Решение логарифмических уравнений
«Величие человека - в его способности мыслить». (Б. Паскаль)
Актуальность данной темы заключается в том, что качественное усвоение материала позволяет успешно решать простейшие логарифмические уравнения части В7 и логарифмические уравнения части С 3 ЕГЭ по математике.
Цели урока:
1. Обучающие цели:
повторение, обобщение и систематизация знаний учащихся по теме «Решение логарифмических уравнений». Закрепление методов решения уравнений с использованием ИКТ, подготовка к ЕГЭ.
2. Развивающие цели: способствование формированию умений применять полученные знания в новой ситуации, развитие математического мышления и речи, развитие навыков использования мультимедиа.
3. Воспитывающие цели: воспитание интереса к математике и мультимедиа, активности, мобильности инструмента обучения. Формирование навыков адекватной самооценки деятельности.
Тип урока:
систематизация и обобщение знаний умений и навыков.
Задачи урока:
- учить применять полученные теоретические знания для решения задач;
- учить анализировать условие задачи с тем, чтобы выбрать оптимальный вариант решения;
- осуществлять контроль своих знаний с помощью компьютерных тестов.
- развивать творческую сторону мышления
Ход урока:
Организационный момент
Постановка целей, задач и основных моментов урока.
2. Кросс – опрос (1-2 минуты) с целью активизации учебной деятельности, концентрации внимания, воспитание интереса к математике. (На ЕГЭ даётся 3мин. для выполнения заданий В)
1. Числа, расположенные правее нуля.(положительные)
2. Одно из решений уравнения. (корень)
3. Результат умножения. (произведение)
4. Выражение, находящееся под дробной чертой. (знаменатель)
5. Число не являющееся ни отрицательным, ни положительным. (нуль)
6. Логарифм произведения равен …(сумме логарифмов)
7. Число, содержащее в записи запятую.(десятичная дробь)
8. Сотая часть числа. (процент)
9. Расстояние, делённое на время.(скорость)
10. Из двух чисел, расположенных на координатной прямой то число меньше, которое расположено …(левее)
11. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели …(складываются)
12. Логарифм частного равен …(разности логарифмов)
13.Приделении степеней с одинаковыми основаниями показатели …(вычитаются)
Актуализация знаний учащихся.
Фронтальный опрос:
1. Дайте определение логарифма (logа b=c)
Логарифмом числа b по основанию a называется показатель степени в которую нужно возвести число а, чтобы получилось число b,
где b>0; a>0; a≠1,
т.е. aс=b
2. Сформулируйте основные логарифмические тождества
3. Сформулируйте основные свойства логарифмов
4. Свойства функции у = logа x, a > 1. (по рис. на слайде)
1. D(f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E(f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x? (1; +∞)
у < 0 при х? (0; 1).
6. Функция возрастает при
x? (0; +∞).
7. Функция непрерывна
5. Свойства функции у = logа x, 0 < a < 1. (по рис. на слайде)
1. D (f) – множество всех положительных чисел R+.
2. E (f) - множество всех действительных чисел R.
3. Функция является ни четной, ни нечетной
4. При всех значениях а график функции пересекает ось абсцисс в точке х = 1.
5. Промежутки знакопостоянства:
у > 0 при x? (0; 1)
у < 0 при х? (1; +∞).
6. Функция убывает при
x? (0; +∞).
7. Функция непрерывна.
6. Какие уравнения называются логарифмическими?
Уравнение вида
Logаf(x) = logа g(x)
(или сводящееся к этому виду)
называют логарифмическим
7. Методы решения логарифмических уравнений:
1. Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение logа х = в (а > 0, а≠ 1, в>0) имеет решение х = ав. (Пример1)
2. Метод потенцирования. Под потенцированием понимается переход от равенства, содержащего логарифмы, к равенству, не содержащему их:
если, logа f(х) = logа g(х), то f(х) = g(х), f(х)>0, g(х)>0, а > 0, а≠ 1. (Пример2)
3. Метод введение новой переменной. (Пример3)
4. Метод логарифмирования обеих частей уравнения.
(Пример4)
5. Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. (Пример5)
6. Функционально – графический метод. (Пример6)
- Нужна ли проверка полученных корней при решении логарифмических уравнений? Почему?
- Сформулируйте свойства, которые «работают» при решении логарифмических неравенств.