2.2.1 Построение планов положений
По исходным данным вычерчивается схема механизма в произвольно выбранном масштабе. Масштабный коэффициент 
указывает количество единиц изображаемой величины в 1 мм чертежа. При построении планов механизма желательно масштабный коэффициент 
[м/мм] выбирать из следующего ряда: 0,001; 0,002; 0,0025; 0,004; 0,05; 0,08; 0,1 и т.д.
Выбираем масштабный коэффициент 
м/мм, тогда отрезок 
, изображающий на чертеже длину звена 
определится:
мм.
Определяем величину отрезков, изображающих длину звеньев 
и 
на чертеже.
мм.
Построение начинаем с изображения неподвижных элементов (рисунок 3). Наносим на чертеже точку 
(ось вращения звена 1) и намечаем траектории точки 
ползуна 3 (
) и точки 
ползуна 5 (
). Далее радиусом 
проводим окружность, представляющую собой траекторию точки 
. На этой окружности на одинаковом расстоянии друг от друга (
) наносим положение т. 
(0,1, 2, 3…11). Соединив их отрезками прямых с точкой 
, 
Рисунок 3 - Построение планов положений механизма
получим соответствующее положение кривошипа. За начало отсчета принимаем точку 
, соответствующую крайнему верхнему положению ползуна 
(кривошип 
и шатун 
вытянулись в одну прямую).
Так как данный механизм относится ко второму классу, то положения звеньев в каждой гр. Ассура определим методом засечек.
Положение точки 
(группа 2,3) определим засечкой, сделанной из т. 
радиусом 
на траектории точки . Соединив точку с точкой 
прямым отрезком, найдем положения звеньев 2 и 3.
Положение точки 
(группа 4,5) определим также засечкой, сделанной из т. 
радиусом 
на траектории точки 
. Соединив точку с точкой отрезком прямой, найдём положение звеньев 4 и 5.
Таким образом, строятся все 12 положений механизма. При этом заданное положение механизма (координата 
) выделяется основными линиями, а
остальные положения вычерчиваются тонкими линиями.
2.2.2 Построение планов скоростей
Построение планов скоростей и ускорений основано на графическом решении векторных уравнений.
Определение линейных скоростей и ускорений точек механизма начинается с механизма первого класса, а затем в порядке присоединения групп Ассура.
Рассмотрим построение плана скоростей для заданного положения механизма 
.
Модуль скорости точки кривошипа, совершающего вращательное движение относительно стойки, определим
м/с,
где 
рад/с.
Вектор скорости 
направлен перпендикулярно радиусу кривошипа в сторону его вращения.
Масштабный коэффициент 
выбираем таким образом, чтобы отрезок 
, изображающий скорость , был не менее 50 мм.
Задаемся масштабным коэффициентом 
(м×с‾¹)/мм, тогда отрезок , изображающий скорость на чертеже, определится
.
мм.
Из произвольной точки 
- полюса плана скоростей откладываем в указанном направлении отрезок 
.
Рисунок 4 - Построение плана скоростей
Составляем векторное уравнение для определения скорости точки 
группы Ассура (2,3):
.
В этом уравнении вектор 
полностью известен и по величине и по направлению (отрезок 
, изображающий этот вектор, уже отложен). Вектор 
направлен перпендикулярно звену 
, а вектор 
- по направляющей 
. Величины этих векторов неизвестны.
Согласно векторному уравнению, через конец вектора 
(через точку 
) проводим направление вектора 
, а через начало вектора (через полюс 
) – направление вектора 
. Точку пересечения указанных направлений обозначим 
. Тогда отрезки 
и 
в выбранном масштабе будут соответствовать скоростям последовательно и .
Измеряем эти отрезки по плану скоростей:
мм, 
мм;
вычисляем соответствующие скорости:
м/с;
м/с.
Скорость точки 
определяем по теореме подобия
, откуда 
.
По заданию 
, тогда 
мм,
где 
- точка на плане скоростей, соответствующая точке механизма.
Откладывая отрезок 
на плане скоростей, вдоль отрезка , получим точку . Соединяя эту точку с полюсом, получим отрезок 
, изображающий в масштабе вектор 
. Измеряем величину этого отрезка 
мм
и вычисляем скорость 
м/с.
Определяем угловую скорость шатуна 2:
с-1.
Для определения направления угловой скорости 
следует вектор 
перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В нашем случае направлена против часовой стрелки.
Аналогично строим план скоростей для второй группы Ассура (4,5). Составляем векторное уравнение
Вектор 
направлен перпендикулярно звену 
, а вектор 
- по направляющей 
. Величины этих векторов неизвестны.
Для решения векторного уравнения через конец вектора (точка ) проводим направление вектора 
, а через начало вектора (через полюс 
) – направление вектора 
. Точку пересечения направлений обозначим 
.
м/с;
м/с.
| Таблица 2.1 - Сводная таблица скоростей | ω4 | 38,83 | 66,14 | 75,76 | 66,14 | 38,83 | 38,83 | 66,14 | 75,76 | 66,14 | 38,83 | ||
| ω2 | 75,76 | 66,14 | 38,83 | 38,83 | 66,14 | 75,76 | 65,72 | 38,83 | 38,83 | 66,14 | |||
| VS4 | 20,0 | 18,05 | 15,01 | 14,0 | 15,01 | 18,05 | 20,0 | 19,31 | 16,13 | 14,0 | 16,13 | 19,31 | |
| ps4 | 50,0 | 45,12 | 37,53 | 35,0 | 37,53 | 45,12 | 50,0 | 48,27 | 40,33 | 35,0 | 40,33 | 48,27 | |
| VS2 | 14,0 | 16,13 | 19,31 | 20,0 | 18,05 | 15,01 | 14,0 | 15,28 | 18,05 | 20,0 | 19,31 | 16,13 | |
| ps2 | 35,0 | 40,33 | 48,27 | 50,0 | 45,52 | 37,53 | 35,0 | 37,53 | 45,12 | 50,0 | 48,20 | 40,33 | |
| VC | 20,0 | 15,07 | 7,78 | 7,78 | 15,07 | 20,0 | 19,57 | 12,22 | 12,22 | 19,57 | |||
| pc | 50,0 | 37,67 | 19,46 | 19,46 | 37,67 | 50,0 | 48,94 | 30,54 | 30,54 | 48,94 | |||
| VB | 12,22 | 19,50 | 20,0 | 15,07 | 7,78 | 7,78 | 15,07 | 20,0 | 19,5 | 12,22 | |||
| pb | 30,54 | 48,94 | 50,0 | 37,67 | 19,46 | 19,46 | 37,67 | 50,0 | 48,94 | 30,54 | |||
| VCA | 10,25 | 17,46 | 20,0 | 17,46 | 10,25 | 10,25 | 17,46 | 20,0 | 17,46 | 10,25 | |||
| ac | 25,63 | 43,65 | 50,0 | 43,65 | 25,63 | 25,63 | 43,65 | 50,0 | 43,65 | 25,63 | |||
| VBA | 20,0 | 17,46 | 10,25 | 10,25 | 17,46 | 20,0 | 17,35 | 10,25 | 10,25 | 17,35 | |||
| ab | 50,0 | 43,65 | 25,63 | 25,63 | 43,65 | 50,0 | 43,36 | 25,63 | 25,63 | 43,65 | |||
| № пол |
Скорость точки 
определяем по теореме подобия
, откуда 
.
По заданию 
, тогда 
мм.
Откладываем отрезок 
на плане скоростей, вдоль отрезка 
, получим точку 
и соединяем ее с полюсом.
м/с.
Определяем угловую скорость шатуна 4
с-1.
Для определения направления угловой скорости 
переносим вектор 
в точку механизма и смотрим, как она в соответствии с направлением этого вектора движется относительно точки . В данном положении механизма 
направлена по часовой стрелке.
Аналогичным образом строим планы скоростей для всех двенадцати положений механизма. Полученные значения скоростей заносим в таблицу скоростей.
2.2.3 Построение плана ускорений
План ускорений строится для заданного положения механизма (координата 
).
Для механизма первого класса определяем ускорение точки , совершающей вращательное движение по окружности радиуса 
. Условно принимаем 
, тогда полное ускорение точки равно ее нормальному ускорению
м/с2.
Вектор 
направлен по кривошипу 
от точки к точке 
(к центру вращения кривошипа).
Задаваясь масштабным коэффициентом плана ускорений 
м∙c-2/ мм, определяем величину отрезка 
, изображающего вектор на плане ускорений:
мм.
Выбираем произвольную точку 
(полюс) и откладываем этот отрезок в указанном направлении.
Составляем векторное уравнение для определения ускорения точки группы Ассура 2-3:
(2.1)
Разложим ускорение 
на составляющие
Рисунок 5 - Построение плана ускорений
, (2.2)
тогда
(2.3)
В этом уравнении вектор уже полностью известен, а величина вектора 
вычисляется по формуле:
м/с².
Определим величину отрезка 
, изображающего вектор на плане ускорений,
мм.
Векторы в уравнении (2.3) направлены следующим образом: 
, 
(направлен от точки к точке ), 
.
В соответствии с правой частью векторного уравнения из конца вектора откладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок ), а через конец вектора (через точку 
) проводим направление вектора . В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора 
. Точку пересечения указанных направлений обозначим буквой . Таким образом, отрезки 
и 
изображают в масштабе соответственно ускорению 
и 
. Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:
м/с2;
м/с2.
Соединяя точки и , получим отрезок , который в соответствии с уравнением (2.2) изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:
м/с2.
Определяем ускорение точки 
. По теореме подобия имеем:
,
(по заданию 
), тогда 
мм.
Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок 
, изображающий вектор 
. Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение
м/с2.
Находим величину углового ускорения шатуна 2
с-2.
Для определения направления 
следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.
Аналогично строим план ускорений для второй группы Аcсура (4-5).
Составляем векторное уравнение:
(2.4)
Разложив ускорение 
на составляющие, получим:
(2.5)
В этом уравнении вектор 
полностью известен, а величина вектора 
вычисляется по формуле:
м/с2.
Отрезок 
, изображающий ускорение , на плане ускорений определится:
мм.
Векторы в уравнении (2.5) направлены следующим образом: 
, 
(направлен от точки к точке ), 
.
В соответствии с правой частью векторного уравнения из конца вектора откладываем вектор (т.е. от точки откладываем в указанном направлении отрезок ), а через конец вектора (через точку 
) проводим направление вектора .
В соответствии с левой частью уравнения через полюс проводим направление вектора 
. Точку пересечения указанных направлений обозначим точкой . Таким образом, отрезки 
и 
изображают в масштабе соответственно ускорению 
и 
. Измеряем величины этих отрезков и вычисляем ускорения:
м/с2;
м/с2.
Соединяя точки и 
, получим отрезок 
, который изображает вектор полного относительного ускорения . Измеряем величину этого отрезка и вычисляем ускорение:
м/с2.
Определяем ускорение точки 
. По теореме подобия имеем:
, откуда 
мм.
Откладывая этот отрезок вдоль отрезка , получим точку . Соединяя ее с полюсом , получим отрезок 
, изображающий вектор 
. Измеряем этот отрезок и вычисляем ускорение:
м/с2.
Находим величину углового ускорения шатуна 4:
с-2.
Для определения направления 
следует вектор перенести в точку механизма и посмотреть, как она в соответствии с этим вектором движется относительно точки . В нашем случае направлено по часовой стрелке.
2.3 Динамический синтез и анализ движения машины
В задачу данного раздела входит определение момента инерции и размеров маховика и реального закона движения кривошипа. При расчетах реальный механизм заменяем динамической моделью.
При кинематическом исследовании механизма скорость движения начального звена условно была принята постоянной. В действительности кинематические параметры являются функцией действующих в механизме внешних сил и масс подвижных звеньев, и определение истинного закона движения механизма требует специального расчета, т.е. динамического исследования механизма.
При динамических исследованиях машин и механизмов, как правило, с целью упрощения производится идеализация реальной системы, которая сводится к построению динамической модели, позволяющей абстрагироваться от конкретной конструкции, но при этом сохранить неизменными основные динамические свойства системы.
2.3.1 Динамическая модель
Динамическую модель представим в виде вращающегося звена (звена приведения) (рисунок 5) Причем это звено должно обладать таким моментом инерции Iпр и быть нагружен таким моментом силы Мпр , чтобы его закон движения совпадал с законом движения кривошипа механизма, т.е. обобщенная координата φм = φ1, угловая скорость звена приведения ωм = ω1, угловое ускорение εм = ε1 для любого момента времени.
Рисунок 6 - Динамическая модель
Следовательно, для построения динамической модели машинного агрегата необходимо все массы и моменты инерции звеньев привести к звену приведения и определить приведенный момент инерции Iпр. Равным образом все силы и моменты необходимо также привести к звену приведения и определить приведенный момент милы Мпр.
При построении динамической модели необходимо соблюдать следующие условия динамической эквивалентности.
1. Силы или моменты сил, приложенные к динамической модели, производят на возможном перемещении работу, равную (за равный промежуток времени) сумме работ всех сил и моментов, действующих на механизм на их возможных перемещениях. Мгновенная мощность, развиваемая силами или моментами на динамической модели, равна сумме мощностей, развиваемых всеми силами и моментами сил, действующими на механизм.
2. Динамическая модель должна обладать условной массой или моментом инерции массы, которые при скорости модели способны развить кинетическую энергию, равную сумме кинетических энергий, развиваемых всеми звеньями механизма, т. е. равную кинетической энергии механизма.
2.3.2 Определение приведенного момента сил
В качестве звена приведения принимается начальное звено рычажного механизма, т.е. кривошип, вращающийся с угловой скоростью 
.
Приведенным моментом называют условный момент (пару сил), который, будучи приложенным к звену приведения, развивает мгновенную мощность 
, равную сумме мгновенных мощностей 
, развиваемых приводимыми силами и моментами.
,
где 
.
В ДВС при определении Мпр обычно в качестве сил, действующих на звенья, учитываются только силы давления газов в цилиндре, т.к. силы тяжести шатунов и поршней малы, и ими пренебрегают.
Для рассматриваемого механизма приведенный момент сил определяется:
Для определения сил давления газов в цилиндрах 
и 
по исходным данным строим индикаторные диаграммы (см. рисунок 7 и приложение 2) для поршней 3, 5. Масштабный коэффициент по оси 
м/мм. Заданное максимальное давление 
МПа изобразим отрезком 50 мм, тогда масштабный коэффициент для оси ординат будет 
Па/мм.
Рисунок 7 – Определение сил давления газов в цилиндрах
Для того, чтобы легче представить процесс изменения сил давления на поршень, индикаторную диаграмму следует располагать таким образом, чтобы положение мертвых точек на ней было аналогично расположению этих точек на кинематической схеме машины. Тогда стрелки над линиями диаграммы, совпадающие с направлением движения (ползуна), укажут, где следует измерять ординату для вычисления давления.
Цикл движения поршня включает такты расширения и сжатия. При расширении взорвавшаяся в цилиндре рабочая смесь перемещает поршень из в.м.т. в н.м.т. При подходе поршня к н.м.т. открываются продувочные окна в цилиндре и выпускные клапаны, и продукты горения удаляются из цилиндра в выхлопную систему, а цилиндр заполняется чистым воздухом. После перекрытия поршнем продувочных окон и закрытия клапанов начинается сжатие воздуха в цилиндре, заканчивающееся в в.м.т. взрывом впрыснутого топлива.
Для каждого положения по индикаторной диаграмме определяем давление газов на поршни, а затем и силу давления газов на поршни. Для примера рассмотрим 1-е положение 
. Согласно циклограмме этому положению соответствуют для обоих поршней такт расширения индикаторной диаграммы, давление изображается отрезком 
для поршня 3 и отрезком 
для поршня 5.
Соответственно, для положения 1 силы давления газов на поршни будут равны 
, 
, где 
- заданный диаметр поршня. Обработка индикаторных диаграмм ведется для всего цикла, и полученные значения заносятся в табл. 2.2.
Для первого положения механизма:
Н×м;
Результаты расчета заносим в таблицу 2.2.
Выбираем масштабные коэффициенты
Н∙м/мм; 
рад/мм;
и по расчётным значениям строим диаграмму 
(см. рисунок 8, а).
2.3.3 Построение диаграмм работ
Так как 
, то диаграмму работ сил движущих строим методом графического интегрирования диаграммы .
Метод графического интегрирования заключается в следующем. Плавную кривую диаграммы заменяем ступенчатой из условия равенства
| Таблица 2.2 - Приведенные моменты сил | 12,22 | -1 | -754 | 19,5 | +1 | 1100,3 | 346,3 | |||
| 19,5 | -1 | -411,6 | 12,22 | +1 | 1815,6 | |||||
| 20,0 | -1 | -113,7 | - | -1137 | ||||||
| 15,07 | -1 | -11 | 12,22 | -1 | -754 | -765 | ||||
| 29,5 | 7,78 | -1 | -0,76 | 19,5 | -1 | -411,6 | -410,84 | |||
| - | 20,0 | -1 | -113,7 | -113 | ||||||
| 7,78 | +1 | 16,74 | 15,07 | -1 | -11 | 5,74 | ||||
| 15,07 | +1 | 220,2 | 29,5 | 7,78 | -1 | -0,76 | 219,44 | |||
| 20,0 | +1 | 535,8 | - | 535,8 | ||||||
| 19,5 | +1 | 1100,3 | 7,78 | +1 | 16,74 | |||||
| 12,22 | +1 | 1815,6 | 15,07 | +1 | 220,2 | 2035,8 | ||||
| +1 | 20,0 | +1 | 535,8 | 535,8 | ||||||
| № п/п | P3 | VB | cos P3^VB | MnpB | P5 | VС | cos P3^VС | MnpС | ΣMnp |
площадей, на элементарных участках, ограниченных обеими диаграммами (рисунок 8, а). Для этого необходимо, чтобы на каждом участке площади заштрихованных площадок, расположенных по обе стороны кривой, были равны. Это достаточно точно устанавливается на глаз.
Выбираем на оси абсцисс слева от начала координат на произвольном расстоянии 
точку 
. Соединим эту точку с точками 
, 
, 
и т. д. ординат ступенчатой диаграммы, лежащими на оси ординат, получим лучи 
; 
; 
и т. д.
Под диаграммой проводим оси координат диаграммы 
и разбиваем ось 
на участки, равные соответствующим участкам диаграммы (см. рисунок 8, б). Далее на участке 
проводим из начала координат отрезок 
, параллельный лучу ; из полученной точки 
на участке 
проводим отрезок 
параллельный 
и т.д. Полученная ломаная линия представляет собой диаграмму 
. Заменяем ломаную линию плавной кривой.
Рисунок 8 – Построение диаграммы работ
Масштабный коэффициент определяется по формуле
Дж/мм
Для построения диаграммы работ сил сопротивления достаточно соединить наклонной прямой точки 
и 
диаграммы , т.к. рассматривается установившийся режим, при котором 
, а приведенный момент сил сопротивления принимается условно постоянным.
Дифференцируя диаграмму 
получаем диаграмму 
(из точки проводим наклонную прямую параллельно диаграмме 
до пересечения с осью ординат диаграммы 
. Полученная ордината определит величину 
.
2.3.4 Диаграмма приращения кинетической энергии машины с маховиком DТ=f (j1) (суммарная работа)
Так как сумма работ всех сил действующих на машину, равна изменению кинетической энергии 
, то график 
получаем в результате алгебраического сложения положительных ординат диаграммы