Расчет однофазной электрической цепи

Um В	φ град.	R1 Ом	R2 Ом	L1 мл Гн	L2 мл Гн	C1 мк Ф	C2 мк Ф
	- 20			15,9		79,5

 

 

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

13

КП13.С00018.201ПЗ

Схема соединения элементов

1.Рассче реактивного сопротивления элементов цепи

X_L1 = ωL₁ = 2πf L₁ = 314 ^. 15,9^. 10^-3 = 4,99 Ом

X_L2 = ωL₂ = 2πf L₂ = 314 ^. 127^. 10^-3 = 39,88 Ом

X_C1 = = = = 40,06 Ом

X_C2 = = = = 30,04 Ом

 

 

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

14

КП13.С00018.201ПЗ

2.Схема замещения электрической цепи.

3.Определение действующего значения токов во всех ветвях цепи

Z ₁ = j4,99 = 4,99 е ^j90 Ом

Z ₂ = 15 – j40,06 = 42,776 e ^{- j69,47} Ом

Z ₃ = 30 + 39,88j – j30,04 = 30 + 9,84j = 31,57 е ^j18,16 Ом

Z _2-3 = = = = = 24,91 е ^{- j17,41} = 23,8 – j 7,45 Ом

Z _экв = = = =

= = 5,16 е ^j78,5 = 1,03 – j 5,06 Ом

Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:

Ù = е ^{– j20} = е ^{– j20} = 14,14 е ^–j20 = 13,3 – j4,84 В

Вычислим общий ток цепи:

Ì = = = 2,74е ^–j98,5 = – 0,405 – j2,7А

Определяем токи параллельных ветвей Ì₁, Ì₂ и Ì₃:

Ì₁ = = = 2,83 e ^–j110 = – 0,97 – j2,66 А

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

15

КП13.С00018.201ПЗ

Ì₂ = = = 0,33 e ^j49,47 = 0, 21+ j0,25 А

Ì₃= = = 0,45 е ^–38,16 = 0,35 – j0,28 А

4. Уравнение мгновенного значения тока источника.

i = I_m sin (ωt+φ_i)

i = 2,74 sin (ωt – 98,5⁰) = 2,74^. 1,414 sin (314t – 98,5⁰) =

= 3,874 sin (314t – 98,5⁰) А

5. Баланс активных и реактивных мощностей.

Комплексная мощность цепи:

S̅ = Ù Ì = 14,14 е ^–j20 2,74е ^j98,5 = 38,74 e ^j78,5 = 7,72 + j37,96 ВА

Где:

S_ист = 38,74 ВА

Р_ист = 7,72 Вт

Q_ист = 37,96 вар (знак плюс определяет индуктивный характер нагрузки в целом)

Активная и реактивная мощности приемников:

Р_пр = ̲₂R₁ + ̲₃ R₂ = 0,33 ² 15 + 0,45² 30 = 1,63 + 6,075 = 7,705 Вт

Q_пр = Ì₁² (x_L1) + Ì₂² (–x_C1) + Ì₃² (x_L2) + Ì₃² (–x_C2) =

= 2,83² 4,99 + 0,33 ² (– 40,06) + 0,45² 39,88 + 0,45² (– 30,04) =

= 39,96 – 4,363 + 8,076 – 6,083 = 37,6 вар

Баланс мощностей выполняется:

Р_ист ≈ Р_пр ≈ 7,7 Вт

Q_ист ≈ Q_пр ≈ 38 вар

 

6. Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической векторной диаграммой напряжений.

U̇_fa = U̇ = 14,14 е ^–j20 = 13,3 – j4,84 В

U̇_eg = Ì₂ Z _eg = 0,33 e ^j49,47 (–j40,06) = 0,33 e ^j49,47 40,06 е ^-j90 = 13,22 е ^–j40,5 =

=10,1 –j 8,6 B

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

16

КП13.С00018.201ПЗ

U_gb = Ì₂ Z _gb = 0,33 e ^j49,47 15 = 4,95 e ^j49,47 = 3,2 + j3,8 B

U̇_ed= Ì₃ Z _ed = 0,45 е ^–38,16 (j39,88) = 0,45 е ^–38,16 39,88 e ^j90 = 17,9 e ^j51,8 =

= 11,1 + j14,1B

U̇_dc = Ì₃ Z _dc = 0,45 е ^–38,16 30 = 13,5 е ^–38,16 = 10,6 – j8,3B

U̇_cb = Ì₃ Z _cb = 0,45 е ^–38,16 (–j30,04) = 0,45 е ^–38,16 30е ^-j90 = 13,5 е ^–j128,16 =

= –8,3 –j10,6 B

 

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

17

КП13.С00018.201ПЗ

Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической векторной диаграммой напряжений.

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

18

КП13.С00018.201ПЗ

1.2 Расчет нелинейных электрических цепей постоянного тока

 

Построим входную вольтамперную характеристику схемы 1.33 (рисунок 5) нелинейной электрической цепи постоянного тока. Определим токи во всех ветвях схемы и напряжение на отдельных элементах, используя полученные вольтамперные характеристики.

Вариант 25

Используем вольтамперные характеристики элементов: нэ1 – «б» нэ2 – «в».

Рисунок 5. Схема электрическая расчетная

 

Электрические данные схемы: U = 160 В

R₃ = 40 Ом

Определить: I₁, I₂, I_3, U₁, U_2, U₃.

Для расчета такой цепи заданные вольтамперные характеристики элементов строятся в общей системе координат (рисунок 6).

В нашей цепи соединение элементов смешенное. Поэтому графически «сворачиваем» цепь. При последовательном соединении двух элементов ток обоих участков цепи один и тот же, а общее напряжение U = U₁ = U₂ + U₃, для построения общей вольтамперные характеристики достаточно сложить абсциссы исходных кривых. При параллельном соединении двух элементов к ним приложено одно и тоже напряжение, а ток в не разветвленной части цепи равен сумме токов в ветвях. Для построения общей вольтамперной характеристики нужно сложить ординаты вольтамперных характеристик.

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

19

КП13.С00018.201ПЗ

I₃ = = = 4 А

Полученные данные:

I = I₃ = 2,2 А

I₁ = 1,7 А

I₂ = 0,5 А

U = 160 В

U₂ = 70 В

U₃ = 90 В

 

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

20

КП13.С00018.201ПЗ

Рисунок 6. Расчет цепи графическим методом

№ докум.

Изм

Лист

Подп.

Дата

Лист

21

КП13.С00018.201ПЗ

2 Анализ электрического состояния линейных электрических цепей переменного тока