специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ и ПРИМЕРНЫХ ЗАДАНИЙ К ЭКЗАМЕНУ

По дисциплине

«Математика: алгебра и начала математического анализа; геометрия»

Для студентов очной формы обучения

специальности 09.02.03 «Программирование в компьютерных системах»

1. Комплексные числа. Действия с ними.

2. Функции. Способы задания функции. График функции.

3. Функция. Свойства функции. Обратная функция.

4. Схема исследования функции и построение графика.

5. Предел функции. Свойства пределов.

6. Предел функции в точке и на бесконечности.

7. Степень с произвольным действительным показателем и её свойства.

8. Логарифмы и их свойства. Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений.

9. Показательная функция, ей свойства и график.

10. Логарифмическая функция, ей свойства и график.

11. Степенная функция, её свойства и график.

12. Иррациональные уравнения и их решения.

13. Показательные уравнения и неравенства и их решения.

14. Логарифмические уравнения и неравенства и их решения.

15. Тригонометрические функции числового аргумента.

16. Тригонометрические функции, их свойства и графики.

17. Основные тригонометрические уравнения и их решения.

18. Тригонометрические уравнения, способы их решения.

19. Производная. Правила вычисления производных.

20. Производная. Таблица производных элементарных функций.

21. Применение производной к исследованию функции на монотонность и экстремум.

22. Производная физический и геометрический смысл.

23. Применение производной для нахождение наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке.

24. Применение производной к построению графиков функций.

25. Первообразная. Таблица первообразных элементарных функций.

26. Неопределённый интеграл, его свойства. Методы вычисления неопределённых интегралов.

27. Неопределённый интеграл. Таблица неопределённых интегралов.

28. Определенный интеграл, его геометрический смысл. Основные свойства. Формула Ньютона-Лейбница.

29. Определенный интеграл. Методы вычисления определённых интегралов.

30. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла.

Примерные задания к экзамену на 1-м курсе

1. Найдите промежутки монотонности функции .

2. Найдите промежутки монотонности функции .

3. Найдите угол, который образует с положительным лучом оси абсцисс касательная к графику функции в точке .

1. Решите неравенство: .

2. Найдите промежутки монотонности функции .

1. Выясните вопрос о четности или нечетности функции .

4. Решите неравенство: .

5. Найдите промежутки монотонности функции .

6. Решите уравнение: .

7. Найдите промежутки монотонности функции .

8. Решите уравнение: .

9. Найдите экстремумы функции .

10. Решите неравенство: .

1. Исследуйте функцию на экстремум и определите промежутки монотонности.
2. Решите уравнение: .
3. Решите уравнение

14. Решите уравнение: .

15. Найдите экстремумы функции .

16. Решите уравнение: .

17. Упростите выражение: .

18. Решите неравенство: .

19. Найдите промежутки монотонности функции .

20. Решите уравнение: .

21. Найдите точки экстремума функции .

1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями .

23. Упростите выражение: .

24. Решите уравнение: .

1. Наблюдение за космическим телом показало, что расстояние S (в километрах) между ним и Землей изменяется по закону , где t – время в секундах от момента начала наблюдения. Через сколько секунд после начала наблюдения скорость удаления тела от Земли составит 10³ км/с

26. Решите неравенство: .

27. Упростите выражение: .

28. Решите уравнение: .

29. Решите уравнение: .

30. Упростите выражение: .

31. Решите неравенство: .

1. Докажите тождество .

33. Найдите точки экстремума функции .

34. Упростите выражение: .

1. Найдите производную функции: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) .
2. Упростите выражение: .
3. Решите уравнение: .

38. Решите неравенство: .

39. Решите неравенство: .

40. Решите уравнение: .

41. Найдите промежутки монотонности функции .

42. Упростите выражение: .

43. Решите уравнение:

44. Найдите промежутки монотонности функции .

45. Решите уравнение: .

46. Решите неравенство: .

47. Найдите экстремумы функции .

48. Решите неравенство: .

49. Найдите экстремумы функции .

50. Решите неравенство: .

51. Найдите экстремумы функции .

52. Найдите промежутки монотонности функции .

53. Найдите промежутки монотонности функции .

54. Решите уравнение: .

55. Упростите выражение: .

56. Решите неравенство: .

57. Решите уравнение: .

58. Найдите точки экстремума функции .

59. Решите уравнение: .

60. Найдите критические точки функции .

1. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .
2. Найдите , если
3. Сравните с нулём значение производной функции в точке :
4. Найдите первообразную для функции , если известно, что график первообразной проходит через точку А:

, А(4;-1) , А(-3;-2) , А(-1;1)

1. Найдите , , , если: а) б)
2. Определите знак числа: а) б)
3. Решите уравнение:
4. Упростите выражение:

1. Составить уравнение касательной к графику функции в точке х₀

а) а)

б) , б) ,

1. Отметить на числовой окружности точки: , .
2. Найти значение выражения: ; ; ; .
3. Найдите значение выражения:
4. Вычислите:
5. Вычислите: