1.. Вычислить: результаты перевести в тригонометрическую форму и изобразить в виде вектора.
представить комплексное число в показательной форме:
найти
2. Найти все корни уравнения: z3+27=0; результат изобразить графически.
- Найти:
- Написать последовательности .Начиная с какого номера n ? Изобразить графически. Является ли данная последовательность сходящейся?
- Найти пределы:
; ;
6.Найти производные функции:
; ; ;
7.Найти производные y’(x)неявной функции:
8.Найти , если
9.Найти предел, используя правило Лопиталя:
10.Провести полное исследование функции и построить ее график
11.Найти интегралы:. ; ;
; ;
12. Вычислить определенные интегралы: а) ; б) ;
в) г)
13. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:
;
14. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
15. Найти значение матричного многочлена f(A): ,
16.При каком значении параметра λ ранг матрицы А равен 2? A=
17.Найти матрицу, обратную данной
18.Решить матричное уравнение:
19.Решить систему линейных уравнений.
20.Разложить вектор по векторам a и b, если
.
21.Найти вектор , если где и .
22.Найти площадь параллелограмма, построенного, на векторах и , если .
23.Найти прямоугольные координаты точек, заданных полярными координатами:
Найти расстояние между этими точками.
24.Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых 2x-y-1=0 и 3x-y+4=0, параллельно прямой 4x+2y-13=0
25.Найти уравнение прямой, проходящей через точку пересечения прямых x+y-1=0 и 3x-y+4=0, перпендикулярно прямой 3x+y-13=0
26.Написать уравнение плоскости, проходящую через точку М(-4,-) параллельно векторам и
27.. Написать уравнение плоскости, проходящей через точку М(-4,-3,-2) параллельно плоскости x+2y-3z-6=0
28. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку М(1,-1,2) перпендикулярно векторам
29.Найти каноническое уравнение эллипса, если
расстояние между концами большой и малой оси равно 5, а сумма длин полуосей равна 7.
30. Найти каноническое уравнение эллипса, если
расстояние от его фокусов до концов большой оси равна 2 и 14.
31. Найти частные производные, частные и полный дифференциалы функций:
а) б) в)
. 32. Исследовать на сходимость следующие ряды: а) б)
33.. Исследовать на абсолютную и условную сходимость:
34. Найти интервал сходимости степенного ряда :
35. Найти частные решения дифференциальных уравнений, удовлетворяющим условиям:
36.Найти общие решения уравнений первого порядка: а)
б) в) ; г) ;
д) е) е) ж) ; з)
37. Найти частные решения уравнений первого порядка, удовлетворяющие начальным условиям:
1) при начальном условии
2) , при начальном условии
38.Найти частные решения уравнений второго порядка, удовлетворяющие начальным условиям:
а)
39.Найти общее решение неоднородных уравнений второго порядка:
а) б)
40.Решить систему дифференциальных уравнений:
. 41. а) Разложить функцию в ряд Фурье на интервале.
б). Разложить в ряд Фурье функцию
на интервале. .
42.На стеллаже стоят 15 книг, из них 6- в переплете. Найти вероятность того, что из трех наугад взятых книг хотя бы одна будет в переплете.
43.Составить закон распределения числа девочек в семье с четырьмя детьми (рождение мальчика и девочки при рождении очередного ребенка в семье считать равновероятными событиями).Найти основные числовые характеристики случайной величины,
44..В первой урне находятся 3 белых и 3 черных шаров, во второй-4 белых и 2 черных. Из первой урны наугад перекладывают во вторую 2 шара, а затем из 2-й урны извлекают шар. Какова вероятность, что он- белый,
45.Детали, изготовленные на заводе, попадают на проверку к одному из двух контролеров. Первый контролер проверил 60% деталей и признал стандартными 96% всех деталей. Второй контролер проверил 40% деталей и признал стандартными 90% деталей. Найти вероятность того, что взятая наугад и оказавшаяся стандартной деталь проверена первым контролером
46. Функция распределения непрерывной случайной величины определяется формулой:
0 при x < 0
F(x)= ax2 при 0 < x < 4
1 при x > 4
Найти: а)Плотность распределения вероятностей данной случайной величины и значение параметра а;
б) Основные числовые характеристики величины;
в) Вероятность попадания значения случайной величины в интервал (0; 1,7).
46. Случайная величина распределена по нормальному закону с математическим ожиданием m=45 и средним квадратическим отклонением s=3. Найти вероятность попадания значения случайной величины в интервал (44;48). Пояснить результат графически.
47.В упаковке находится 1000 ампул. Вероятность того, что при перевозке ампула окажется разбитой равна 0,002. Найти вероятность того, что в коробке окажется более двух разбитых бутылок.
48. При проведении эксперимента вероятность получения результата равна 0,8. Проведено 5 опытов. Составить закон распределения числа удачных экспериментов. Найти числовые характеристики.
49.Дан закон распределения случайной величины
Х | 2,5 | 3,5 | |||
p | 0,2 | 0,2 | 0,3 | 0,2 | 0,1 |
Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность события А: