В практике экономической работы наряду с абсолютными и относительными показателями очень часто применяются средние величины. Они используются в АХД для обобщенной количественной характеристики совокупности однородных явлений по какому-либо признаку. В средней величине отражаются общие, характерные, типичные черты изучаемых явлений по соответствующему признаку. Она показывает общую меру этого признака в изучаемой совокупности, т.е. одним числом характеризует всю совокупность объектов. С помощью средних величин можно сравнивать разные совокупности объектов, например, районы по уровню урожайности культур, предприятия по уровню оплаты труда и т.д.
В экономическом анализе средним величинам принадлежит важная роль во вскрытии внутрипроизводственных резервов, в обосновании экономической эффективности новых материалов, технологий, финансовых результатов деятельности предприятий и организаций. Однако не следует забывать, что средними характеристиками нужно пользоваться с большой осторожностью, не преувеличивая их значения.
Выбор вида средних определяется экономическим содержание ем исследуемого показателя и исходных данных. Наиболее часто в статистике применяются следующие виды средних величин:
· степенные средние:
Средняя арифметическая величина наиболее часто встречается в социально-экономических исследованиях. Средняя арифметическая применяется в форме простой средней (для несгруппированных данных) и взвешенной средней (для сгруппированных данных).
Средняя гармоническая величина является модификацией средней арифметической. Применяется в тех случаях, когда известны индивидуальные значения признака, т. е. варианты, и произведений вариант на частоту, но неизвестны сами частоты.
Средняя геометрическая величина используется при расчете средних показателей динамики. Средняя геометрическая применяется в форме простой средней (для несгруппированных данных) и взвешенной средней (для сгруппированных данных).
Средняя квадратическая величина используется при расчете
показателей вариации. Применяется в форме простой и взвешенной.
Средняя кубическая величина используется при расчете показателей асимметрии и эксцесса. Применяется в форме простой взвешенной.
· средняя хронологическая величина используется для расчета среднего уровня ряда динамики;
· структурные средние:
Модой (Мо) называется значение изучаемого признака (вариант), которое чаще всего встречается в совокупности.
Медианой (Ме) называется значение признака, расположенное в середине ранжированного ряда. Под ранжированным понимают ряд, упорядоченный в порядке возрастания или убывания значений признака. Медиана делит ранжированный ряд на две части, одна из которых имеет значения признака не большие, чем медиана, а друга - не меньшие.
Принципы применения средних величин:
1. Средняя должна определяться для совокупностей, состоящих из качественно однородных единиц.
2. Средняя должна исчисляться для совокупности, состоящей из достаточно большого числа единиц.
3. Средняя должна рассчитываться для совокупности, единицы которой находятся в нормальном, естественном состоянии.
4. Средняя должна вычисляться с учетом экономического содержания исследуемого показателя.
ПОКАЗАТЕЛИ ВАРИАЦИИ
При изучении варьирующего признака у единиц совокупности нельзя ограничиваться лишь расчетом средней величины из отдельных вариантов, так как одна и та же средняя может относиться далеко не к одинаковым по составу совокупностям. Вариацией признака называется различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности.
Значение показателей вариации заключается в следующем:
o показатели вариации дополняют средние величины, за которыми скрываются индивидуальные значения признаков вариационного ряда;
o показатели вариации характеризуют степень однородности статистической совокупности по изучаемому признаку;
o показатели вариации характеризуют границы колеблемости признака;
o соотношение показателей вариации характеризует взаимосвязь между признаками.
Различают вариацию признака в абсолютных и относительных величинах.
К абсолютным показателям относятся:
· Размах вариации (размах колебаний) представляет собой разность между максимальным и минимальным значениями признака. Показатель размаха вариации не всегда применим, так как он учитывает только крайние значения признака, которые могут сильно отличаться от всех других единиц.
· Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая индивидуальных абсолютных отклонений значений признака от его среднего значения. Практическое использование среднего линейного отклонения заключается в следующем, с помощью этого показателя анализируется состав работающих, ритмичность производства, равномерность поставок материалов.
· Среднее квадратическое отклонение определяется как корень квадратный из среднего квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
· Дисперсия – это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической.
Для целей сравнения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях представляют интерес показатели вариации, выраженные в относительных величинах. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. К относительным показателям относятся коэффициенты:
· Коэффициент осцилляции отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней.
· Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения абсолютных отношений от средней величины.
· Коэффициент вариации оценивает типичность средних величин.