ФОРМУЛИРОВКИ заданий должны быть приведены перед решением.

МАТЕМАТИКА

Программа экзамена и варианты контрольной работы №2

Для студентов заочной формы обучения ВятГУ

Направление ЭКОНОМИКА

Уч.г.

Экзамен проводится в форме тестирования. Задания в тесте имеют теоретический и практический характер и соответствуют приведенной программе.

Допуском к экзамену является выполненная контрольная работа №2.

Программа экзамена

 

1. Система действительных чисел. Геометрическая интерпретация множества действительных чисел. Окрестность точки. Свойства окрестностей. Модуль действительного числа.

2. Функция одного действительного переменного. Задание функций, свойства функций: область определения, множество значений, четность-нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность.

3. Элементарные функции: линейная, квадратичная. степенная, показательная, логарифмическая, тригонометрические (), обратные тригонометрическим. ().

4. Предел функции в точке и на бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции.

5. Методы раскрытия неопределенностей при вычислении пределов. Замечательные пределы.

6. Односторонние пределы. Непрерывность функций. Классификация точек разрыва.

7. Производная функции в точке. Таблица производных элементарных функций. Правила дифференцирования.

8. Дифференциал функции. Дифференцируемость функций. Инвариантность формы первого дифференциала.

9. Связь непрерывности и дифференцируемости функции.

10. Геометрический смысл производной и дифференциала. Касательные к графику функции.

11. Правило Лопиталя.

12. Исследование свойств функций с помощью производных. Промежутки монотонности. Точки экстремума. Промежутки выпуклости. Точки перегиба.

13. Предельные величины.

14. Функция нескольких действительных переменных ФНДП. Область определения функции двух действительных переменных (ФДДП).

15. Частные производные первого и второго порядка функции двух переменных. Экстремумыфункции двух действительных переменных.

16. Первообразная и неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Замена переменной и интегрирование по частям.

17. Интегрирование дробно-рациональных функций.

18. Интегрирование тригонометрических выражений

19. Интегрирование иррациональностей.

20. Определенный интеграл и его свойства.

21. Формула Ньютона-Лейбница.

22. Приложения определенного интеграла: вычисление площади плоской фигуры, длины кривой. Приложения в экономических задачах.

23. Несобственные интегралы: виды и основные свойства.

24. Дифференциальные уравнения: основные понятия и виды. Уравнения с разделяющимися переменными. Приложения в экономических задачах.

 

Варианты контрольных работ

Номер варианта определяется по последней цифре зачетной книжки студента.

Контрольная работа выполняется от руки в тетради.

В титульном листе указывается:

· название дисциплины,

· к.р.№2,

· группа,

· Ф.И.О. студента,

· № варианта.

ФОРМУЛИРОВКИ заданий должны быть приведены перед решением.

Каждое задание имеет общую формулировку, одинаковую для всех вариантов, и конкретные данные по вариантам, указанные после общей формулировки.

№1. Вычислить пределы функций а); б); в).

№ варианта	а)	б)	в)

Задание №2. № варианта	Исследовать функцию и построить график
	y=2x3 – 3x2 – 36x+37
	y=2x3+3x2 – 36x+31
	y=x3 – 6x2+9x ‑ 4
	y= – x3+12x2 – 45x – 58
	y=4x3+6x2 – 9x – 1
	y=x3+3x2 – 9x+5
	y=2x3 – 27x2+120x ‑ 95
	y=x3 – 3x2 – 24x+26
	y=2x3 – 6x2 – 24x+28
	y=x3 – 3x2 – 9x+11

Задание №3 № варианта	Исследовать на экстремумы функцию двух действительных переменных

№4.Найти неопределенные интегралы

	№ варианта	а)	б)	в)	г)
Задание №5 № варианта	Решить задание с использованием определенного интеграла
	Найти прирост капитала предприятия на данном промежутке времени, если скорость изменения инвестиций выражена функцией: .
	После покраски первых 16 изделий было установлено, что кривая обучения имеет вид . Сколько времени потребуется для покраски следующих 65 изделий?
	Определить объем выпуска продукции за первые два часа работы при производительности (t-время работы в часах).
	Найти объем выпуска продукции за 3 года, если функция Кобба-Дугласа .
	Найти прирост капитала предприятия на данном промежутке времени, если скорость изменения инвестиций выражена функцией: .
	Найти объем выпуска продукции за 4 года, если функция Кобба-Дугласа .
	После изготовления первых 20 изделий было установлено, что кривая обучения имеет вид . Сколько времени потребуется для изготовления следующих 30 изделий?
	Какой объем продукции будет выпущен за первые четыре часа работы при производительности (t-время работы в часах).
	Найти объем выпуска продукции за 4 года, если функция Кобба-Дугласа .
	После выполнения первых 15 заданий было установлено, что кривая обучения имеет вид . Сколько времени потребуется для выполнения следующих 15 заданий?