РАЗДЕЛ 19 _Предельные теоремы

1.В чём состоит существо закона больших чисел? Укажите ошибочное утверждение.

B)Закон больших чисел состоит в том, что сумма большого числа случайных величин стремится к определённому пределу.

2.Случайная величина Х имеет математическое ожидание m_х и дисперсию D_х. Какое соотношение называется неравенством Чебышева?

A)

3.Можно ли неравенство Чебышева использовать для оценки вероятности ? Что ошибочно?

A)Можно, но оценка слишком грубая;

4.Случайная величина Х распределена нормально. Какую оценку даёт неравенство Чебышева для вероятности ?

C) ;

5. - реализации случайной величины Х. Будет ли случайной величиной статистическое среднее ?

C)Да;

6.Статистическое среднее выборки ровно . Чему ровно математическое ожидание статистической средней, если математическое ожидание Х ровно .

C)Математическое ожидание ровно ;

7.Чему равна дисперсия статистически среднего выборки , если Х имеет дисперсию ?

A)Дисперсия статистического среднего равна ;

8.К чему стремится дисперсия статистического среднего при ?

A)К нулю;

9.К какому распределению стремится сумма независимых случайных величин при ?

A)К нормальному распределению;

10.Назовите ошибочное утверждение.

B)При достаточно большом числе независимых опытов, среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины стремится к единице;

11.В чём состоит существо закона больших чисел? Укажите верные утверждения.

A)При большом числе случайных явлений, средний их результат перестаёт быть случайным;

C)Закон больших чисел состоит в устойчивости средних значений для массовых явлений;

12.Можно ли неравенство Чебышева использовать для оценки вероятности ? Что верно?

A)Можно, но оценка слишком грубая; C)Можно;

13.Назовите верные утверждения.

A)При достаточно большом числе независимых опытов, среднее арифметическое наблюдаемых значений случайной величины стремится к математическому ожиданию;

C)При достаточно большом числе независимых опытов, дисперсия среднего арифметического наблюдаемых значений случайной величины стремится к 0;

14.При каких условиях сумма независимых случайных величин стремится к нормальному распределению?

A)Если слагаемые имеют различные распределения, но дисперсии у них ограничены;

C)Если слагаемые одинаково распределены с конечной дисперсией;

15.Будет ли иметь нормальное распределение сумма нормально распределенных величин?

A)да;

16.Будет ли иметь нормальное распределение произведение нормально распределенных величин?

C)нет;

РАЗДЕЛ 20

1.По какой формуле определяется статистическое среднее, если - реализации случайной величины T?

C) ;

2.По какой формуле определяется статистическая дисперсия, если - реализации случайной величины T?

A) ; C) ;

3.Что называется вариационным рядом?

A)В вариационном ряду реализации случайной величины располагаются в возрастающем порядке;

4. - вариационный ряд реализаций случайной величины T. Как определяется статистическая медиана?

C) ;

5.Как определяется статистическая вероятность того, что , если X₁,…,X_N –реализации случайной величины X, а - статистическая функция распределения? Укажите ошибочное утверждение.

A) ;

C) где n число реализаций в интервале a..b;

6. - реализации случайной величины X. Что такое статистическая функция распределения , если n число реализаций ?

C) ;

7.Что такое простой статистический ряд?

A)Это реализации случайной величины, расположенные в порядке их получения;

8. - вариационный ряд реализаций случайной величины X. Как определяется размах реализаций?

C) ;

9. - реализации случайной величины X. Как определяется статистическая дисперсия?. Укажите ошибочное утверждение.

B) ;

10.Что такое сгруппированный вариационный ряд?

A)Это ряд, когда реализации сгруппированы по интервалам;

11. -середины интервалов гистограммы, - частоты (статистические вероятности) попадания в соответствующие интервалы. Как определяется статистическое среднее?

C) ;

12. - числа реализаций случайной величины X, попавших в соответствующие интервалы, , - границы интервалов. Как определяется статистическая плотность в i-ом интервале?

A)

13.Что такое гистограмма, если N_i – числа реализаций по группам, - границы интервалов? Укажите ошибочное утверждение.

B)Это статистический аналог функции распределения ;

14.Как выглядит график статистической функции распределения, построенный по сгруппированным данным?

A)Это непрерывная ломанная неубывающая функция, изменяющаяся от 0 до 1;

15. - реализации случайной величины X. Как определяется статистический начальный момент порядка m?

C) ;

16. - реализации случайной величины X. Как определяется статистический центральный момент порядка m?

A)

17. - реализации случайной величины X. Как определяется статистический центральный момент порядка m? Укажите ошибочные утверждения.

B) ; C) ;

РАЗДЕЛ 21

1.Какие вы знаете методы оценки параметров распределений? Укажите ошибочное утверждение.

A)Метод исключения

2.В чем заключается метод моментов при оценке параметров распределений?

C)В приравнивании статистических и теоретических моментов;

3.Если распределение имеет один параметр, то при оценке его по методу моментов какие моменты надо приравнивать?

A)Первые начальные моменты (теоретический и статистический);

B)Надо приравнивать математическое ожидание к статистическому среднему;

4.Распределение имеет два параметра. Какие моменты надо приравнять при оценке параметров по методу моментов? Укажите ошибочное утверждение.

B)Надо приравнять теоретические и статистические ассиметрию и эксцесс;

5.Можно ли применять метод моментов для оценки параметров распределения Коши, моменты которого бесконечны?

C)Нельзя;

6.Можно ли применять метод наибольшего правдоподобия для оценки параметров распределения Коши, моменты которого бесконечны?

A)Можно;

7.Кто разработал метод наибольшего правдоподобия?

C)Фишер;

8.Какими свойствами обладает метод наибольшего правдоподобия? Укажите ошибочное утверждение.

A)Он приводит к несмещенным оценкам;

9. - реализации случайной величины T, распределенной по показательному закону с плотностью . Какая формула верна для оценки параметра a?

C) ;

10. - реализации нормально распределенной случайной величины X с плотностью . Какие формулы верны для оценки параметров a, ?

B) , .

11. - реализации случайной величины T, распределенной по логарифмически нормальному закону с плотностью . Математическое ожидание , коэффициент вариации . - первый и второй начальные статистические моменты. Какие уравнения верны для оценки параметров a, ?

A) , ;

B) , ;

12.Случайная величина X имеет плотность с параметрами a,b. - реализации X. - первый и второй начальные моменты в зависимости от параметров распределения a,b; по каким уравнениям можно оценить параметры a,b?

A) ;

13.Случайная величина X имеет плотность с параметрами a,b. - реализации X; математическое ожидание дисперсия . По каким уравнениям можно оценить параметры a,b?

A) ;

B) ;

14.Математическое ожидание квадратичное отклонение .По каким уравнениям можно оценить параметры a,b?

C) ;

15.Случайная величина X имеет плотность с параметрами a,b. - реализации X. Как выглядит функция правдоподобия?

A) ;

B) ;

16. - реализации случайной величины T, распределенной по закону с плотностью , а - параметр, - функция правдоподобия. Какое уравнение используется для оценки парaметра a?. Укажите ошибочное утверждение.

C) ;

17.Случайная величина X имеет плотность с параметрами a,b. - реализации X. - функция правдоподобия. Как получить уравнения для оценки параметров a,b? Укажите ошибочное утверждение.

B) ;

18.Можно ли метод наибольшего правдоподобия применять для оценки параметров, если моменты бесконечны?

B)Можно;

19.Можно ли метод моментов применять для оценки параметров, если моменты бесконечны?

A)Нельзя;

20.Как получить уравнения для оценки параметров распределения методом квантилей?

B)Путем приравнивания статистических и теоретических квантилей по числу параметров распределения;

РАЗДЕЛ 22

1.Что такое ошибка I-го рода при проверке статистических гипотез?

C)Это вероятность отвергнуть гипотезу, если она верна;

2.Что такое ошибка II-го рода при проверке статистических гипотез?

A)Это вероятность принять гипотезу, если она ошибочна.

3.Что такое уровень значимости при проверке статистических гипотез?

C)Это вероятность того что критерий согласия превысит допустимые границы, если гипотеза верна (вероятность отклонения правильной гипотезы);

4.Что такое критерий согласия при проверке статистических гипотез?

A)Это мера отклонения опытного значения от предполагаемого по гипотезе.

5. - теоретические вероятности а -статистические вероятности попадания случайной величины X в соответствующие интервалы. Какая формула верна для критерия согласия Пирсона, если n – число интервалов, а N – размер выборки?

B) ; C) ;

6.Какому закону распределения подчиняется критерий Пирсона?

B)Гамма;

7.Что такое “число степеней свободы” в критерии согласия Пирсона, если N – размер выборки, п - число интервалов группирования, k – число оцененных параметров предполагаемого распределения?

C)Число степеней свободы равно n-k- 1;

8.Как формулируется критерий согласия Колмогорова, если - предполагаемая теоретическая и статистическая функции распределения случайной величины X?

A) ;

9.Для случайной величины X c предполагаемой плотностью распределения по выборке N реализаций построена гистограмма с n интервалами. Каким следует брать число степеней свободы при обращении к таблице распределения ?

A) n -3;

10.Критерий Пирсона имеет плотность гамма распределения , где а . Что означает параметр n?

C)Это число степеней свободы;