+aτ(вект.) an=V2/ρ aτ=dV/dt F+R+Финn+Финτ=0(вект.)
Принцип Даламбера для механ.системы. Если в любой мом.врем. в кажд. т. мех.сист. наряду с действ-ми на нее силами приложить силы инерции,то получ.сист. сил будет формально уравновешена. ΣФк=Rи ΣМ0(Фк)=Мои где Фк – главн. вект.и Мои – главн.момент сил инерции. Принцип Даламбера: (система) ΣФк + Rи =0 и ΣМ0(Фк)+Мои=0 (векторно). Чаще всего п.Д исп-ся для опред-я ускорений точек мех.сист.,реакций связей и сост. ДУ дв-я мех.сист. Для успешного применения принципа Д необх. Научиться опред-ть главный вектор и главн мом сил инерции для различ. видов дв-я тверд тела и мех. системы.
Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения.
Приведение сил инерции точек твёрдого тела к простейшему виду при различных видах движения. К системе сил инерции тела можно применить метод приведения сил к механическому центру, рассматриваемый в статике. В динамике за центр приведения сил инерции обычно выбирают центр масс тела «C». Тогда в результате приведения получившаяся сила равна главному вектору сил инерции точек тела. И пара сил с моментом, равна главному моменту сил инерции относительно центра масс
Поступательное движение:
Возьмём за точку приведения сил инерции точку C центр масс тела. Тогда главный вектор сил инерции 
т.к. тело движется поступательно то 
.(рисунок)
Плоскопараллельное:
Тело имеет плоскость симметрии и движется параллельно ей. Тело движется в плоскости XOY. С – центр масс тела. Тогда 
Вращательное движение:
1. Ось вращения проходит через центр масс.
В данном случае силы инерции приводятся к паре сил с моментом 
2. Ось вращения не проходит через центр масс.
За центр приведения берём точку С(центр масс) или точку О(Ось вращения)
-Берём за центр приведения сил инерции точку С 
-Берём за центр приведения сил инерции точку О. Динамическое состояние реакций проявляется только во время вращения тела и является и причиной дополнительных нагрузок на подшипник и возникновения колебаний. Для того чтобы свести динамические реакции к 0 необходимо сделать ось вращения главной и центральной осью инерции, т.е провести балансировку.
16, Возможные перемещения механ с/с. Идеальные связи. Возможн. перемещения- воображаемые, мысленно сообщаемые с/с бесконечно малые перемещения при которых связи не разрушаются. Число степеней свободы = числу независимых возможных перемещений Элементарные связи- связи у которых сумма элементарных работ на любом возможном перемещении =0.Идеальными будут все связи без трения, а также те шероховатые пов-ти по ко-ым совершается качение без проскальзывания.
17, Принцып(!) возможных перемещений. Для равновесия мех.с\с с идеальными связями необходимо и достаточно,чтобы сумма элементарных работ на люб. возможном перемещении =0 
Ур-е возм. перемещений. смысл принципа возм-х перемещений заключ.в том что для решения задач статики механич-ю с\с сначала мысленно выводят из равновесия, подсчитывают сумму элементарных работ на возм-х перемещ-ях и приравнивают её к 0. Если на с\с наложены на идеальные связи, напр.тело скользит по шероховатой пов-ти то силу трения вкл-ют в число активных сил. Если механич. с\с обладает 2 или более степенями свободы то для неё можно составили столько ур-й возможных работ,сколько ст.свободы она имеет.(далее см.рис.) Отбрасываем каток в.т.В вместо котка ставим реа-ю RB и вкл её в число активных сил. После чего применяем принцып возможных перемещений, считая RB неиз-й активной силой.
