Внимательно прочитайте задания, решите и запишите ответ.

Задания к экзамену

Часть I.

Внимательно рассмотрите график функции f(x) на следующем рисунке и выберите правильный вариант ответа:

 

1)

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-6; 6];

б) [-4; 5];

в) (-¥; +¥).

2. (1 балл) множество значений функции:

а) (-¥; +¥);

б) [-5; 6];

в) [-4; 5].

3. (1 балл) нули функции:

а) -5 и 0;

б) 3;

в) -5.

4. (1 балл) f(x) > 0:

а) при х > - 5;

б) при х > 0;

в) при х < 0;

5. (1 балл) функция возрастает на промежутках:

а) (-2; 3);

б) (-6; -2) и (3; 6);

в) (-6; -5) и (3; 6);

6. (1 балл) функция

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

2)

1. (1 балл) множество значений функции:

а) [-6; 6];

б) [-1; 4];

в) [-5; 4];

2. (1 балл) нули функции:

а) -5 и 0;

б) 5;

в) 3.

3. (1 балл) f(0) =

а) - 3;

б) 5;

в) 0.

4. (1 балл) f(x) > 0 при:

а) х > 0;

б) х > 5;

в) х > -3;

5. (1 балл) функция убывает на промежутках:

а) (-3; 2);

б) (-6; -3) и (2; 6)

в) (5; 6)

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

3)

 

 

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-5; 1];

б) [-5; 5];

в) [-4; 4];

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [-5; 5];

б) [-4; 0];

в) [-5; 1];

3. (1 балл) f(0) =

а) - 3;

б) 4;

в) 0.

4. (1 балл) f(x) > 0 при:

а) х > 0;

б) х > 4;

в) х > -3;

5. (1 балл) функция возрастает на промежутках:

а) (4; 5);

б) (-3; -1), (1; 2);

в) (-5; -3), (-1; 1) и (2; 5);

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

 

4)

 

 

1. (1 балл) множество значений функции:

а) [-5; 5];

б) [-6; 5];

в) [-2; 3];

2. (1 балл) f(x) = 0 при

а) х = - 5;

б) х = 1;

в) х = 3;

3. (1 балл) f(0) =

а) - 5;

б) 1;

в) 2.

4. (1 балл) f(x) > 0 при:

а) х > - 5;

б) х < -5;

в) х > 1;

5. (1 балл) функция убывает на промежутках:

а) (-3; 0) и (3; 5)

б) (-6; -3) и (0; 3)

в) (-6; -5) и (3; 5)

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида

 

 

5)

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-6; 8];

б) [-6; 5];

в) [-5; 7];

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [2; -2];

б) [-6; 5];

в) [-4; 5];

3. (1 балл) нули функции:

а) -5; 1; 7;

б) -6; 1; 6;

в) -4; 1

4. (1 балл) f(x) > 0 при:

а) х > - 5;

б) х < - 5 и х (1; 7);

в) х < - 5 и х > 7.

5. (1 балл) функция возрастает на промежутке:

а) (-2; -4);

б) (-6; 5)

в) (1; 7)

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида

 

 

6)

 

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-5; 5];

б) [-2; 3];

в) [-6; 7];

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [-2; 3];

б) [-5; 5];

в) [-6; 7];

3. (1 балл) нули функции:

а) -5; 1; 5;

б) -6; 1; 4;

в) 0; 2.

4. (1 балл) f(0) =

а) 1;

б) 2;

в) -5

5. (1 балл) функция убывает на промежутке:

а) (-2; 1);

б) (-2; 3);

в) (3; 7).

6. (1 балл) функция

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

 

7)

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-7; 7];

б) [-4; 4];

в) [-6; 6];

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [-7; 7];

б) [-4; 4];

в) [-6; 6];

3. (1 балл) нули функции:

а) -6; 0; 6;

б) -4; 4;

в) -2; 2.

4. (1 балл) f(x) > 0 на промежутках:

а) (-6; 0) и (6; 7];

б) [-7; -6) и (0; 6);

в) (-6; 0) и (0; 6);

5. (1 балл) функция возрастает на промежутке:

а) (-3; 3);

б) (0; 6);

в) (-7; -3) и (3; 7);

6. (1 балл) функция

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

 

8)

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-6; 6];

б) [-7; 7];

в) [-4; 4];

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [-6; 6];

б) [-7; 7];

в) [-4; 4];

3. (1 балл) нули функции:

а) -6; -2; 2; 6;

б) -4; 4; -4;

в) -4; 0; 4.

4. (1 балл) f(4) =

а) - 4;

б) 4;

в) 0;

5. (1 балл) функция возрастает на промежутке:

а) (-2; -2);

б) (-7;-4), (0; 4);

в) (-4; 0), (4; 7).

6. (1 балл) функция

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

9)

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-2; 6];

б) [-4; 3];

в) [-3; 7];

2. (1 балл) множество значений функции:

а)[-2; 6];

б)[-4; 3];

в)[-6; 3];

 

3. (1 балл) нули функции:

а) -2 и 2;

б) -2 и 6;

в) -6; -2; 6.

 

4. (1 балл) f(x) >0 на промежутках:

а) [-3; -2) и (6; 7];

б) [-6; 3];

в) [0; 7].

 

5. (1 балл) функция убывает на промежутке:

а) (-2; 6);

б) (-3; 0) и (2; 4);

в) (0; 2) и (4; 7).

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

 

 

 

 

10)

 

1. (1 балл) область определения функции:

а) [-5; 7];

б) [-5; 4];

в) [-4; 6].

2. (1 балл) множество значений функции:

а) [-5; 4];

б) [-3; 4];

в) (2; 3)

3. (1 балл) f(3) =

а) - 4;

б) 1;

в) 0.

4. (1 балл) f(x) >0 при:

а) х > 4;

б) х [-5; -4), (-2; 2), (6; 7];

в) х (-4; -2), (2; 6).

5. (1 балл) функция возрастает на промежутке:

а) (0; 4);

б) (4; 7);

в) (-3; 0).

6. (1 балл) функция:

а) четная;

б) нечетная;

в) общего вида.

 

Часть II.

Внимательно прочитайте задания и выберите правильный вариант ответа

№7

1. (1 балл) Граница абсолютной погрешности измерения: a = 50 ± 0,1 (м) – равна:

а) 0,1 м;

б) 0,02 м;

в) 50 м.

2. (1 балл) Граница абсолютной погрешности измерения: b = 2 ± 0,001 (мм) – равна:

а) 0,1 мм;

б) 0,001 мм;

в) 2 мм.

3. (1 балл) Граница абсолютной погрешности измерения: l = 100 ± 5 (км) – равна:

а) 100 км;

б) 0,05 км;

в) 5 км.

4. (1 балл) Граница абсолютной погрешности измерения: d = 10 ± 0,1 (мм) – равна:

а) 0,1 мм;

б) 0,01 мм;

в) 10 мм.

5. (1 балл) Граница абсолютной погрешности измерения: z = 500 ± 1 (м) – равна:

а) 0,1 м;

б) 0,2 м;

в) 1 м.

6. (1 балл) Граница относительной погрешности измерения: a = 50 ± 0,1 (мм) – равна:

а) 0,1 мм;

б) 0,002 мм;

в) 50 мм.

7. (1 балл) Граница относительной погрешности измерения: b = 2 ± 0,001 (мм) – равна:

а) 0,1 мм;

б) 0,002 мм;

в) 0,0005 мм.

8. (1 балл) Граница относительной погрешности измерения: l = 100 ± 5 (км) – равна:

а) 0,05 км;

б) 100 км;

в) 5 км.

9. (1 балл) Граница относительной погрешности измерения: d = 10 ± 0,1 (мм) – равна:

а) 0,1 мм;

б) 0,01 мм;

в) 10 мм.

10. (1 балл) Граница относительной погрешности измерения: z = 500 ± 1 (м) – равна:

а) 0,1 м;

б) 0,002 м;

в) 1 м.

11. (1 балл) Абсолютная погрешность округления: 1284 » 1300 – равна:

а) 16;

б) –16;

в) 0,01.

12. (1 балл) Абсолютная погрешность округления: 1313 » 1300 – равна:

а) 0,9;

б) 13;

в) 0,01.

13. (1 балл) Абсолютная погрешность округления: 2,1 » 2 – равна:

а) 0,5;

б) 2;

в) 0,1.

14. (1 балл) Абсолютная погрешность округления: 1,8 » 2 – равна:

а) 0,2;

б) 1,8;

в) 2.

15. (1 балл) Абсолютная погрешность округления: 3,1416 » 3,14 – равна:

а) 0,14;

б) 0,0016;

в) 0,1416.

№8

1. (1 балл) Значение выражения: при a = 8, b = 3 равно:

а) 5;

б) ;

в) 61.

2. (1 балл) Значение выражения: при a = 3, b = 8 равно:

а) 1;

б) 2 ;

в) 2.

3. (1 балл) Значение выражения: при a = 8, b = 3 равно:

а) 5;

б) ;

в) 8.

4. (1 балл) Значение выражения: при a = 8, b = 3 равно:

а) ;

б) –1;

в) 3.

5. (1 балл) Значение выражения: при х = 2 равно:

а) 2;

б) ;

в) 4.

6. (1 балл) Значение выражения: равно:

а) 35;

б) ;

в) 7.

7. (1 балл) Значение выражения: равно:

а) 2;

б) ;

в) 1.

8. (1 балл) Значение выражения: равно:

а) 3;

б) ;

в) 27.

9. (1 балл) Значение выражения: равно:

а) ;

б) 3;

в) 8.

10. (1 балл) Значение выражения: равно:

а) 2;

б) 32;

в) .

№9

1. (1 балл) Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно: 0,6 и –0,8?

а) могут;

б) не могут.

2. (1 балл) Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно: 0,5 и 0,8?

а) могут;

б) не могут.

3. (1 балл) Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно: –1 и 1?

а) могут;

б) не могут.

4. (1 балл) Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно: 0 и 0?

а) могут;

б) не могут.

5. (1 балл) Могут ли синус и косинус одного и того же угла быть равными соответственно 1 и 0?

а) могут;

б) не могут.

6. (1 балл) Значение выражения: sin 150° – равно:

а) 1;

б) 0,5.

7. (1 балл) Значение выражения: cos 120° – равно:

а) 1;

б) –0,5.

8. (1 балл) Значение выражения: sin 330° – равно:

а) –0,5;

б) -2.

9. (1 балл) Значение выражения: tg 135° – равно:

а) 1;

б) –1.

10. (1 балл) Значение выражения: ctg 150° – равно:

а) 1;

б) – .

№10

1. (1 балл) На каком из рисунков вектор является суммой векторов и ?

а) б) в)

 

 

2. (1 балл) На каком из рисунков вектор является суммой векторов и ?

а) б) в)

 

3. (1 балл) На каком из рисунков вектор является суммой векторов и ?

а) б) в)

 

 

4. (1 балл) На каком из рисунков вектор является разностью векторов и ?

а) б) в)

 

 

5. (1 балл) На каком из рисунков вектор является разностью векторов и ?

а) б) в)

 

 

6. (1 балл) На каком из рисунков вектор является разностью векторов и ?

а) б) в)

 

№11

1. (1 балл) Производная функции: равна:

а) 2х⁴ – 4х³ – 16х² + 24;

б) 10х⁴ – 24х³ – 16х + 24;

в) 10х⁴ – 4х³ – 16х.

2. (1 балл) Производная функции: равна:

а) 3х² + 2х – 3;

б) 3х³ + 2 х² – 3х;

в) 3х² + 2х – 1.

3. (1 балл) Производная функции: равна:

а) 15х⁴ – 4х³ + 6х+10;

б) 15х⁴ – 4х³ + 6х;

в) 15х⁴ – 4х³ + 6х+1.

4. (1 балл) Производная функции: равна:

а) х⁹ + 2х² – 8;

б) 10х⁹ + 6х² – 8х + 5;

в) 10х⁹ + 6х² – 8.

5. (1 балл) Производная функции: равна:

а) 5х⁴ – 18х² – 16х;

б) 5х⁴ – 18х² – 16х + 2;

в) 5х⁵ – 18х³ – 16х².

6. (1 балл) Первообразная функции равна:

а) 30х⁴ – 40х³ –6 х + 24;

б) х⁶ – 2х⁵ – х³ + 12х² + с;

в) 6х⁶ – 10х⁵ –3 х³ + 24х² + с.

7. (1 балл) Первообразная функции: равна:

а) х⁴ – 6х³ – х + 2;

б) х⁴ + х³ – х² – х + с;

в) 2х⁴ + х³ – 3х² – 3х + с.

8. (1 балл) Первообразная функции: равна:

а) 3х⁶ – х⁵ + х³ + 10х + с;

б) 3х⁶ – х⁵ + х³ + 10;

в) 90х⁴ – 20х³ – 6х.

9. (1 балл) Первообразная функции: равна:

а) 66х¹⁰ + 16х³ – 8х + 5 + с;

б) 6х¹¹ + 4х⁴ – 4х² + 5х + с;

в) 660х¹¹ + 48х⁴ –84х² + 5х + с.

10. (1 балл) Первообразная функции: равна:

а) 6х⁶ – 24х⁴ – 9х³ + 2х + с;

б) 6х⁴ – 24х² –18 х + 2;

в) х⁶ – 6х⁴ – 3х³ + 2х + с.

№12

1. (1 балл) Чему равна площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, стороны основания которой равны 3см, 5 см и 7 см, а высота равна 4 см?

а) 60 см²;

б) 420 см²;

в) 19 см².

2. (1 балл) Чему равна площадь боковой поверхности прямой треугольной призмы, стороны основания которой равны 3 см, 4 см и 5 см, а высота равна 6 см?

а) 60 см²;

б) 360 см²;

в) 72 см².

3. (1 балл) Чему равна площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 4 см, 5 см и 6 см?

а) 148 см²;

б) 360 см²;

в) 72 см².

4. (1 балл) Чему равна площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 10 см, 15 см и 12 см?

а) 148 см²;

б) 900 см²;

в) 74 см².

5. (1 балл) Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 10 см, 15 см и 12 см?

а) 37 см³;

б) 900 см³;

в) 1 800 см³.

6. (1 балл) Чему равен объем прямоугольного параллелепипеда, измерения которого равны 120 см, 8 см и 12 см?

а) 11 520 см³;

б) 960 см³;

в) 1 800 см³.

7. (1 балл) Чему равен объем четырехугольной призмы, стороны основания которой равны 3 см и 5 см, а высота равна 4 см?

а) 20 см³;

б) 60 см³;

в) 60 см².

8. (1 балл) Чему равен объем четырехугольной призмы, стороны основания которой равны 6 см и 4 см, а высота равна 4 см?

а) 20 см³;

б) 60 см²;

в) 96 см³.

9. (1 балл) Чему равен объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 6 см, а высота 4 см?

а) 24 см³;

б) 48 см³;

в) 48 см².

10. (1 балл) Чему равен объем правильной четырехугольной пирамиды, сторона основания которой равна 9 см, а высота 6 см?

а) 54 см³;

б) 162 см²;

в) 162 см³.

№13

1. (1 балл) Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 12 м², а высота 3 м.

а) 36 м³;

б) 12 м³;

в) 18 м³.

2. (1 балл) Найдите объем цилиндра, если площадь его основания равна 70 м², а высота 8 м.

а) 36 м³;

б) 560 м³;

в) 18 м³.

3. (1 балл) Найдите объем цилиндра, радиус которого равен 1 см, а высота 3 см.

а) 12 см³;

б) 4 см³;

в) 9,42 см³.

4. (1 балл) Найдите объем цилиндра, радиус которого равен 15 см, а высота 12 см.

а) 8 478 см³;

б) 180 см³;

в) 2 700 см³.

5. (1 балл) Найдите объем конуса, радиус основания которого равен 1 см, а высота 3 см.

а) 3 см³;

б) 3,14 см³;

в) 9,42 см³.

6. (1 балл) Найдите объем конуса, радиус основания которого равен 15 см, а высота 12 см.

а) 300 см³;

б) 1 800 см³;

в) 2 826 см³.

7. (1 балл) Найдите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 1 см, а образующая 3 см.

а) 9,42 см²;

б) 3,14 см³;

в) 3 см².

8. (1 балл) Найдите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен 15 см, а образующая 12 см.

а) 180 см³;

б) 565,2 см²;

в) 565,5 см³.

9. (1 балл) Найдите объем шара, радиус которого равен 15 см.

а) 565,5 см²;

б) 565,5 см³;

в) 14 130 см³.

10. (1 балл) Найдите площадь сферы, радиус которой равен 15 см.

а) 2 826 см²;

б) 565,5 см³;

в) 225 см².

№14

1. (1 балл) Сколькими способами можно расставить 6 книг на полке?

а) 6;

б) 36;

в) 720.

2. (1 балл) Сколькими способами можно расставить 5 книг на полке?

а) 120;

б) 25;

в) 5.

3. (1 балл) Сколькими способами можно расставить 4 книги на полке?

а) 4;

б) 24;

в) 3.

4. (1 балл) Сколькими способами можно расставить 7 книг на полке?

а) 7;

б) 49;

в) 5 040.

5. (1 балл) Сколькими способами можно расставить 3 книги на полке?

а) 6;

б) 3;

в) 9.

6. (1 балл) Сколько существует вариантов пароля из пяти цифр?

а) 10 000;

б) 100 000;

в) 99 999.

7. (1 балл) Сколько существует вариантов пароля из трех цифр?

а) 300;

б) 999;

в) 1000.

8. (1 балл) Сколько существует вариантов пароля из четырех цифр?

а) 10 000;

б) 9 999;

в) 1000.

9. (1 балл) Сколько существует вариантов пароля из двух цифр?

а) 99;

б) 100;

в) 1000.

10. (1 балл) Сколько существует вариантов пароля из шести цифр?

а) 6 000;

б) 99 999;

в) 1 000 000.

№15

1. (1 балл) В урне 3 белых, 2 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны цветной (не белый) шар?

а) ;

б) 2;

в) .

2. (1 балл) В урне 3 белых, 2 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

а) ;

б) 2;

в) .

3. (1 балл) В урне 3 белых, 2 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

а) ;

б) ;

в) 2.

4. (1 балл) В урне 3 белых, 2 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?

а) ;

б)

в) 2.

5. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны цветной (не белый) шар?

а) ;

б) 2;

в) .

6. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

а) ;

б) 2;

в) .

7. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны синий шар?

а) ;

б) ;

в) 2.

8. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 2 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны красный шар?

а) ;

б) 2;

в) .

9. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 4 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны цветной (не белый) шар?

а) ;

б) 2;

в) .

10. (1 балл) В урне 2 белых, 3 синих и 4 красных шара. Какова вероятность вынуть из урны белый шар?

а) 2;

б) ;

в) .

Часть III.

Внимательно прочитайте задания, решите и запишите ответ.

№ 16

1. (5 баллов) Решите уравнение: .

2. (5 баллов) Решите уравнение: .

3. (5 баллов) Решите уравнение: .

4. (5 баллов) Решите уравнение: .

5. (5 баллов) Решите уравнение: .

6. (5 баллов) Решите неравенство: .

7. (5 баллов) Решите неравенство: .

8. (5 баллов) Решите неравенство: .

9. (5 баллов) Решите неравенство: .

10. (5 баллов) Решите неравенство: .

№ 17

1. (5 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: y = x², x = 0, x = 2.

2. (5 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: y = 3x², x = 0, x = 1.

3. (5 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: y = 3x², x = - 1, x = 1.

4. (5 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: y = x², x = 0, x = 3.

5. (5 баллов) Вычислите площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и линиями: y = x³, x = 0, x = 2.

6. (5 баллов) Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: y = x, x = 0, x = 1, y = 0.

7. (5 баллов) Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: y = x², x = 0, x = 1, y = 0.

8. (5 баллов) Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:: y = 3x², x = 0, x = 1, y = 0.

9. (5 баллов) Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: , x = 0, x = 1, y = 0.

10. (5 баллов) Вычислите объем тела, полученного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями: , x = 1, x = 4, y = 0.

№ 18

1. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 30 см, а сторона основания 80 см.

2. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 3 м, а сторона основания 8 м.

3. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания 32 см.

4. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем правильной четырехугольной пирамиды, высота которой равна 0,3 м, а сторона основания 0,8 м.

5. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого конуса, высота которого равна 30 см, а радиус основания 40 см.

6. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого конуса, высота которого равна 3 м, а радиус основания 4 м.

7. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого конуса, высота которого равна 12 см, а радиус основания 16 см.

8. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого усеченного конуса, высота которого равна 3 м, а радиусы оснований 4 м и 8 м.

9. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого усеченного конуса, высота которого равна 30 см, а а радиусы оснований 40 см и 80 см.

10. (5 баллов) Найти полную поверхность и объем прямого усеченного конуса, высота которого равна 12 см, а радиусы оснований 16 см и 32 см.