Задание 2
Взадаче предлагается на базе знаний, полученных при изучении раздела «Основы теории теплообмена», выполнить тепловой расчет одного из простейших рекуперативных теплообменных аппаратов.
Содержание задачи
|
Выполнить тепловой расчет теплообменного аппарата типа «труба в трубе», состоящего из стандартных секций. Схема движения теплоносителей в теплообменнике - противоток. По внутренней трубе протекает горячий теплоноситель, а по кольцевому каналу между внутренней и наружной трубами - холодный теплоноситель. Внутренняя труба изготовлена из материала с коэффициентом теплопроводности λ ст, Вт/(мК.). Внутренний диаметр внутренней трубы d1 мм, наружный диаметр d2 мм. Внутренний диаметр наружной трубы D мм.
Расход греющего теплоносителя M1 кг/с. Температура горячего теплоносителя на входе в теплообменник t′1 °С, а на выходе из него t1′′ °СРасход холодного теплоносителя М2 кг/с, его температура на входе в теплообменный аппарат t 2 °С, длина секции l м.
Расчетом следует определить суммарную длину поверхности теплообмена и необходимое количество секций. Потерями теплоты в окружающую среду через внешнюю поверхность наружной трубы теплообменника пренебречь.
Физические характеристики теплоносителей, необходимые для расчета, определяются по аппроксимирующим зависимостям, приведенным в Приложении.
Вариант задачи выбирается по номеру в журнале группы.
Исходные данные приведены в таблице
| Варианты | Горячий теплоноситель | Холодный теплоноситель | t1′, °С | t1′′, °С | M1, кг/с | t2′ | M2 кг/с | d1 мм | d2 мм | D, мм | 1, м | λ ст,Вт/(м∙К) |
| Вода | Вода | 0,17 | 0,42 | 1.6 | ||||||||
| Вода | Вода | 0,42 | 1,04 | 1,7 | ||||||||
| Вода | Вода | 0,80 | 1,14 | 1,8 | ||||||||
| Вода | Вода | 1,42 | 2,68 | 1,9 | ||||||||
| Вода | Вода | 2,11 | 3,73 | 2,0 | ||||||||
| Вода | Вода | 0,42 | 1,04 | 1,6 | ||||||||
| Вода | Вода | 0,84 | 2,09 | 1,7 | ||||||||
| Вода | Вода | 1,43 | 2,06 | 1,8 | ||||||||
| Вода | Вода | 2,25 | 4,25 | 1,9 | ||||||||
| Вода | Вода | 3,01 | 5,33 | 2,0 | ||||||||
| Вода | Вода | 0,70 | 1,74 | 1,6 | ||||||||
| Вода | Вода | 1,15 | 2,87 | 1,7 | ||||||||
| Вода | Вода | 1,91 | 2,75 | 1,8 | ||||||||
| Вода | Вода | 3,07 | 5,81 | 1,9 | ||||||||
| Вода | Вода | 4,21 | 7,46 | 2,0 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,06 | 0,42 | 1,6 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,14 | 1,04 | 1,7 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,25 | 1,14 | 1,8 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,42 | 2,68 | 1,9 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,60 | 3,73 | 2,0 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,12 | 1,04 | 1,6 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,26 | 2,09 | 1,7 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,42 | 2,06 | 1,8 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,68 | 4,25 | 1,9 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,94 | 5,33 | 2,0 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,19 | 1,74 | 1.6 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,37 | 2.87 | 1,7 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,60 | 2,75 | 1,8 | ||||||||
| Масло | Вода | 0,95 | 5,81 | 1,9 | ||||||||
| Масло | Вода | 1,27 | 7,46 | 2,0 | ||||||||
| Воздух | Воздух | 0,0038 | 0,0115 | 1,6 | ||||||||
| Воздух | Воздух | 0,0073 | 0,0181 | 1,7 | ||||||||
| Воздух | Воздух | 0,0113 | 0,0162 | 1,8 | ||||||||
| Воздух | Воздух | 0,0171 | 0,0323 | 1,9 |
Последовательность выполнения расчета.
Тепловой расчет рекомендуется выполнять в следующей последовательности. Вычислить среднюю температуру горячего теплоносителя, К
(1)
По средней температуре горячего теплоносителя, используя соответствующие аппроксимирующие зависимости из Приложения., определить его среднюю удельную массовую теплоемкость срm1 кДж/(кг.К).
Найти величину теплового потока, передаваемого в теплообменном аппарате от горячего теплоносителя к холодному, кВт
(2)
Температура холодного теплоносителя на выходе из теплообменника определить из уравнения теплового баланса
(3)
Здесь численное значение средней удельной массовой теплоемкости срт2 находится по средней температуре холодного теплоносителя, которое неизвестно. Поэтому уравнение (3) решают методом последовательных приближений.
Сначала принимается, что средняя температура холодного теплоносителя приближенно равна его температуре на входе в теплообменник (Т2ср)пр = t′2 + 273,2. По этой температуре с помощью соответствующего уравнения из Приложения находится приближенное значение (срm2)пр. Затем определяется приближенное значение температуры холодного теплоносителя на выходе из теплообменного аппарата, °С
|
(3.1)
и средней температуры холодного теплоносителя в теплообменнике
(3.2)
По найденному среднему значению температуры холодного теплоносителя Т2 уточняется значение срm2 и рассчитывается температура теплоносителя на выходе из теплообменника по формуле (3).
Если найденное значение температуры теплоносителя за теплообменником отличается от рассчитанного приближенного {t"2)пpне более, чем на 0,1%, то можно продолжать расчет. Если же 
, то необходимо еще одно приближение. Для этого нужно принять (t′′2)пр = (t2)′′ повторить расчет, начиная с вычисления теплоемкости срm2[(t2)′′] и определения нового уточненного значения средней температуры теплоносителя Т2ср-
В продолжение расчета по средней температуре горячего теплоносителя Т1ср с помощью формул из Приложения определить значения физических характеристик горячего теплоносителя (ρ1, λ1, ν1) и вычислить величину критерия Прандтля для горячего теплоносителя при его средней температуре T1cp
(4)
Рассчитать среднюю скорость греющего теплоносителя, м/с
(5)
и величину критерия Рейнольдса для горячего теплоносителя
(6)
По величине критерия Рейнольдса устанавливается режим течения горячего теплоносителя:
При Re1 > 10000 - турбулентный,
2300 < Re1 < 10000 - переходный,
при Re1 < 2300 – ламинарный.
В зависимости от режима движения теплоносителя определить численное значение критерия Нуссельта по одному из следующих критериальных уравнений.
Для турбулентного режима
(7)
Эффективность теплообмена при переходном режиме течения зависит от многих, часто случайных, факторов. Поэтому до сих пор не удалось получить однозначную зависимость (ни экспериментальную, ни тем более, теоретическую), учитывающую влияние многочисленных факторов на величину критерия теплоотдачи. Приближенное значение критерия Нуссельта можно получить из уравнения
(8)
Здесь εRe - поправочный коэффициент, учитывающий особенности переходного режима течения и зависящий от величины критерия Рейнольдса
(9)
Для ламинарного режима движения
(10)
Критерий Грасгоффа в этом уравнении определяется как
|
|
Здесь величина коэффициента объемного расширения β1 определяется по формулам, приведенным в Приложении в зависимости от средней температуры горячего теплоносителя T1ср.
В приведенных критериальных уравнениях в качестве определяющего размера принят внутренний диаметр внутренней трубы d1 в качестве определяющей температуры - средняя температура горячего теплоносителя T1cp, а в качестве определяющей скорости - средняя скорость горячего теплоносителя в теплообменнике w1
В уравнениях (7.), (8.) и (10.) вводится множитель (Pr1 / Prст)0,25, учитывающий влияние на интенсивность теплообмена направления теплового потока и величины температурного напора. Здесь Pr ct1 - величина критерия Прандтля для горячего теплоносителя, соответствующая средней температуре внутренней поверхности внутренней трубы ТСТ1. Ее численное значение неизвестно. Предварительно для расчетов ориентировочно принимается 
и по принятой температуре Тст1 находим ρст], cpmcт1 λ.ст1 νCТl и Ргст1 (ф-ла 4) что дает возможность вычислить (Рг1 /Ргст1)0,25. После этого по выбранному критериальному уравнению (7), (8,9) или (10) определяем численное значение критерия Нуссельта Nu1.
|
| По средней температуре холодного теплоносителя, используя соответствующие формулы из Приложения. найдите его физические характеристики ρ 2,λ2, ν2 и Рг2 (4). Далее вычислить скорость движения нагреваемого теплоносителя, м/с |
|
| и критерия Рейнольдса для холодного теплоносителя |
|
|
|
где dэ - эквивалентный диаметр кольцевого канала, м. Величину эквивалентного диаметра можно определить как
dэ = (D - d2), м.
Для расчета критерия теплоотдачи при течении холодного теплоносителя в кольцевом канале следует использовать критериальное уравнение
(15)
Здесь Ргст2 - значение критерия Прандтля для нагреваемого теплоносителя, определяемое по средней температуре наружной поверхности внутренней трубы Тст2.
В этом уравнении в качестве определяющего размера принят эквивалентный диаметр кольцевого канала dэ, в качестве определяющей температуры - средняя температура нагреваемого теплоносителя Т2ср, а в качестве определяющей скорости - средняя скорость движения теплоносителя в кольцевом канале w2.
Сначала необходимо по выбранной температуре стенки Тст2 с помощью формул из Приложения определить физические характеристики холодного теплоносителя ρсг2, сpmст2, λст2, νCТ2 и Рr ст2, при температуре Тст2, а также вычислить (Рr2/Рrст2)0,25. Теперь по формуле (15) можно найти величину Nu2.
По рассчитанному значению Nu2 определите коэффициент теплоотдачи от стенки внутренней трубы к потоку холодного теплоносителя, Вт/(м2/К)
(16)
Линейный коэффициент теплопередачи, Вт/(м∙К), вычисляется по формуле
(17)
где λст – коэффициент теплопроводности материала стенки внутренней трубки – определяется по таблице исходных данных!
Определяем среднелогарифмический температурный напор (при противотоке)
(18)
Теперь следует уточнить температуры поверхностей стенки внутренней трубы, К
(19)
По полученным значениям температур Tст1 и Тст2 поверхностей стенки внутренней трубы уточняем значения соответствующих критериев Prст1 и Ргст2, а также множителей (Рг1/Ргст1)0,25 и (Рг2/Ргст2)0,25, получив значения [(Рг1/Ргст1)0,25]уточ. и [(Рг2/Ргст2)0,25]уточ. Если погрешность вычисления ранее принятых значений (Pr1 /Prст1)0,25 и (Рг2/Ргст2)0,25 по сравнению с уточненными их значениями не превышает 2%, то можно считать, что расчет выполняется с достаточной точностью. Поэтому его следует продолжить.
Если же погрешность
(20)
то необходимо повторить расчет, начиная с определения величины Nu1 (формулы 7 или 8 или 10), приняв (Рг1/Ргст1)0,25 = [(Рг1/Ргст1)0,25] уточ. Причем при ламинарном режиме течения необходимо не забыть уточнить значение критерия Gr1.
Таким же образом, в случае, если
уточняют значение коэффициента теплоотдачи α2. Только в этом случае расчет повторяют, начиная с формулы (15).
Расчеты повторяют до тех пор, пока принятые в начале очередного повторения расчета значения комплексов (Рг1/Ргст1)0,25и (Рг2/Ргст2)0,25 будут отличаться от уточненных менее, чем на 2%.
По найденным значениям kl и ∆ Тлог из уравнения теплопередачи Qn = kl∙l∙np ∆ Тлог определить необходимую длину теплообменника, м
и необходимое количество секций
Полученное расчетом необходимое количество секций округляется до целой величины (в сторону увеличения).
Приложение