ОЦЕНКА ДОХОДНОСТИ ЗА ПЕРИОД
В детерминированном анализе при сравнении доходности за некоторый период нескольких ценных бумаг можем воспользоваться формулой:
, (1)
где 
- эффективность безрискового актива, 
- стоимость актива в конце периода, 
- дивиденды за данный период, 
- дисконтированная (по ставке ) стоимость актива в начале периода.
Однако более точной оценкой стоимости актива является величина, дисконтированная не по ставке безрискового актива , а по ставке, которую инвестор прогнозирует в качестве эффективности портфеля. В модели САРМ эта ставка 
равна ожидаемой доходности 
- го вложения и определяется из основного уравнения равновесного рынка:
.
Тогда оценка текущей стоимости - го актива будет иметь вид:
. (2)
Здесь 
и 
математические ожидания будущих стоимостей активов и размеров дивидендов; 
- доходность рыночного портфеля; 
- коэффициент дисконтирования, скорректированный с учетом риска 
.
Чем больше риск, вносимый бетой (
), тем больше ставка доходности, равная 
; и тем меньше текущая стоимость актива при заданном уровне будущих платежей и . А при отрицательных 
(актив отрицательно коррелируется с рыночным портфелем) инвестор готов поступиться частью доходов (
) и корректирует безрисковую ставку в сторону удорожания .
В формуле (2) для учета риска корректируется знаменатель. Рассмотрим теперь еще один подход к учету риска, когда будет корректироваться числитель, то есть переадресуем риск со ставки дисконтирования на ожидаемые платежи 
и 
.
Доходность - ой акции за данный период вычисляется как (см. (1)):
. (3)
Вычислим ковариацию 
с доходностью (реализованной) 
рыночного портфеля:
,
где 
- случайные величины. Согласно определению ковариации получаем:
.
A учитывая, что
,
можно получить:
.
Подставим последнее выражение в (2), тогда
,
или
, (4)
где 
- цена риска, а числитель 
называют безрисковым эквивалентом будущих платежей.
Таким образом, дисконтирование в (4) производится по безрисковой ставке , а весь риск сосредоточен в числителе.
ОЦЕНКА ПОРТФЕЛЕЙ НА ОСНОВЕ ПАРАМЕТРА АЛЬФА
Оценить эффективность портфеля можно и с помощью коэффициента альфа, который вычисляется или через SML (в случае широко диверсифицированного портфеля), или через CML (когда учитывается весь риск, а не только рыночный).
Для определения 
сначала вычисляем ожидаемую доходность (по SML) портфеля
,
а потом рассчитываем по формуле:
, (5)
где 
– фактическая (реализованная) доходность портфеля. Величину (5), полученную на основе SML называют индексом Дженсена (Jensen differential performance index).
Графически α можно представить как
 |
1 
Рис.1.
Модель CAPM является моделью одного временного периода, для которого существует одно значение и одно значение . Если же рассматривать более длительный период времени 
, состоящий из нескольких временных отрезков, то для каждого периода Em и mo будут разными. Поэтому для периода Т следует рассчитывать ожидаемую (прогнозируемую) SML с ожидаемыми и , например, на основе средних (математических ожиданий):
, (6)
то есть альфа портфеля будет равна
. (7)
Существуют две основные стратегии уравнения портфелем: пассивные и активные.
Пассивной стратегии придерживаются менеджеры, полагающие, что рынок является эффективным. Он не ставит перед собой задачу получения более высокой доходности, чем доходность рынка, и ориентируется на результаты, представленные для портфелей, расположенных на SML. Пассивный портфель пересматривается редко и включает в себя активы, приобретенные с целью держать их длительный период.
Активной стратегии придерживаются менеджеры, полагающие, что рынок, по крайней мере, в ожидании отдельных активов, не является эффективным. Поэтому цена таких активов завышена или занижена. И активная стратегия сводится к частому пересмотру портфеля, и поиску активов, которые неверно оценены рынком с целью их покупки или продажи для получения более высокой доходности. То есть активный портфель включает в себя бумаги, размещенные в основном, на короткий период.
Пассивный менеджер включает в портфель рыночный портфель (индексный портфель) и активы без риска, активный менеджер может строить свою стратегию на основе приобретения рыночного портфеля в сочетании с кредитованием и заимствованием и покупкой рисковых активов.
Если при пассивной стратегии в короткий период α, вычисленные по формуле (5) оказалось не равной нулю, то это говорит о том, что менеджер недостаточно опытен в прогнозировании будущей конъюнктуры рынка. Правда, если в длительном периоде , вычисленное по формуле (7), оказалось больше нуля, то это говорит о его умении предвидеть будущую конъюнктуру рынка.
Для активного менеджера (в коротком периоде, когда конъюнктура рынка не меняется), положительная альфа будет говорить о его умении выбирать недооцененные активы, а в длительном периоде положительная альфа может результатом, как умелого подбора активов, так и удачного выбора времени их покупки или продажа.
Отметим также, что коэффициент альфа можно определять и с помощью CML, когда риск оценивается стандартным отклонением 
портфеля:
. (8)