Варианты индивидуальных заданий
| по дисциплине | Математическая основа теории систем |
| (наименование дисциплины) |
Индивидуальное задание 1 по теме
«Математические модели процессов»
Для задачи №2, 3 выполнить следующие задания:
1. Обосновать возможность разложения заданных функций 
в ряд Фурье, установить вид сходимости ряда Фурье к .
2. Построить график суммы ряда Фурье.
3. Представить заданную функцию тригонометрическим рядом Фурье. Предварительно: а) определить порядок убывания коэффициентов ряда Фурье; б) вычислить коэффициенты ряда Фурье.
4. Построить амплитудный и фазовый спектры функции.
5. Определить число гармоник разложения функции в ряд Фурье, содержащих в сумме не менее 90 % энергии.
6. Вычислить среднеквадратичную ошибку между исходной функцией и частичной суммой ряда Фурье для значений t, принадлежащих промежутку задания .
7. Построить графики заданной функции и частичной суммы ряда для значений t, принадлежащих промежутку задания , взяв число гармоник, определенных в п. 5.
8. Построить график функции, являющейся квадратом отклонений функции от частичной суммы ряда для значений t, принадлежащих промежутку задания .
9. Представить заданную функцию рядом Фурье в комплексной форме.
Вариант 1
Задача 1. Заданную функцию 
, 
представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана 
− периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, 
, четное.
Вариант 2
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, 
, четное.
Вариант 3
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, 
, четное.
Вариант 4
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, , четное.
Вариант 5
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, , четное.
Вариант 6
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции 
, , четное.
Вариант 7
Задача 1. Заданную функцию 
, представить рядом Фурье по полиномам Лежандра.
Задача 2. Графически задана − периодическая функция .
Задача 3. Построить периодическое продолжение данной функции , , четное.
10.
Индивидуальное задание 2 по теме
«Математические модели систем»
Задание 1
Вместо знака? поставьте подходящий по смыслу символ, например, 
и т.д.
Задание 2
Дано универсальное множества 
. Множество A задано списком. Множество B является множеством корней уравнения 
.
1. Найдите множества 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
.
2. Выясните, какая из пяти возможностей выполнена для множеств 
и 
: или 
, или 
, или 
, или 
, или несравнимо с .
3. Найдитемножество 
всех подмножеств множества B и его мощность 
.
Задание 3.
Дано соответствие 
. Изобразите соответствие в виде графа. Выясните, обладает ли данное соответствие свойствами всюду определенности, сюръективности, функциональности, инъективности. Найдите образ множества А и прообраз множества B при данном соответствии.
Задание 4.
Отношение 
задано на конечном множестве A. Постройте граф отношения . Запишите отношение в виде множества. Постройте матрицу отношения . Выясните, обладает ли отношение свойствами рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности. Установите, является ли отношение Ф1 отношением порядка или эквивалентности.
Отношение 
задано на бесконечном множестве. Выясните, обладает ли отношение свойствами рефлексивности, антирефлексивности, симметричности, антисимметричности, транзитивности. Установите, является ли отношение отношением порядка или эквивалентности.
Задание 5.
Составить таблицу истинности для двух логических выражений
| Вариант № | Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 |
| Задание 1 | 
| 
| 
|
| Задание 2 | 
| 
| 
|
| Вариант № | Вариант 4 | Вариант 5 | Вариант 6 |
| Задание 1 | 
| 
| 
|
| Задание 2 | 
| 
| 
|
| Вариант № | Вариант 7 |
| Задание 1 | 
|
| Задание 2 | 
|
Вариант 1.
Задание 1.
1? (-2; 3)
3? {1; 3}
4? {1; 3}
[2;3]? (2; 3)
(-2; 0]? [-5; 5)
Задание 2.
| А | 
| 
| 
| 
| 
| 
|
| -1; 1; 2; 3 | -1 | -4 | -3 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d,e | 1,2,3 | (a,2),(b,3), (c,1), (d,2), (e,1) | e,c | 2,3 |
Задание 4.
, A={1,2,3,4}.
, 
.
Вариант 2.
Задание 1.
-1? (-2; 3)
{1; 3}? {1; 3}
0? {2; 3}
[2;3]? (-2; 5)
(-2; 0]? [-1; 0]
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| -1; 1; -2; 2 | -3 | -6 | -6 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d | 1,2,3,4 | (a,4), (b,3), (c,2), (d,1) | a,b | 1,3 |
Задание 4.
, A={1,2,3,4}.
, .
Вариант 3.
Задание 1.
1? (-2; -1)
{1; 3; 5}? {1; 3}
2? {1; 3}
[3;4)? (-2; 5)
[0; 1]? (0; 1]
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| 1; 2; 3; 4 | -1 | -3 | -4 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d | 1,2,3,4,5 | (a,3),(b,5), (c,4), (d,1) | а,c | 1,4 |
Задание 4.
Ф1={(1,1), (1,2), (1,3), (1,4),(2,2),(2,3),(2,4),(3,3),(3,4)}.
, .
Вариант 4.
Задание 1.
3? (-2; 3)
3? {-2; 3}
{1; 2; 3}? {1; 3}
[1;2]? (0; 4)
(-2; 2]? [-1; 1)
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| -3; -1; 1; 2 | -25 | -6 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d,e | 1,2,3,4 | (a,3),(b,2), (d,1), (e,4) | b,c | 1,2 |
Задание 4.
, A={1,2,3,4}.
, .
Вариант 5.
Задание 1.
1? (-1; 1)
1? {-1; 1}
{1; 2; 3}? {1; 2}
[-5;3]? (0; 3)
(-2; 0]? [-1; 0)
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| -2; 1; 2; 4 | -3 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d,e | 1,2,3, | (a,3),(b,2), (c,1), (e,4) | e,c | 1,3 |
Задание 4.
Ф1={(1,1),(2,1),(2,3),(2,4),(3,2),(3,3),(3,4),(4,3),(4,4)}.
, .
Вариант 6.
Задание 1.
1? (-1; 2)
1? {1; 3}
4? {1; 3}
[2;3)? [2; 3)
(-2; 0]? [-5; 2)
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| -1; 1; 2; 3 | -4 | -5 | -7 | -3 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d | 1,2,3,4 | (a,2),(a,4), (c,1), (b,3) | a,b | 1,2 |
Задание 4.
Ф1={(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)}.
, .
Вариант 7.
Задание 1.
-1? (-2; 3)
{1; 2; 3}? {1; 3}
0? {2; 3}
[2;4]? (-2; 5)
(-3; 0]? [-1; 0]
Задание 2
| А |
|
|
|
|
|
|
| -2; -1; 1; 4 | -2 | -4 |
Задание 3.
| X | Y | G | A | B |
| a,b,c,d,e | 1,2,3,4,5 | (a,5),(b,3), (d,1), (e,2) | e,d | 1,3 |
Задание 4.
Ф1={(1,1),(2,1),(1,2),(2,4),(4,2),(2,2),(1,4),(4,1),(4,4)}.
, 
.
Индивидуальное задание 3 по теме
«Математические методы обработки экспериментальных данных»
Построить интервальный ряд и выполнить пункты задания по математической статистике:
1. Представить исходную выборку в виде статистического ряда и изобразить его графически. Привести график эмпирической функции распределения.
2. Определить моду и медиану.
3. Определить точечные оценки для среднего арифметического, дисперсии, среднеквадратического отклонения.
4. Определить квартили 
, 
, 
.
5. Установить, является ли распределение симметричным, используя коэффициент асимметрии и графический способ.
6. Определить интервальные оценки для математического ожидания с уровнями значимости 
и 
.
Варианты заданий
| № 1 | 4,7 | 6,7 | 5,6 | 6,0 | 4,5 | 5,9 | 4,0 | 5,3 |
| 5,1 | 6,1 | 5,3 | 3,5 | 4,2 | 5,4 | 4,0 | 5,3 | |
| 3,9 | 5,5 | 4,6 | 7,1 | 3,1 | 4,0 | 4,8 | 5,5 | |
| 3,9 | 3,4 | 3,6 | 4,9 | 5,0 | 7,9 | 5,2 | 4,7 |
| № 2 | 15,6 | 10,9 | 11,5 | 14,5 | 10,8 | 13,9 | 16,8 | 11,1 |
| 11,9 | 14,8 | 8,6 | 16,2 | 13,6 | 10,1 | 14,8 | 15,0 | |
| 12,0 | 10,3 | 8,8 | 7,3 | 12,9 | 14,4 | 11,6 | 14,0 | |
| 11,1 | 11,1 | 11,9 | 10,1 | 16,1 | 14,3 | 11,3 | 14,0 |
| № 3 | 8,1 | 6,6 | 3,8 | 6,6 | 7,9 | 6,5 | 6,3 | 8,8 |
| 7,0 | 9,2 | 8,6 | 6,0 | 7,8 | 8,9 | 7,3 | 4,2 | |
| 9,3 | 7,5 | 4,4 | 7,7 | 3,8 | 6,7 | 7,4 | 6,7 | |
| 5,0 | 4,6 | 7,4 | 0,4 | 7,9 | 4,0 | 5,7 | 1,4 |
| № 4 | 7,9 | 8,0 | 12,2 | 15,0 | 9,2 | 12,2 | 9,3 | 8,6 |
| 13,7 | 12,0 | 10,2 | 13,3 | 9,0 | 8,6 | 10,9 | 15,3 | |
| 11,8 | 11,4 | 14,4 | 9,3 | 7,7 | 13,0 | 10,0 | 11,5 | |
| 12,0 | 13,6 | 15,6 | 11,3 | 13,7 | 9,6 | 8,4 | 8,7 |