МАТЕМАТИКА
ПРАКТИКУМ по выполнению
Контрольных работ для студентов всех специальностей
Практикум содержит задачи для контрольных работ по всем курсам математических дисциплин, предусмотренным учебными планами специальностей, и краткий перечень вопросов для подготовки к экзаменам.
Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов данного сборника, выбранных в соответствии с рабочей программой.
Перечень разделов сборника, необходимых для выполнения контрольных работ по каждой специальности, сообщается студентам этой специальности в начале семестра.
ФОРМИРОВАНИЕ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ К ЗАДАЧАМ
Каждая контрольная работа состоит из задач одного или нескольких разделов сборника.
Условия задач, входящих в контрольную работу, одинаковы для всех студентов, однако числовые данные задач зависят от личного шифра студента, выполняющего работу.
Числовых данных параметров т и п определяются по двум последним цифрам своего шифра зачетки (А — предпоследняя цифра, В — последняя цифра). Значение параметра т выбирается из таблицы 1, а значение параметра п - из таблицы 2. Эти два числа т и п и нужно подставить в условия задач контрольной работы.
Таблица 1 (выбор параметра т)
| А | ||||||||||
| т |
Таблица 2 (выбор параметра п)
| В | ||||||||||
| п |
Например, если шифр студента 1604 — 037, то А = 3, В = 7, и из таблиц находим, что т =4, п =1. Полученные т = 4 и п = 1 подставляются в условия всех задач контрольной работы этого студента.
Дифференциальные уравнения
Уравнения первого порядка.
1. Найти общее решение уравнения:
а) 
; б) 
; в) 
.
2. Скорость роста банковского вклада пропорциональна с коэффициентом равным 
величине вклада. Найти закон изменения величины вклада со временем, если первоначальная сумма вклада составляла 
миллионов рублей.
Линейные уравнения высших порядков.
1. Решить задачу Коши:
а) 
б) 
.
Ряды
Числовые ряды.
1. Исследовать на сходимость ряды с положительными членами:
а) 
; б) 
;
в) 
; г) 
.
2. Исследовать на условную сходимость и абсолютную сходимость знакочередующиеся ряды:
а) 
; б) 
.
3. Найти область сходимости степенного ряда:
а) 
; б) 
.
Ряды Фурье.
4. Разложить функцию 
в ряд Фурье в указанном интервале:
а) 
в интервале 
.
Вопросы к экзамену
1. Основные понятия теории множеств. Операции над множествами.
2. Комплексные числа, действия над ними.
3. Алгебраическая и тригонометрическая формы записи комплексных чисел, и х геометрическая интерпретация.
4. Функция, область ее определения, способы задания.
5. Сложные и обратные функции.
6. Предел функции.
7. Бесконечно малые функции, их свойства.
8. Бесконечно большие функции.
9. Сравнение бесконечно малых функций, их эквивалентность.
10. Основные теоремы о пределах.
11. Замечательные пределы.
12. Раскрытие неопределенности.
13. Непрерывность функции.
14. Точки разрыва, их классификация.
15. Асимптоты.
16. Производная, ее геометрический, физический, экономический смысл.
17. Правила дифференцирования.
18. Производные основных элементарных функций.
19. Дифференцирование сложных функций.
20. Дифференцирование функций, заданных неявно и параметрически.
21. Дифференциал функции, его свойства.
22. Производные и дифференциалы высших порядков.
23. Теоремы Ролля, Лагранжа.
24. Правило Лопиталя.
25. Признаки монотонности функции.
26. Экстремумы (локальные) функции.
27. Наибольшее и наименьшее значения функции.
28. Признаки вогнутости и выпуклости графиков функции, точки перегиба.
29. Неопределенный интеграл, его свойства.
30. Основная таблица интегралов.
31. Метод непосредственного интегрирования.
32. Интегрирование по частям.
33. Замена переменной в неопределенном интеграле.
34. Интегральная сумма, определенный интеграл, его геометрический смысл.
35. Свойства определенного интеграла.
36. Формула Ньютона-Лейбница.
37. Интегрирование по частям и замена переменной в определенном интеграле.
38. Несобственные интегралы.
39. Числовые ряды, необходимый признак сходимости.
40. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами.
41. Признак Лейбница.
42. Абсолютная сходимость.
43. Степенные ряды, их образ сходимости.
44. Ряды Маклорена.
45. Дифференциальное уравнение первого порядка, их общее частное особое решение.
46. Задача Коши, теорема существования единственности решения задачи Коши.
47. Уравнения с разделяющимися переменными.
48. Линейные уравнения первого порядка.
49. Дифференциальные уравнения высших порядков, их общее и частное решения, задача Коши.
Список учебной литературы
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
2. Алдохин И.П. Теория массового обслуживания в промышленности. – М.: Экономика,1980.
3. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика, в трёх томах. – М: Дрофа, 2003.
4. Вентцель Е.С. Прикладные задачи теории вероятностей. – М.:Наука,1984.
5. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Высшая школа, 2003.
6. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: Высшая школа, 2006.
7. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах. Том 1,2. – М.: Высшая школа, 2000.
8. Ефимов Н.В. Краткий курс аналитической геометрии. – М.: Наука, 1980.
9. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра. – М.: Наука, 1974.
10. Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.Н. Функции комплексного переменного. Операционное исчисление. Теория устойчивости. – М.: Наука, 1981.
11. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов. М.: Юнити, 2007
12. Кремер Н.Ш. Исследование операций в экономике. М.: Юнити, 2007
13. Кузнецов Ю.Н., Кузубов В.И., Велощенко А.Б. Математическое программирование. – М.: Высшая школа, 1980.
14. Ларионов А.И., Юрченко Т.И., Новоселов А.Л. Экономико—математические методы. – М.: Высшая школа, 1991.
15. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления Том 1,2.— М.: Наука, 1988.
16. Письменный Д. Г. Конспект лекций по высшей математике. Части I и II. – М: «Айрис Пресс» 2004 г.
17. Романовский. П.Н. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. – М.: Наука, 1986.
18. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексного переменного. – М.: Наука, 1984.
19. Сидорович А.В. Математические методы в экономике. – М.: Дело и сервис, 2001
20. Терехов Л.Л. Экономико—математические методы.—М.: Статистика, 1982.
Никитин Сергей Ильич
Кропачева Наталия Юрьевна
Бритаева Ольга Хаджи-Муратовна
Хабурзания Манана Георгиевна
МАТЕМАТИКА
ПРАКТИКУМ по выполнению контрольных работ для студентов всех специальностей
| Подп. к печати 11.06.2008 г. | Формат 60´84 1/16 | |
| Усл. печ. л. 0,86 | Уч.-изд. л. 2,0 | Тираж 1500 экз. |
| Изд. № 001 | Заказ № 029 |
РИО СПбГУСЭ, лицензия ЛР № 040849
Член Издательско-полиграфической ассоциации университетов России
Государственный регистрационный номер 2047806003595 от 06.02.2004 г.
СПб государственный университет сервиса и экономики
192171, г. Санкт-Петербург, ул. Седова, 55/1
Отпечатано в ЦОП ООО «Альфа»,
196084, г. Санкт-Петербург, ул. Заставская, 33, лит. ТА