Лекция 10
Разные свойства микрообъектов не проявляются одновременно, они дополняют друг друга, только их совокупность характеризует микрообъект полностью.
В этом заключается сформулированный (1927г.) Н. Бором принцип дополнительности.
Идея дополнительности рассматривалась Бором как выходящая далеко за рамки чисто физического познания.
По его мнению, интерпретация квантовой физики «имеет далеко идущую аналогию с общими трудностями образования человеческих понятий, возникающих из разделения субъекта и объекта».
Принцип дополнительности Бор обосновывает двумя положениями: квантовым постулатом и подчинением процесса наблюдения квантовому постулату.
1. Согласно квантовому постулату, каждому атомному процессу свойственна существенная прерывность, выраженная постоянной Планка h (или планковским квантом действия).
Обычное (классическое) описание природы исходит из того, что явление можно наблюдать, не оказывая на него заметного влияния.
Иное положение дел в квантовой физике.
2. Согласно квантовому постулату, всякое наблюдение квантовых явлений включает такое взаимодействие последних со средствами наблюдения, которым нельзя пренебречь.
Это взаимодействие представляет собой неделимый процесс, целостность которого воплощается в планковском кванте действия.
А поскольку это взаимодействие наблюдаемых микрообъектов и средств наблюдения имеет неделимый характер, то невозможно приписать самостоятельную реальность в обычном физическом смысле ни явлению, ни средствам наблюдения.
Представление о состоянии системы «самом по себе» требует исключения на нее всяких воздействий, обусловленных наблюдением.
Но тогда, согласно квантовому постулату, наблюдение будет невозможным, а следовательно, понятие пространства и времени теряют свой непосредственный смысл.
С другой стороны, если ведется наблюдение за квантовой системой, то она взаимодействует со средствами наблюдения и, следовательно, однозначное определение состояния системы становится уже невозможным, т.е. теряется понятие причинности в обычном смысле.
Все это означает, что классические понятия пространственных координат и времени, с помощью которых строится пространственно-временная кинематическая картина процесса, и понятия энергии и импульса, с помощью которых в классической физике строится причинная, динамическая картина процесса, остаются применимыми и в квантовой физике.
Но меняется способ их сочетания.
Они не могут применяться одновременно в строгом, точном смысле в одной картине процесса.
Поэтому дополнительный способ можно назвать неклассическим употреблением классических понятий.
Свойства квантовых объектов запрещают их одновременное использование, но предполагают их совместное употребление в том смысле, что вместо одной единой картины необходимо будет использовать две — энергетически-импульсную и пространственно-временную.
Принцип дополнительности, как общий принцип познания, может быть сформулирован следующим образом: всякое истинно глубокое явление природы не может быть определено однозначно с помощью слов нашего языка и требует для своего определения, по крайне мере, двух взаимоисключающих, дополнительных понятий.
К числу таких явлений относятся, например, свет, квантовые явления, жизнь и другие.
Можно условно сказать, что микрообъекты распространяются как волны, а обмениваются энергией как частицы.
С точки зрения волновой теории, максимумы в картине дифракции электронов соответствуют наибольшей интенсивности волн де Бройля.
В области максимумов, зарегистрированных на фотопластинке, попадает большое число электронов.
Но процесс попадания электронов в различные места на фотопластинке не индивидуален.
Принципиально невозможно предсказать, куда попадет очередной электрон после рассеяния, существует лишь определенная вероятность попадания электрона в то или иное место.
Таким образом, описание состояния микрообъекта и его поведения может быть дано только на основе понятия вероятности.
Необходимость вероятностного подхода к описанию микрообъектов является важнейшей особенностью квантовой теории.
Дифракционные явления проявляются наиболее отчетливо, когда размеры препятствия, на котором происходит дифракция волн, соизмеримы с длиной волны.
Это относится к волнам любой физической природы и, в частности, к электронным волнам.
Для волн де Бройля естественной дифракционной решеткой является упорядоченная структура кристалла с пространственным периодом порядка размеров атома (приблизительно 0,1 нм).
Препятствие таких размеров (например, отверстие в непрозрачном экране) невозможно создать искусственно, но для уяснения природы волн де Бройля можно ставить мысленные эксперименты.
Рассмотрим, например, дифракцию электронов на одиночной щели ширины D (рис. 5.13.1).
Рис. 5.13.1. Дифракция электронов на щели.
График справа – распределение электронов на фотопластинке.
Более 85 % всех электронов, прошедших через щель, попадут в центральный дифракционный максимум.
Угловая полуширина θ1 этого максимума находится из условия
D sin θ1 = λ.
Это формула волновой теории.
С корпускулярной точки зрения можно считать, что при пролете через щель электрон приобретает дополнительный импульс в перпендикулярном направлении.
Пренебрегая 15 % электронов, которые попадают на фотопластинку за пределами центрального максимума, можно считать, что максимальное значение px поперечного импульса равно
,
где p – модуль полного импульса электрона, равный, согласно де Бройлю, h / λ.
Величина p при прохождении электрона через щель не меняется, т. к. остается неизменной длина волны λ.
Из этих соотношений следует
.
Квантовая механика вкладывает в это простое соотношение, являющееся следствием волновых свойств частицы, чрезвычайно глубокий смысл.
Прохождение электронов через щель является экспериментом, в котором x – координата электрона – определяется с точностью Δ x = D.
Величину Δ x называют неопределенностью измерения координаты.
В то же время точность определения x – составляющей импульса электрона в момент прохождения через щель – равна px или даже больше, если учесть побочные максимумы дифракционной картины.
Эту величину называют неопределенностью проекции импульса и обозначают Δ px.
Таким образом, величины Δ x и Δ px связаны соотношением
Δ x · Δ px ≥ h,
которое называется соотношением неопределенностей Гейзенберга (1927) или принципом неопределенности.
Этот принцип утверждает, что если частица локализована в пространстве со среднеквадратичным отклонением Δ x, то ее импульс может принимать значения, находящиеся в пределах «ширины» Δ px.
Величины Δ x и Δ px нужно понимать в том смысле, что микрочастицы в принципе не имеют одновременно точного значения координаты и соответствующей проекции импульса, т.е. невозможно одновременно определить значения координаты и импульса частицы.
Аналогичное соотношение справедливо для энергии и времени:
,
где D t и D E ‑ неопределенности значений времени и энергии частицы.
Это соотношение означает, что определение энергии с точностью D E в данный момент времени должно занять интервал, не меньший, чем 
.
Соотношения неопределенностей не связаны с несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения, например, координаты и импульса частицы.
Оно является проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов.
Соотношения неопределенностей позволяют оценить, в какой мере можно применять к микрочастицам понятия классической механики.
Оно показывает, в частности, что к микрообъектам неприменимо классическое понятие траектории, так как движение по траектории характеризуется в любой момент времени определенными значениями координат и импульсов.
Принципиально невозможно указать траекторию, по которой двигался какой-то конкретный электрон после прохождения щели и до фотопластинки в рассмотренном эксперименте.