Вариант 18.
К зажимам электрической цепи подключен источник синусоидального напряжения u=Umsin (ωt+φ) В, частотой f = 50 Гц. Амплитуда, начальная фаза напряжения и параметры элементов приведены в таблице 2.
Таблица 2. Электрические данные схемы
| Um В | φ град. | R1 Ом | R2 Ом | L1 млГн | L2 млГн | C1 мкФ | C2 мкФ |
| 127,2 | 63,8 |
Схема соединения элементов приведена на рисунке 7.
Рисунок 7. Схема соединения элементов
Выполнить следующее:
1. Рассчитать реактивные сопротивления элементов цепи.
2. Начертить схему замещения электрической цепи.
3. Определить действующие значения токов во всех ветвях цепи.
4.
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 22 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
5. Составить баланс активных и реактивных мощностей.
6. Построить векторную диаграмму токов, совмещенную с топографической векторной диаграммой напряжений.
1.Рассче реактивного сопротивления элементов цепи
XL1 =ωL1 = 2πfL1 = 314 . 127,2. 10-3 = 40 Ом
XL2= ωL2 = 2πfL2 = 314 . 63,8. 10-3 = 20 Ом
XC1 = 
= 
= 
= 20 Ом
XC2 = 
= 
= 
= 20 Ом
2.Схема замещения электрической цепи.
Рисунок 8. Схема замещения электрической цепи
3.Определение действующего значения токов во всех ветвях цепи.
Найдем комплексные сопротивления ветвей:
Z 1 = R1 + jXL2 = 20 + j20 = 28,3 e j45 Ом
Z 2 = R2 – jXC1 = 30 – j20 = 36,1e –j33,7 Ом
Z 3 = jXL1 + jXC2 = j40 – j20 = 20 e j90 Ом
Выразим действующее значение напряжения в комплексной форме:
Ù = 
е j0 = 
= 127,3 B
Токи в ветвях:
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 23 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
= 
= 4,5 e –j45 = 3,2 – j3,2 А
Ì2 = 
= 
= 3,5e j33,7 = 2,9 + j1,9 А
Ì3 = 
= 
= 6,4e –j90 = – j6,4 А
Общий ток цепи:
Ì = Ì1 + Ì2+ Ì3 = 3,2 – j3,2 + 2,9 + j1,9 – j6,4 = 6,1 – j7,7 = 9,8 e –j51,6 А
4. Уравнение мгновенного значения тока источника.
i = Im sin (ωt+φi)
i = 9,8 
sin (ωt – 51,60) = 9,8.1,414 sin (314t – 51,60) =
= 13,9 sin (314t – 51,60) А
5. Баланс активных и реактивных мощностей.
Комплексная мощность цепи:
S̅ = Ù Ì = 127,3 9,8 e j51,6 = 1247,5 e j51,6 = 774,9 + j977,7 ВА
Где:
Sист = 1247,5 ВА
Рист = 774,9 Вт
Qист = 977,7 вар (знак плюс определяет индуктивный характер нагрузки в целом)
Активная и реактивная мощности приемников:
Рпр = Ì12 R1 + Ì22R2 = 4,5 2 20 + 3,52 30 = 405 + 367,5 = 772,5 Вт
Qпр = Ì12 xL2 + Ì22 (–xC1) + Ì32 (xL1) + Ì32 (–xC2) =
= 4,5 2 20 + 3,52(–20) + 6,42 40 + 6,42 (–20) =
= 405 – 245 + 1638,4 – 819,2 = 979,2 вар
Баланс мощностей практически выполняется:
Рист » Рпр » 774,9 » 772,5 Вт
Qист » Qпр » 977,7 вар » 979,2 вар
7.
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 24 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
8.
Ì = 6,1 – j7,7 = 9,8 e –j51,6 А
Ì1 = 4,5 e –j45 = 3,2 – j3,2 А
Ì2 = 3,5e j33,7 = 2,9 + j1,9 А
Ì3 = 6,4e –j90 = – j6,4 А
Ù = U̇ca = 127,3 B
U̇cd = Ì1 (jxL2) = 4,5 e –j45 20 e j90 = 90 e j45 = 63,6+ j63,6 B
U̇da = Ì1R1 = 4,5 e –j45 20 = 90 e -j45 = 63,6 – j63,6 В
U̇ce = Ì2 (–jxC1) = 3,5e j33,7 20 e -j90 = 70 e –j56.3= 38,9– j58,2 В
U̇ea = Ì2 R2 = 3,5e j33,7 30 = 105 e j33,7= 87,4 + j 58,3 B
U̇cb = Ì3 (–jxC2) = 6,4e –j90 20 e -j90 = 128 e –j180 = –128 B
U̇ba = Ì3 (jxL1) = 6,4e –j90 40 e j90 = 256 e j0 = 256 B
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 25 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
Рисунок 9. Векторная диаграмма токов, совмещенная с топографической векторной диаграммой напряжений.
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 26 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
Вариант 25.
Таблица 3 Электрические данные схемы
| Uф В | RВС Ом | RСА Ом | RCС Ом | XLАВ Ом | XСАВ Ом | XСВC Ом | Вид соединения |
| - | Δ |
В соответствии с данными таблицы 3 начертим схему соединения сопротивлений в трехфазной цепи. Определим: фазные токи; активную, реактивную и полную мощности. Расчеты проведем символическим методом.
Рисунок 10. Схема соединения сопротивлений
1. Модули фазных напряжений при соединении нагрузки треугольником равны линейным напряжениям:
UЛ = UФ = 220 В, то есть UАВ = UВС = UСА = 220 В.
Комплексы данных напряжений запишем из условия, что вектор U̇АB совмещен с действительной осью комплексной плоскости,
U̇АB = UЛ e j0 = 220e j0 = 220 В
U̇ВС = UЛ e –j120 = 220e –j120 = – 110 – j190 В
U̇СА = UЛ e j120 = 220e j120 = – 110 + j190 В
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 27 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
Z AB = jXLАВ – jXCАВ = j18 – j8 = j10 = 10e j90 Ом
Z BC = RBС – jXCBС = 6 – j15 = 16,2e –j68,2 Ом
Z CA = RСА = 10 Ом
Определим фазные токи:
ÌАB = 
= 
= 22e -j90 = – j22 A
ÌВC = 
= 
= 13.6e –j51,8 = 8,4 – j10,7 A
ÌСA = 
= 
= 22 j120 = – 11 + j19,1 A
Находим линейные токи из уравнений, записанных по первому закону Кирхгофа для узлов А, В и С (рис. 10)
ÌА = ÌАB – ÌСA = – j22 – (– 11 + j19,1) = 11 – j41,1 = 42,5e –j75 A
ÌB = ÌBC – ÌAB = 8,4 – j10,7– (– j22) = 8,4 + j11,3 = 14,1e 53,4 A
ÌC = ÌСА – ÌВС = – 11 + j19,1– (8,4 – j10,7) = – 19,4 + j29,8 = 35,6e j123 A
Вычисляем мощность фаз и всей цепи:
S̅АB = U̇АB ḮАB = 220 22e j90 = 4840e j90 = j4840 BA
Где: SAB = 4840 BA; PAB = 0 Вт; QAB = 4840 вар.
S̅ВC = U̇ВC ḮВC = 220e –j120 13,6e j51,8 = 2992e –j68,2 = 1111,1– j2778 BA
Где: SВC = 2992 BA; PВC = 1111,1 Вт; QВC = – 2778 вар.
S̅СA = U̇СA ḮСA = 220e j120 22 -j120= 4840 e j0 = 4840 BA
Где: SСА = 4840 BA; PСА = 4840 Вт; QСА = 0 вар.
S̅ = S̅АB + S̅ВC + S̅СA = j4840 + 1111,1– j2778 + 4840 = 5951,1 + j2062 =
= 6298,2e j19,1 ВА
Где: S = 6298,2 BA; P = 5951,1 Вт; Q = 2062 вар.
Векторная диаграмма напряжений и токов приведена на рисунке 11.
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 27 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
Рисунок 11. Векторная диаграмма.
| № докум. |
| Изм |
| Лист |
| Подп. |
| Дата |
| Лист |
| 28 |
| КП13.С00018.201ПЗ |
1 Евдокимов Ф. Е. «Теоретические основы электротехники»
Высшая школа 1975 г.
2 Зайчик М. Ю. «Сборник задач и упражнений по теоретической
электротехнике» Энергоатомиздат, 1988 г.
3 Мельников А. К. «Сборник контрольных заданий и программ для
решения задач с использованием ЭВМ по теоретическим основам
электротехники» РИПО, 1992 г.
4 Волков П. П. «Задачи по электротехнике» Военная книга,
1961 г.
5 Гилицкая Л. Н. «Методическое пособие по курсовому
проектированию ТОЭ» РИПО, 1997 г.
6 Шебес М. О. «Сборник задач по теорий электрических цепей»
РПИО, 1982 г.