Решение
Способ (традиционный)
Рассмотрим два случая
Подумайте, почему именно два и именно таких
1. 
при этом 
Отсюда 
при условии 
Значит, в этом случае 
при 
2. 
при условии 
Тогда 
при условии 
Значит, 
при условии 
Таким образом, в этом случае при 
Значит, корень 
лежит на данном отрезке при 
Если корни совпадают, то 
Значит, исходное уравнение будет иметь ровно один корень на отрезке 
при 
Ответ:
Способ (графический)
Изобразим на плоскости 
следующие условия
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
Отсюда видно, что уравнение имеет единственное решение на отрезке при
Попробуйте объяснить, как из полученного чертежа следует такой ответ
Ответ:
2. Решить систему для всех значений параметра
Решение
Способ (метод подстановки)
Если 
, то система имеет вид 
Если 
, то 
Замечание: попробуйте пройти таким путем, выражая переменную 
Если 
, то полученное равенство всегда верно
При система принимает вид 
Значит, при система имеет бесконечно много решений вида 
, где 
– произвольное число.
Если 
, то 
Если 
, то 
, система решений не имеет.
Если 
, то 
Тогда 
Обратим внимание на то, что при подстановке в полученные выражения для переменных, получим пару 
, как и было получено в начале решения.
Таким образом, получаем: при система имеет бесконечно много решений вида , где – произвольное число; при система решений не имеет; при 
система имеет единственное решение вида 
Способ (метод сложения-вычитания)
Если аналогично способу 1 получим пару
Если 
система принимает вид 
Если 
, домножим первое уравнение на 
, а второе на 
Вычтем из первого уравнения второе
Далее, рассуждая как в способе 1 получим, что при система имеет бесконечно много решений вида , где – произвольное число, а при получим 
. И далее, снова как в способе 1 получим, что при система решений не имеет, а если ,
то
Замечание: с этого момента можно действовать, как в способе 1 – подставить найденное значение в любое из уравнений системы
Далее, если 
, то 
Если 
, то 
Если 
, домножим первое уравнение на 
, а второе на 
Вычтем из первого уравнения второе
При получаем бесконечно много решений
При система решений не имеет
При 
получаем, что 
Снова, как и в способе 1 можно обратить внимание, что полученные формулы для переменных работают и в случае 
Таким образом, получаем: при система имеет бесконечно много решений вида , где – произвольное число; при система решений не имеет; при система имеет единственное решение вида
Способ (определители)
Замечание: способ подходит для тех, кто хоть немного помнит, что такое матрицы 2х2 и их определители
Рассмотрим матричную запись системы
Вычислим определитель системы
Тогда, если 
Если 
– система решений не имеет
Если 
– система имеет бесконечно много решений
Подумайте, почему при 
сделаны именно такие выводы о количестве решений системы
Подставим в систему, получим
Также, как в способе 1, получаем, что система имеет бесконечно много решений вида , где – произвольное число.
Таким образом, получаем: при система имеет бесконечно много решений вида , где – произвольное число; при система решений не имеет; при система имеет единственное решение вида
Задачи для самостоятельного решения
1. Решить систему для всех значений параметра
2. Найдите все значения параметра , при каждом из которых уравнение 
имеет ровно одно решение на отрезке 