Основные понятия теории функций
1. Понятие множества. Отношения и операции над множествами.
2. Множества натуральных N, целых Z, рациональных Q и вещественных R чисел.
3. Представление вещественных чисел на числовой оси. Декартова система координат на плоскости.
4. Числовые множества: интервалы, отрезки, полуотрезки, окрестности.
5. Понятие функции, её области определения и множества значений. Способы задания функций.
6. Числовые функции. Чётные, нечётные, возрастающие, убывающие, периодические функции. Примеры.
7. Понятие сложной и обратной функций. Элементарные функции.
8. Степенная функция: способ определения, область определения, основные свойства и графики.
9. Показательная функция: способ и область определения, основные свойства и графики.
10. Логарифмическая функция: способ и область определения, основные свойства и графики.
11. Тригонометрические функции: способ и область определения, основные свойства и графики.
12. Обратные тригонометрические функции: способ и область определения, основные свойства и графики.
Теория пределов и непрерывность функции
13. Числовая последовательность и её предел.
14. Понятие и определение предела функции в точке.
15. Основные свойства пределов.
16. Первый и второй замечательные пределы, их геометрическая интерпретация.
17. Основные приёмы, применяемые при вычислении пределов. Раскрытие неопределённостей.
18. Односторонние пределы функции.
19. Предел функции в бесконечности.
20. Асимптоты графика функции.
21. Непрерывность функции в точке, в точке слева и справа, на интервале и на отрезке. Непрерывность элементарных функций. Свойства непрерывных на отрезке функций.
Основы дифференциального исчисления
22. Определение производной и её геометрический и экономический смысл. Различные обозначения производной. Размерность производной.
23. Дифференцируемость функции в точке и на интервале.
24. Производные основных элементарных функций (табличные производные).
25. Правила дифференцирования суммы, разности, произведения и отношения функций.
26. Правила дифференцирования сложной функции.
27. Понятие дифференциала функции и дифференциала независимой переменной.
28. Касательная к графику функции.
29. Эластичность.
30. Производные высших порядков.
31. Правило Лопиталя раскрытия неопределённостей.
32. Сопоставление скорости роста функций на бесконечности.
33. Формула Лагранжа.
34. Формула Тейлора.
35. Формула Маклорена.
36. Возрастание и убывание функции на интервале. Знак производных возрастающих и убывающих функций. Использование знака производной для определения интервалов возрастания и убывания функции.
37. Понятие локального экстремума функции. Значение производной в точке локального экстремума. Необходимое и достаточные условия существования локального экстремума функции в точке.
38. Поиск экстремума функции на отрезке.
39. Выпуклость графика функции. Определение интервалов и направления выпуклости графика функции.
40. Понятие точки перегиба. Необходимое и достаточное условия перегиба графика функции в точке.
41. Общая схема исследования функции и построения её графика.
Основы интегрального исчисления
42. Понятие первообразной. Неопределённый интеграл и его основные свойства.
43. Табличные интегралы. Понятие о "неберущихся" интегралах.
44. Метод интегрирования с помощью замены переменной (подстановкой).
45. Метод интегрирования по частям.
46. Определённый интеграл и его геометрический и экономический смысл.
47. Основные свойства определённого интеграла.
48. Основная формула интегрального исчисления (формула Ньютона-Лейбница).
49. Вычисление определённых интегралов с помощью замены переменной.
50. Вычисление определённых интегралов интегрированием по частям.
51. Приложения определённых интегралов (площадь криволинейной трапеции, объём тела вращения).
52. Понятие несобственных интегралов первого рода и их сходимость.
Ряды
53. Понятие числового ряда и его сходимости. Классификация рядов. Необходимое условие сходимости ряда.
54. Признаки сходимости знакоположительных рядов.
55. Признак сходимости знакопеременных рядов.
56. Степенной ряд. Радиус сходимости и множество сходимости.
Функции многих переменных
57. Частные производные функции многих переменных и правила их вычисления.
58. Линия уровня, градиент и производная по направлению функции многих переменных и их смысл.
59. Частные производные высших порядков.
60. Экстремум функции двух переменных: необходимое и достаточное условия его существования.
Дифференциальные уравнения
61. Понятие о ДУ, его частное и общее решение. Интеграл ДУ. Начальные условия.
62. ДУ первого порядка с разделяющимися переменными и метод их решения.
63. Однородные ДУ первого порядка и метод их решения.
64. Линейные ДУ первого порядка и метод их решения.
65. Модель Харрода-Домара макроэкономической динамики.
66. Линейные ДУ второго порядка и метод их решения.
Ведущий преподаватель Лежнёв А. В.