Силовой критерий локального разрушения базируется на результатах исследования напряженно – деформированного состояния у вершины трещины. Под локальным разрушением будем понимать начало движения (страгивания) уже существующей в конструкции трещины. При решении задач определения полей напряжений и деформаций у вершины трещины общий случай удобно рассматривать как наложение соответствующих полей трех частных видов плоской и антиплоской деформации (рис. 15.2). Выделяют три основных вида (типа) трещин: нормальный разрыв (I), плоский поперечный сдвиг (II) и продольный антиплоский сдвиг (III).
В зависимости от условий нагружения, материала, формы и размеров конструктивного элемента может быть реализован любой из рассмотренных видов деформации или их комбинация. Для практического применения при изучении проблем механики разрушения элементов авиационных конструкций наибольшее значение имеет тип I (разрыв), который мы и будем рассматривать далее.
| I |
| II |
| III |
Рис. 15.2. Типы трещин
Решение указанных задач, очень сложных с математической точки зрения, было получено сравнительно недавно (50-60 годы 20 века). Некоторые особенности распределения напряжений вблизи трещины рассмотрим на бесконечной пластине с трещиной типа I длиной 2а, расположенной перпендикулярно к действующим растягивающим напряжениям σ (рис. 15.3). Деформация плоская, т.е. εz=0.
Рис. 15.3. Напряженное состояние в окрестности трещины
Методами теории упругости можно определить напряжения вблизи вершины трещины, как функцию расстояния до вершины ρ и полярного угла q (эти величины показаны на рис.15.3):
(15.3)
Плоское напряженное состояние реализуется в достаточно тонких пластинах, а плоская деформация – в толстых, когда можно считать, что деформация удаленных от поверхности слоев пластины стеснена (
). Наибольшее влияние на раскрытие и дальнейшее развитие трещины имеет, очевидно, напряжение 
.
При 
(по линии трещины, когда ρ совпадает с осью Ох, т.е. 
) напряжение 
, что следует из формул (15.3). Таким образом, по формулам (15.3) при ρ®∞ получается, что 
, а должны стремиться к 
).Это несоответствие подчеркивает тот факт, что данные формулы применимы только в малой области вокруг вершины трещины.
Из формул (15.3) выражение для напряжений 
принято представлять в виде (как бы разделяя параметры, определяющие НДС с трещиной и геометрию образца)
,
где величина 
называется коэффициентом интенсивности напряжений (КИН). Размерность коэффициента интенсивности напряжений 
. КИН служит мерой напряженности около вершины трещины и играет для этой области ту же роль, как коэффициенты концентрации напряжений в сопротивлении материалов для конструктивных элементов. 
есть мера всех напряжений и деформаций и когда напряжения и деформации при вершине трещины достигают (а вместе с ними и 
) критических значений, происходит расширение трещины и ее рост (страгивание).
Для других возможных схем нагружения и формы образца коэффициент интенсивности напряжений обычно представляют в виде:
.
Безразмерные коэффициенты 
называют «К - тарировкой». Они зависят от отношения длины трещины к размерам тела (например, к ширине) и приводятся в справочной литературе. В качестве примера в табл. 15.1 приведены значения коэффициента для некоторых форм образцов и схем нагружения.
Таблица 15.1
| Номер схемы |
| Форма образца и схема нагружения |
| Условия нагружения |
| Значение К-тарировки YI |
| σ |
| σ |
| a |
| Полоса с краевой поперечной трещиной при растяжении перпендикулярном трещине |
|
| σ |
| σ |
| a |
| Неограниченная полуплоскость с краевой поперечной трещиной при растяжении перпендикулярном трещине |
| 1,12 |
| σ |
| σ |
| x |
| y |
| 2a |
| Неограниченная плоскость с трещиной при растяжении перпендикулярном трещине |
| b |
Формулы для напряжения показывают, что при приближении к вершине трещины (
) напряжения неограниченно увеличиваются. Реальные значения напряжений не могут превышать предела текучести 
(в пластичных материалах, используемых в авиационных конструкциях). По этой причине вокруг вершины трещины образуется так называемая зона пластичности (рис.15.4), сечение которой в первом приближении можно считать круглым. Размер зоны пластичности 
легко определить из соотношения 
:
. (15.4)
Из такого представления видно, что различные трещины отличаются друг от друга только величиной коэффициента 
. Трещины разного размера в пластинах, нагруженных различными напряжениями , могут быть эквивалентны друг другу по размеру зон пластичности и по интенсивности нарастания напряжений с приближением к вершине, если у них 
имеет одинаковое значение.
| σy |
|
| 2а |
| σт |
| ρ |
| ρт |
Рис. 15.4. Зона пластичности в вершине трещины
Можно предположить, что, когда значение 
достигнет некоторого критического значения 
, произойдет разрушение пластины с трещиной, причем является постоянной материала. Тогда, измерив напряжение 
при заданном значении полудлины трещины а, при котором произошло разрушение, определим это критическое значение коэффициента интенсивности напряжений
. (15.5)
Однако на практике коэффициент определяется в процессе экспериментальных исследований опытных образцов. Форма образца, порядок проведения экспериментов и обработки их результатов строго регламентированы (ГОСТ 25.506-85), что позволяет использовать полученные результаты широкому кругу исследователей.
Таким образом, можно записать критерий разрушения по коэффициенту интенсивности напряжений следующим образом:
(15.6)
Практическое применение критерия в виде (15.6) сводится к тому, что если известны напряжения 
, действующие в некоторой пластине с трещиной, а также для данного материала известен коэффициент , то можно найти критическую длину трещины 
, при которой возможно разрушение:
.
С другой стороны, при заданной длине, например, центральной трещины 
можно определить критические напряжения 
вероятного разрушения пластины:
.
Физически процесс локального разрушения элемента конструкции (пластины) в соответствии с условием (15.6) иллюстрирует рис. 15.5. Пусть в образце имеется начальная трещина длиной 
. При увеличении нагрузки на образец (
увеличивается при постоянной длине трещины, т.е. страгивания трещины не происходит). Очевидно, что при этом растет и КИН 
до тех пор, пока не станет равным (
). При выполнении условия (15.6) происходит страгивание (рост) трещины, причем, как показали исследования, скорость роста трещины может возрастать вплоть до разрушения образца.
| 2a |
| σ |
| σ |
| σ |
|
| 0,8σт |
| a |
| a0 |
| σв |
| ak |
| σ |
| σk |
Рис. 15.5
Абсолютное значение скорости роста трещины близко к скорости распространения упругих возмущений в соответствующем материале. Например, в стальных конструкциях скорость роста трещины может достигать нескольких километров в секунду. В таких случаях для роста трещины не требуется увеличения нагрузки, ее развитие происходит за счет внутренней энергии, накопленной в образце.
Однако существуют такие условия нагружения, при которых возможна остановка роста трещины без увеличения нагрузки. Для сложной конструкции КИН вдоль траектории трещины может меняться не монотонно. Поэтому трещины могут развиваться скачком, останавливать, подрастать и опять развиваться за счет накопленной потенциальной энергии деформации.
Если в области трещины реализовано плоское напряженное состояние (что и характерно для тонкостенных авиационных конструкций), то KIс зависит от толщины элемента с трещиной.