Ошибка Регулятор Усилитель Двигатель
UЗАД (р) Е(р) КР(1+pTИ )(1+рТД) UУ(р)КУUЯ(р)КОУ = 1/CЕΩ(р)
рТИ 1 + рТУ (1+рТ1)(1+рТ2)
КОС = КТГ
Датчик обратной связи (тахогенератор)
Рис. 1. Структурная схема САУ.
Расчет параметров двигателя.
Номинальная скорость двигателя ΩН = πnН / 30=3,14·1500 / 30=157 рад/с. Номинальный момент
двигателя МН = РН / ΩН = 12 кВт / ΩН = 12000 Вт / 157 рад/с =76,4 Нм. Номинальный ток двигателя IЯН = РН / UН · η=12000 Вт / 220 В·0,85=64,2 А. Коэффициент двигателя по моменту СМ = МН / IЯН = = 76,4 Нм / 64,2 А=1,19 Нм/А. Коэффициент двигателя по противо-ЭДС СЕ = (UН- IЯН·RЯЦ) /ΩН =
= (220 В – 64,2 А · 0,3 Ома) / 157 рад/с = 200,74 В / 157 рад/с =1,28 Вс. Электромагнитная постоянная времени обмотки якоря двигателя ТЯ = LЯЦ / RЯЦ =7·10 –3 Гн/ 0,3 Ома =0,023 с. Электромеханическая постоянная времени двигателя с учётом суммы момента инерции двигателя J и момента инерции объекта управления (станка), приведенного к валу двигателя J пр.ОУ , при этом считается (J + Jпр.ОУ)≈2J и ТМ = 2ЈRЯЦ / CЕСМ=2·600·10 –3 кГм2 · 0,3 Ома / 1,28 Вс ·1,19 Нм/А=0,23 с. Уравнение движения электропривода М(р) - МС(р)=2Јр·Ω(р), где 2Ј=ЈДВ +Јпр.ОУ.
Структурная схема двигателя (рис 1.3.1 практикума) представляется в виде:
- МС(р)
Uя(р) 1 IЯ(р) М(р) 1 Ω(р)
СМ
RЯ(1+рТЯ) 2Јр
- E(p)
CE
Рис. 2. Структурная схема двигателя.
Из схемы (рис. 2) при МС(р)=0 двигатель представляется контуром с отрицательной обратной связью, ОФП которого целесообразно преобразовать, заменив сложную ОФП эквивалентной заменой двумя последовательно включенными апериодическими звеньями, что существенно упрощает расчеты частотных характеристик САУ.
где 
электромеханическая постоянная времени двигателя, 
– электромагнитная постоянная времени двигателя.
Для полной эквивалентности такой замены необходимо обеспечить равенство знаменателей в полученном выше уравнении 
, что соответствует равенству значений их коэффициентов 
и 
. Подставив значение 
из второго уравнения в первое уравнение, получим 
или уравнение второго порядка 
, корни которого находятся из уравнения 
Если при ТМ <4ТЯ под корнем получается отрицательное число, то принимается Т1 = Т2 = ТМ / 2.
Расчет параметров внешних элементов регуляторов на операционном усилителе (стр. 9-11 и рис. 1.3.3 практикума) можно проводить в любой последовательности при условии выполнения равенств КР=R2/R1=100кОм/10кОм=10, ТИ=R2·C2=100кОм·0,5мкФ=50·10-3=0,05 с,
ТД=R1·C1=10кОм·2мкФ=20·10-3 = 0,02 с.
Для варианта 26 схема ПИД-регулятора с учётом суммирования задающего воздействия UЗАД(р) и сигнала обратной связи UОC(р)=UТГ(р) представлена на рис. 3.
С1=2 мкФ R2=100 кОм С2=0,5 мкФ
UЗАД(р)
R1 = 10 кОм
С1 = 2 мкФ
- UОС(р)= U2(р)
= - UТГ(р) 
R1 = 10 кОм
Рис. 3.
2) Получим в общем виде и с учетом численных значений параметров: ОФП разомкнутой САУ W(p)=UТГ(р)/G(p), ОФП замкнутой САУ Ф(р)=Ω(р)/G(p) и ОФП замкнутой САУ по ошибке ФЕ(р)=Е(р)/G(p) из схемы рис. 1.
2.1. ОФП разомкнутой САУ:
2.2. ОФП замкнутой САУ:
2.3. ОФП по ошибке от задающего воздействия:
3) Определим устойчивость и запас устойчивости замкнутой САУ.
3.1. Определение устойчивость и запаса устойчивости САУ по критерию Гурвица с использованием характеристического уравнения замкнутой САУ (для вариантов индивидуального задания 1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, 22, 25):
Определитель Гурвица запишется в виде:
САУ устойчива и критический коэффициент усиления при ∆ Г =0 
, зто означает, что запас по возможному повышению коэффициента усиления до потери устойчивости САУ составляет 
3.2. Определение устойчивости и запаса устойчивости САУ по критерию Михайлова (для вариантов индивидуального задания 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26). Из характеристического уравнения D(p) при замене p=jω получим уравнение кривой Михайлова:
D(jω)=10·10-7(jω)3+59·10-6(jω)2+52,56·(jω)+0,1=(0,1-59·10-6ω2) + jω(52,56 - 10·10-7ω2)=X(ω)+jY(ω).
Задавая разные значения частоты ω от 0 до ∞, строим по таблице 2 кривую Михайлова по точкам 1,2,3,4,5,6,7,8 (для удобства расположения кривой Михайлова оси X(ω) и jY(ω) можно строить в линейном или логарифмическом масштабе). Получаем, что по чередованию нулей САУ третьего порядка УСТОЙЧИВА при коэффициенте усиления К=0,1 (точка 1) и запас по коэффициенту усиления равен 
Значит критическое значение коэффициента усиления будет ККР=0,1·473=47,4.
jY(ω) Таблица 2
ω 0 10 20 41,2 1000 5000 7250 10000
X(ω)0,10,0940,0230- 59- 1475- 473 - 5900
X(ω) Y(ω) 0 525 1051 2154 52550 13789 0 - 47,44
Точки 1 2 3 4 5 6 7 8
По критерию устойчивости Михайлова замкнутая САУ будет усРис. 4. тойчива, если выполняется любая из трех формулировок устойчивости:
1) замкнутая САУ n -го порядка устойчива, если характеристический вектор D(jω) кривой Михайлова, полученный из характеристического уравнения замкнутой САУ при p=jω и изменении ω от 0 до ∞, повернется на комплексной плоскости против часовой стрелки на угол φ(ω)=nπ/2;
2) замкнутая САУ n- го порядка устойчива, если кривая Михайлова D(jω)=X(ω)+jY(ω) начинается на положительной вещественной полуоси комплексной плоскости при ω=0 и обходит последовательно против часовой стрелки все n квадрантов, уходя в бесконечность в последнем n-ом квадранте при ω→∞;
3) для устойчивости замкнутой САУ n -го порядка в кривой Михайлова на комплексной плоскости при изменении частоты ω от 0 до ∞ должны n раз последовательно чередоваться (перемежаться) нули мнимой Y(ω)=0 и вещественной X(ω)=0 частей характеристического вектора D(jω)=X(ω)+jY(ω).
Запас устойчивости CАУ ΔК = –473 по коэффициенту передачи К определяется отрезком на вещественной отрицательной полуоси от начала координат до первой точки7 пересечения её кривой Михайлова. При повышении К кривая Михайлова без изменении формы перемещается вправо с соответствующим уменьшением запаса устойчивости до 0 и потерей устойчивости САУ.
3.3. Определение устойчивости и запаса устойчивости замкнутой САУ по логарифмическому критерию устойчивости с использованием ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ (для вариантов индивидуального задания 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24). ОФП разомкнутой САУ в данном случае имеет вид 
Значит разомкнутая САУ имеет ЛАЧХ, состоящую из суммы четырех последовательно соединенных типовых звеньев: форсирующего 
интегрирующего 
и двух инерционных апериодических 
и 
Построим графически и просуммируем четыре типовых ЛАЧХ в общую ломанную ЛАЧХ (с круглешками).
 |
φ0(ω) L(ω)=20lgA(ω)
дб
40
- 40 дб/дек
Дб/дек
ω, 1/c
(),1 1 10 100 1000 10000 100000
4,76 4000
20
Рис. 5.
По графику построения суммарная ЛАЧХ при частоте среза ωСР = 650 1/c имеет фазовое запаздывание меньше, чем минус 1800 потому, что интегратор WИ(р)=1/0,00025p даёт постоянное запаздывание –900, а сумма фазового запаздывания форсирующего и двух апериодических звеньев при ωСР= 650 1/c будет 
что в сумме составляет запас по фазе 
Значение частоты среза ωСР=650 1/c, полученное графическим методом можно уточнить из равенства нулю суммарной ЛАЧХ 
4) Рассчитаем с использованием теоремы о конечном значении функции ошибки e(t) абсолютные значения установившихся ошибок 
, зависящие от постоянной задающей величины gА(t)=A·1 [ t ], GА(p)=A/p; от постоянной скорости возрастания задающего воздействия gV(t)=V·t, GV(p)=V/p2; от постоянного ускорения задающего воздействия ga(t)=at2 / 2, Ga(p)=a/p3 и величины добротности САУ по положению KA =A/e УСТ.А , по скорости КV =V/e УСТ.V, по ускорению Ка =а/e УСТ.а. не зависящие от величины задающих воздействий, скорости и ускорения его возрастания.
Расчет ошибок и добротности в САУ при отработке типовых воздействий по задающему входу при МС = 0 проводится по структурной схеме САУ с выделенным каналом влияния возмущающих воздействий на выходную величину(смотри рис. 1.4.1, с. 17, практикума) по первой половине формулы – по задающему воздействию.
4.1) Абсолютная ошибка при постоянной величине задающего воздействия GA (p)=A/p будет:
Добротность по положению не зависящая от величины А(t) КА= 
4.2) Абсолютная ошибка при постоянной скорости возрастания задающего воздействия:
Добротность САУ по скорости возрастания g(t)=V(t), не зависящая от величины V(t),будет:
4.3) Абсолютная ошибка при постоянном ускорении возрастания задающего воздействия:
Добротность САУ по ускорению, не зависящая от величины а(t), будет 
5) Построить запретную область для ЛАЧХ – не выполнять.
6) Расчёт качества переходных процессов в замкнутой САУ при единичном ступенчатом воздействии можно характеризовать прямыми оценками, полученными при анализе переходного процесса в результате решения дифференциального уравнения замкнутой САУ, а две основные оценки – время переходного процесса 
и величину перерегулирования 
можно приближенно определить из ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ по частоте среза 
и запасу устойчивости по фазе 
по формуле 
(см. «Практикум по расчётам САУ» с. 24).
САУ имеет большое перерегулирование из-за малого запаса устойчивости по фазе