МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ПРИБОРОСТРОЕНИЯ И ИНФОРМАТИКИ
Кафедра ПР 8Инновационные технологии в приборостроении и
(шифр и наименование кафедры)
микроэлектронике
УТВЕРЖДАЮ
Заведующий кафедрой___
_________ (_____________)
«___»_________200__г.
Только для студентов по
специальностям подготовки
200107 _____________
(шифры специальностей)
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
НА ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №___
«Планирование эксперимента в технологических исследованиях».
(шифр и наименование учебной дисциплины)
МГУПИ – 200__г.
Тема практического занятия
Оптимизация волочения и отжигов биметаллической проволоки «медь + серебро» с помощью полного факторного эксперимента типа 23
Установлено, что средняя толщина серебряной оболочки не изменяется значимо по длине проволоки, а распределение толщин оболочки подчиняется закону Гаусса с отклонением s.
Исследуемым параметром является коэффициент вариации толщины серебряной оболочки проволоки диаметром 0,8 мм и исходного прессованного прутка диаметром 12 мм.
Обработка биметалла заключается в многократном волочении через твердосплавные, а далее алмазные волоки и промежуточных отжигах в электрических печах с воздушной атмосферой. Технологическая смазка при волочении - мыльная эмульсия. при исследовании имеется возможность варьировать степень относительного обжатия за проход и в известных пределах скорости волочения.
Актуальность снижения разнотолщинности определяется тем, что в готовой проволоке задана потребителем не средняя, а минимальная толщина оболочки серебра. Поскольку расход серебра пропорционален средней толщине оболочки, то снижение разнотолщинности позволяет уменьшить исходную толщину серебряной заготовки и расход серебра на производство проволоки. Основными факторами технологического процесса, влияющими на отношение М - коэффициента вариации толщины серебряной проволоки диаметром 0,8 мм и исходного прессованного прутка диаметром 12 мм являются:
Х1 - суммарная вытяжка между отжигами,
Х2 - температура промежуточного отжига,оС,
Х3 - длительность отжига.
Уровни и интервалы варьирования факторов
| Фактор | Код | Уровни | Интервал | ||
| Верхн | Нулев | Нижн | варьирован. | ||
Вытяжка, 
| Х1 | 15,2 | 9,55 | 3,9 | 5,65 |
| Температура, ТоС | Х2 | ||||
Время отжига,  , час
| Х3 | 1,0 | 0,75 | 0,5 | 0,25 |
Уравнение -модель процесса при планировании 23 имеет вид:
для придания уравнению более общего вида добавим при дальнейшем рассмотрении эффекты тройных взаимодействий.
Xi - кодированные значения факторов
(А)
Искомая модель позволяет раздельно оценить не только влияние каждого фактора, но и влияние парных взаимодействий факторов.
Результаты экспериментов представлены в таблице 2.
Таблица 2.
Матрица планирования, результаты опытов и расчетов изменения разнотолщинности оболочки
| № u | Х0 | Х1 | Х2 | Х3 | Х1Х2 | Х2Х3 | Х1Х3 | Х1Х2Х3 | 
| 
| 
| 
|
| 
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
| + | + | + | + | + | + | + | + | 2,02 | 2,21 | 2,115 | 0,01805 | 2,111 | 0,000016 | |
| + | - | + | + | - | + | - | - | 1,91 | 1,90 | 1,905 | 0,00005 | 1,909 | 0,000016 | |
| + | + | - | + | - | - | + | - | 1,75 | 1,62 | 1,685 | 0,00845 | 1,752 | 0,004489 | |
| + | - | - | + | + | - | - | + | 2,42 | 2,34 | 2,380 | 0,00320 | 2,312 | 0,004624 | |
| + | + | + | - | + | - | - | - | 1,82 | 2,05 | 1,935 | 0,02645 | 1,939 | 0,000016 | |
| + | - | + | - | - | - | + | + | 1,77 | 1,71 | 1,740 | 0,00180 | 1,736 | 0,000016 | |
| + | + | - | - | - | + | - | + | 2,35 | 2,37 | 2,360 | 0,00020 | 2,292 | 0,004624 | |
| + | - | - | - | + | + | + | - | 2,75 | 2,82 | 2,785 | 0,00245 | 2,852 | 0,004484 | |
| 0,06065 | 0,018285 |
Для каждой строчки производится оценка дисперсии u-го опыта плана 
, повторяющегося с раз. Значение 
= 
, в знаменателе стоит число степеней свободы системы 
=с-1 (одна степень свободы была использована для определения среднего арифметического).
Сумма дисперсий для всех опытов: 
=0,06065. Оценить воспроизводимость каждого опыта можно по средней дисперсии 
= /N=0,06065/8=0,00758
Расчетное значение критерия рассчитывается по формуле:
G р = 
= 
,
Табличное значение G р =0,6798 при 1 =1, 2 =8 при 
=0,05.
Таким образом, гипотеза об однородности дисперсий не отвергается.
Расчет коэффициентов модели ведется по формулам:
, 
, 
, 
, 
Результаты расчета коэффициентов представлены в таблице 3
 2,1131
|  -0.0894
|  -0.1894
|  -0.0919
|
 0.1906
|  0.1781
|  -0.0319
|  0.0356
|
Дисперсия ошибки при определении коэффициента модели:
=(75,8*104)/(8*2)=0,0004737
или 
= 
=0,0218
Табличное значение t-критерия t8;0,05=2,306, соответственно критическое значение коэффициента модели:
=2,306*0,0218=0,0502, т.е. все коэффициенты, большие по модулю критического значения будут статистически незначимыми.
Коэффициенты 
и 
при X1X3 и X1 X2 X3 признаны незначимыми.
Полученная модель имеет вид.
М=Y=2,1131-0,0894Х1-0,1894X2-0,0919X3+0,1906X1X2+0,1781X2X3)
После подстановки кодированных значений Хi в полученное уравнение модели, получим столбец расчетных значений
Проверка адекватности модели оценивает отклонение предсказанных полученным уравнением регрессии значений от средних экспериментальных значений каждого опыта 
=0,01829/(8-5)=0,006097, где m - число значащих членов уравнения регрессии.
Дисперсия 
сравнивается со средней дисперсией или дисперсией воспроизводимости 
. Отношение F= 
/ сопоставляется с табличным значением F критерия со степенями свободы (N-m) для числителя - 1 и
(N*(c-1)) для знаменателя - 2.
F=0,006097/0,00758=0,8043.
F табл. =4,07 при степенях свободы 8-5=3 и N*(c-1)=8
F табл. >F расч., поэтому модель признана адекватной.
В заключение преобразуем полученное уравнение к натуральным переменным. Для этого воспользуемся формулой А и таблицей, характеризующей факторное пространство.
Полученная модель будет иметь вид:
М=10,56-0,275 -0,018 
-5,83 +0,0006 
+0,012 
5. Приложения:
- справочный материал в виде таблиц;
___________________________
(должность, подпись, фамилия
и инициалы разработчика)
«___»__________200__г.