Тригонометрические уравнения

1.

2.

3.

5.

6.

7.

8.

34.Исследовать функцию и построить ее график.

1. 6.

2. 7.

3. 8.

4. 9.

5. 10.

35. Исследуйте и постройте график функции f(x). Найдите наибольшее и наименьшее значение этой функции на заданном отрезке.

1. ; [-3;0] 2. ; [0;2]

3. ; [-3,5;1,5] 4. ; [1;3]

5. ; [0,5;2,5] 6. ; [-1;2]

7. ; [0;3] 8. ; [0,5;1,5]

36. Задачи.

1. Сумма двух целых чисел равна 24. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наибольшее значение.

2. Произведение двух положительных чисел равно 484. Найти эти числа, если известно, что их сумма принимает наибольшее значение.

3. Разность двух чисел равна 98. Найти эти числа, если известно, что их произведение принимает наименьшее значение.

4. Представьте число 3 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма утроенного первого слагаемого и куба второго слагаемого была наименьшей.

5. Представьте число 5 в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы произведение первого слагаемого и куба второго слагаемого было наибольшим.

6. Периметр прямоугольника составляет 56 см. Каковы его стороны, если этот прямоугольник имеет наибольшую площадь.

7. Нужно огородить участок прямоугольной формы забором длиной 200 метров. Каковы должны быть его размеры, чтобы его площадь была наибольшей.

8. Площадь прямоугольника составляет Каковы должны быть его размеры, чтобы периметр прямоугольника был наименьшим?

9. Для какого числа разность между этим числом и его квадратом наибольшая?

10. Какой из прямоугольников с периметром, равным 50 см, имеет наибольшую площадь?

37. Написать уравнение касательной к графику функции y = f (x) в точке с абсциссой равной x = a, если

1. y = x² – 2x, a = 3 3. y = x² – 5x + 11, a = - 3

2. y = x³ – 3x, a = 2 4. y = 2x² – 2x³, a = -2

5. Написать уравнения касательных к графику функции y = 4 – x² в точках его пересечения с осью абсцисс.

6. Написать уравнения касательных к графику функции y = x² – 3x в точках с ординатой равной 4.

Найти интегралы

Задачи.

1. Найти функцию, дифференциал которой равен (5х + 2)dx, зная, что при х = 2 функция принимает значение, равное 20.

2. Найти если при первообразная равна 6.

3. Составить уравнение кривой, проходящей через точку (3; 4), если угловой коэффициент касательной к этой кривой в любой ее точке (x;y) равен

4. Из семейства кривых, имеющих наклон равный 2х, выделить ту, которая проходит через точку (3; 5).

5. Скорость прямолинейного движения точки задана уравнением .

6. Скорость тела задана уравнением Найти уравнение движения, если время t = 3c тело прошло путь S = 60м.

7. Тело движется со скоростью . Найти закон движения S(t), если в начальный момент тело находилось на расстоянии 5см от начала отсчета.

Вычислить интегралы.

1.

2.

3.

4.

5.

6.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Геометрия

Решить задачи.

1. Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны.

1. Прямая а пересекает плоскость а. Лежит ли в плоскости а хоть одна прямая, параллельная а?

1. Прямые а и с параллельны, а прямые а и b пересекаются. Могут ли прямые быть параллельными?

1. Отрезок АВ не пересекает плоскость α. Через середину отрезка С и концы отрезка А и В проведены прямые, параллельные между собой и пересекающие плоскость α в точках А1, В1 и С1. Вычислить длину отрезка СС1, если АА1= 5, ВВ1= 7.

1. Прямая BD перпендикулярна к плоскости треугольника ABC. Известно, что ВD=9 см, АС= 10 см, ВС = ВА = = 13 см. Найдите: а) расстояние от точки D до прямой АС; б) площадь треугольника ACD.

1. Отрезок AD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника ABC. Известно, что АВ=АС = 5 см, ВС= = 6 см, AD = 12 см. Найдите расстояния от концов отрезка AD до прямой ВС.

1. Основанием прямого параллелепипеда является ромб с диагоналями 10 см и 24 см, а высота параллелепипеда равна 10 см. Найдите большую диагональ параллелепипеда.

1. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 25 см и 9 см и высотой 8 см. Найдите двугранные углы при боковых ребрах призмы.

1. Основание прямой призмы — треугольник со сторонами 5 см и 3 см и углом, равным 120°, между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 35 см2. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

1. Основанием пирамиды является ромб, сторона которого равна 5 см, а одна из диагоналей равна 8 см. Найдите боковые ребра пирамиды, если высота ее проходит через точку пересечения диагоналей основания и равна 7 см.

1. Основанием пирамиды является треугольник со сторонами 12 см, 10 см и 10 см. Каждая боковая грань наклонена к основанию под углом 45°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

1. Высота конуса равна 15 см, а радиус основания равен 8 см. Найдите образующую конуса.

1. Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом а. Найдите площадь основания конуса, если: а) а = 30°; б) а = 45°; в) а = 60°.

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 10 м², а площадь основания — 5 м². Найдите высоту цилиндра.

1. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна 8 см и составляет с боковым ребром угол в 30°. Найдите объем призмы.

1. Найдите объем наклонной призмы, у которой основанием является треугольник со сторонами 10 см, 10 см и 12 см, а боковое ребро, равное 8 см, составляет с плоскостью основания угол в 60°.

1. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, высота которой равна 12 см, а сторона основания равна 13 см.

1. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и см, а острый угол основания равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет угол в 45° с плоскостью основания. Найдите объем параллелепипеда.

1. Сторона основания правильной треугольной призмы равна 8 см, а диагональ боковой грани равна 10 см. Найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

1. В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания и длина высоты 2. Найти угол наклона бокового ребра к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.

1. В правильной четырехугольной пирамиде известны длина стороны основания и длина высоты 3. Найти угол наклона боковой грани к плоскости основания. Ответ запишите в градусах.