(D-СХЕМЫ)
Особенности непрерывно-детерминированного подхода рассмотрим на примере использования в качестве математических моделей дифференциальных уравнений. Дифференциальными уравнениями называются такие уравнения, в которых неизвестными будут функции одной или нескольких переменных, причем в уравнение входят не только функции, но и их производные различных порядков. Если неизвестные — функции многих переменных, то уравнения называются уравнениями в частных производных, в противном случае при рассмотрении функции только одной независимой переменной уравнения называются обыкновенными дифференциальными уравнениями.
Основные соотношения. Обычно в таких математических моделях в качестве независимой переменной, от которой зависят неизвестные искомые функции, служит время t. Тогда математическое соотношение для детерминированных систем (1.6) в общем виде будет
; , (2.1)
где , и - n-мерные векторы; -вектор-функция, которая определена на некотором (n+1) - мерном множестве и является непрерывной.
Так как математические схемы такого вида отражают динамику изучаемой системы, т. е. ее поведение во времени, то они называются D-схемами (англ. dynamic) [2].
В простейшем случае обыкновенное дифференциальное уравнение имеет вид
y'=f(y, t). (2.2)
Наиболее важно для системотехники приложение D-схем в качестве математического аппарата в теории автоматического управления.
Описывая процессы автоматического управления, придерживаются обычно представления реального объекта в виде двух систем: управляющей и управляемой (объекта управления). Структура многомерной системы автоматического управления общего вида представлена на рис. 2.1, где обозначены эндогенные переменные: — вектор входных (задающих) воздействий; (t) — вектор возмущающих воздействий; '(t) — вектор сигналов ошибки; " (t) — вектор управляющих воздействий; экзогенные переменные: (t) — вектор состояний системы S; (t) — вектор выходных переменных, обычно (t)= (t).
Современная управляющая система — это совокупность программно-технических средств, обеспечивающих достижение объектом управления определенной цели. Насколько точно объект управления достигает заданной цели, можно судить для одномерной системы по координате состояния y(t). Разность между заданным yзад(f) и действительным y(t) законами изменения управляемой величины есть ошибка управления h'(t)=yзад(t)—y(t). Если предписанный закон изменения управляемой величины соответствует закону изменения входного (задающего) воздействия, т. е. x(t)=yзад(t), то h'(t) = x(t)-y(t).
|
|
|
|
|
|
|
Рис.2.1. Структура системы автоматического управления
Системы, для которых ошибки управления h'(t) = 0 во все моменты времени, называются идеальными. На практике реализация идеальных систем
невозможна. Таким образом, ошибка h'(t) — необходимый субстрат автоматического управления, основанного на принципе отрицательной обратной связи, так как для приведения в соответствие выходной переменной y(t) ее заданному значению используется информация об отклонении между ними. Задачей системы автоматического управления является изменение переменной у (t) согласно заданному закону с определенной точностью (с допустимой ошибкой). При проектировании и эксплуатации систем автоматического управления необходимо выбрать такие параметры системы S, которые обеспечили бы требуемую точность управления, а также устойчивость системы в переходном процессе.
Если система устойчива, то представляют практический интерес поведение системы во времени, максимальное отклонение регулируемой переменной y(t) в переходном процессе, время переходного процесса и т. п. Выводы о свойствах систем автоматического управления различных классов можно сделать по виду дифференциальных уравнений, приближенно описывающих процессы в системах. Порядок дифференциального уравнения и значения его коэффициентов полностью определяются статическими и динамическими параметрами системы S.
Таким образом, использование D-схем позволяет формализовать процесс функционирования непрерывно-детерминированных систем S и оценить их основные характеристики, применяя аналитический или имитационный подход, реализованный в виде соответствующего языка для моделирования непрерывных систем или использующий аналоговые и гибридные средства вычислительной техники.