1. Какие утверждения верны.
B)Случайная функция – это случайная величина, зависящая от неслучайного аргумента;
2.Что верно?
A)Случайный процесс – это случайная функция, неслучайным аргументом которой является время;
B)Случайный процесс – это случайная величина, зависящая от времени;
3.Какие случайные процессы бывают?
A)Случайные процессы с непрерывным вмешательством случая;
B)Случайные процессы с дискретным вмешательством случая;
4.Какие процессы относятся к классу процессов с непрерывным вмешательством случая?
A)Броуновское движение;
C)Диффузия;
E)Ветровая нагрузка;
5.Какие процессы относятся к классу процессов с дискретным вмешательством случая?
B)Процессы массового обслуживания, связанные образование очереди;
D)Процессы, связанные с отказами структурных единиц машин;
6.Что такое процесс восстановления?
A)Это последовательность независимых случайных величин с одинаковым распределением, понимаемых как наработки до отказа некоторого объекта, отказы которого мгновенно устраняются;
C)Это последовательность событий таких, что интервал времени между соседними событиями является независимой случайной величиной с одинаковым распределением;
7.Какой процесс восстановления называется простым?
B)Если начало отсчета времени совпадает с началом нового цикла процесса;
8.Какой процесс восстановления называется стационарным?
A)Если начало отсчета времени не связано с моментом восстановления;
9.Какой процесс восстановления называется общим?
C)Если первое восстановление запаздывает относительно начала отсчета времени на величину (возможно случайную с заданным законом распределения);
10.Чему равно среднее число восстановлений простого процесса восстановления за время t,если - функция распределения длительности цикла T, - математическое ожидание, - квадратичное отклонение?
B) ; C) ;
11.Чему равна дисперсия числа восстановлений простого процесса восстановления за время t,если - функция распределения длительности цикла T, - математическое ожидание, - квадратичное отклонение?
B) ;
12.Какой процесс называется пуассоновским?
B)Это такой процесс восстановления, у которого длительность цикла T имеет
показательное распределение;
13.Какие характеристики пуассоновского процесса верны?
A)Среднее число восстановлений ;
B)Дисперсия числа восстановлений ;
C)Вероятность ;
14.Какой процесс называется альтернирующим?
A)Это процесс восстановления, у которого длительность цикла , где T1,T2 – независимые случайные величины - фазы цикла восстановления;
B)Это процесс с двумя последовательно проходимыми состояниями с временами пребывания T1,T2 соответственно;
C)Это процесс восстановления, у которого после наработки на отказ T1, следует восстановление в течение времени T2. T1,T2 – независимые случайные величины;
D)Это полумарковский процесс с двумя состояниями;
15.Как определяются стационарные вероятности состояний альтернирующего процесса, если T1,T2 – времена пребывания в этих состояниях?
B) , ;
C) ;
16.Что необходимо для задания полумарковского процесса?
A)Состояния ;
B)Плотности времен пребывания в состояниях ;
C)Матрица вероятностей переходов ;
17.Что необходимо для задания марковского процесса с конечным числом состояний?
A)Состояния ;
C)Матрица вероятностей переходов ;
E)Средние времена пребывания в состояниях ;
18.Как выглядит система дифференциальных уравнений Колмогорова для определения вероятностей состояний марковского процесса c N состояниями?
A)
C)
19.Какими свойствами должна обладать матрица вероятностей переходов полумарковского процесса c N cсостояниями?
A) ;
20.Какими свойствами должна обладать матрица интенсивностей переходов марковского процесса c N cсостояниями?
D) ; E) ;
21.Какая связь между матрицей переходов и матрицей интенсивностей переходов марковского процесса с N состояниями со средними временами пребывания ?
A) C) ;
22.Какое свойство случайного процесса называется марковским?
A)Свойство отсутствия последействия;
B)Свойство отсутствия памяти;
D)Эволюция процесса не зависит от предыстории;
E)Последующие состояния процесса определяются только состоянием его в текущий момент;
23.Какие моменты полумарковского процесса обладают марковским свойством?
A)Моменты входа в состояния;
24.Как можно определить стационарные вероятности состояний марковского процесса с N состояниями и матрицей интенсивностей переходов ?
B)Путем решения системы уравнений вероятностного равновесия
;
C)Путем нахождения вероятностей состояний в результате решения системы дифференциальных уравнений Колмогорова и последующим переходом к пределу при ;
25.Как определяются стационарные вероятности состояний полумарковского процесса с N состояниями, средними временами пребывания и матрицей вероятностей переходов ?
C)Путем решения системы уравнений
;
26.Какие утверждения верны?
A)Процесс восстановления – это полумарковский процесс с одним состоянием;
B)Альтернирующий процесс – это полумарковский процесс с двумя состояниями;
C)Марковский процесс – это полумарковский процесс, у которого времена пребывания имеют показательное распределение;
D)Марковский процесс – это процесс все состояния которого обладают марковским свойством;