ГРУППОВЫЕ РЕШЕНИЯ
Элементы формальной теории групповых решений
Проблема коллективного выбора одна из наиболее интересных в теории принятия решения и ценность ее вполне очевидна. Ограниченный объем нашего курса не позволяет уделить ей должного внимания, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые аспекты этой темы.
Общая постановка задачи, связанной с коллективным выбором формируется следующим образом. Имеется группа участников процесса принятия решения (ППР), каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядочение множества альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом; иными словами, требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников ППР.
Каждый участник процесса коллективного выбора дает то, что называется ранжировками объекта.
Введем следующие обозначения:
A - множество оцениваемых альтернатив;
N = {1,¼n} - множество участников ППР;
Ri, i={1,¼n} - ранжировка i – го индивидуума.
Ранжировку удобно представлять, выписывая элементы А в столбец в порядке уменьшения предпочтительности сверху вниз. Например, для множества альтернатив A ={k, l, m, t} одна из ранжировок Ri будет иметь вид
Ri
k
m
l-t
Дефис между l и t указывает, что эти альтернативы равноценны для индивидуума i. В свою очередь, имеет место, следующее упорядочение альтернатив: k,m,(l, t).
Набор ранжировок (R1,…,Ri,…,Rn), выражающих мнения членов группы, определяет групповой профиль. Пусть имеется группа из трех участников (n=3). Один из профилей множества альтернатив A ={k, l, m, t} имеет вид
R1 R2 R3
k k k
l m m
m l-t t
t l
Таким образом, нас интересует следующая проблема: как построить итоговую (результирующую) ранжировку? Рассмотрим несколько наиболее общеупотребимых механизмов получения групповой ранжировки.
Правило Кондорсе
Жан Антуан де Кондорсе предложил такой вариант решения задачи. Для каждой пары альтернатив ai и aj вычисляется sij – число экспертов, считающих, что ai лучше, чем aj. Если sij > sji, то альтернатива ai лучше (в итоговой ранжировке) чем aj. Если некоторая альтернатива лучше всех остальных в указанном смысле, то она называется альтернативой Кондорсе.
Пример. Пусть имеется три эксперта. Они дают три ранжировки по альтернативам 1,2,3,4.
R1 R2 R3 R (результат)
1 1 1 1
2 2 2 2
3 4 4 4
4 3 3 3
Однако, несмотря на кажущуюся логичность и простоту, использованный для получения результата в данном случае фактически принцип большинства не лишен недостатков. Рассмотрим, например, следующий групповой профиль (три эксперта, три альтернативы – k, l, m).
R1 R2 R3
k l m
l m k
m k l
Для этого примера альтернативы Кондорсе не существует, так как:
для альтернатив k и l - skl=2, slk=1, следовательно, k лучше l;
для альтернатив l и m - slm=2, sml=1, следовательно, l лучше m;
для альтернатив m и k - smk=2, skm=1, следовательно, m лучше k.
Этот пример иллюстрирует так называемый парадокс Кондорсе; объединение индивидуальных ранжировок по отношению предпочтения на основе правила большинства не обязательно приводит к групповой ранжировке.
Правило Борда
Пусть Bi(a ) – число альтернатив, расположенных ниже альтернативы a в ранжировке Ri. Для последнего места альтернативы a в ранжировке Bi(a)=0 и т.д.
Сумма всех Bi(a) для разных экспертов называется числом Борда для альтернативы a и обозначается B(a).
Функция группового выбора определяется следующим образом: в групповом предпочтении альтернатива a выше b тогда и только тогда, когда B(a)>B(b).
Для предыдущего примера B(k)=B(l)=B(m)=3, т.е. в групповой ранжировке все альтернативы равноценны.
К сожалению, между принципами Кондорсе и Борда существует противоречие. Рассмотрим пример.
a1 a1 a1 a2 a2
a3 a2 a2 a3 a4
a2 a4 a5 a1 a3
a5 a3 a3 a5 a1
a4 a5 a4 a4 a5
Альтернативой Кондорсе здесь является a1. Но по схеме Борда - a2, (т.к. B(a2)=16,а В(a1)=15).
Подход Кемени.
Еще один подход к определению функции группового выбора был предложен Джоном Кемени. Пусть задан следующий профиль на множестве альтернатив A ={B, C, D, E, F}
R1 R2 R3
B F C
C E B
D D D
E C E
F B F
Видно, что ранжировки R1 и R2 сильно отличаются друг от друга, а R1 и R3 довольно близки. Возникает идея измерения различий (расстояния) между ранжировками. С учетом общих математических требований к измерению расстояний такая мера должна давать неотрицательный результат, обладать свойством симметрии (расстояние от ранжировки R1 до ранжировки R2 равно расстоянию от ранжировки R2 до ранжировки R1). Кроме того, должно выполняться неравенство треугольника: сумма расстояний от ранжировки R1 до ранжировки R2 и от ранжировки R2 до ранжировки R3 должна быть всегда не меньше (больше) расстояния от ранжировки R1 до ранжировки R3. Если потребовать также, чтобы минимальное положительное (строго большее нуля) расстояние было равно единице, то оказывается, что существует единственный способ его измерения. Это так называемое расстояние Кемени — полусумма модулей разностей рангов альтернатив в ранжировках, расстояние между которыми измеряется. Для нашего примера выше: расстояние Кемени между R1 и R2 равно 6, а между R1 и R3 — 1.
Для получения согласованного группового мнения имеем следующую задачу: по данному профилю найти ранжировку R с наименьшим расстоянием от всех ранжировок этого профиля. Вполне естественно принять в качестве R медиану, т.е. такую ранжировку R, для которой сумма расстояний от всех ранжировок отдельных экспертов минимальна. Такой подход приводит к линейной оптимизационной задаче (задаче поиска минимума суммы расстояний), решение которой принципиально сложнее простых расчетов по схемам Кондорсе и Борда.
Теорема Эрроу
Проблема, однако, состоит не в том, что имеется много различных способов агрегирования индивидуальных предпочтений, а в том, что ни один из них (причем речь идет не только о предложенных разработанных схемах, но и о любых теоретически возможных) не является логически непротиворечивым. В этом суть знаменитой теоремы о невозможности Кеннета Эрроу. Подход Эрроу к проблеме агрегирования в голосовании — аксиоматический. Это значит, что он попытался сформулировать к процедуре агрегирования требования, которым должна отвечать любая разумная процедура. Эти требования и называются аксиомами. Начиная с 1951 г., когда Эрроу опубликовал свою теорему, появились новые версии условий и доказательства теоремы. В наиболее краткой форме она выглядит так.
Предполагается, что процедура подведения итогов голосования ранжировками обладает следующими свойствами (аксиомы).
Аксиома универсальности. Схема агрегирования должна давать логичные результаты при любых логически возможных вариантах голосования участников.
Аксиома единогласия. Если каждый из участников голосования в своей ранжировке ставит альтернативу а выше альтернативы b, в агрегированной ранжировке альтернатива а также должна быть выше альтернативы b.
Аксиома независимости от несвязанных альтернатив. Относительное положение в итоговой ранжировке двух альтернатив a и b зависит только от их относительного положения в индивидуальных ранжировках участников голосования. Это значит, что, если, например, ряд участников голосования пересмотрели свои суждения по поводу относительной предпочтительности 3-й и 5-й альтернатив, это не должно сказаться на положении в итоговом списке 1-й и 4-й. Это же относится и к исключению какой-либо альтернативы из списка анализируемых.
Аксиома транзитивности. Итоговая ранжировка является транзитивной, т.е. если в ней альтернатива а предпочитается альтернативе b, а альтернатива b — альтернативе c, то это с необходимостью означает, что а предпочтительнее с.
Аксиома отсутствия диктатора. Диктатор в данном контексте — это такой участник голосования, который, меняя строгое предпочтение одной альтернативы (а) на другую (b), тем самым меняет относительное положение этих альтернатив в итоговой ранжировке. Данная аксиома, таким образом, требует, чтобы в разумно организованной системе агрегирования предпочтений такая ситуация была исключена, поскольку такой диктатор получает необоснованно большую власть при принятии решения, что нарушает принцип справедливости.
Требования аксиом представляются весьма логичными и даже естественными. Тем более парадоксально, что справедливо следующее утверждение: любая схема подведения итогов голосования, удовлетворяющая аксиомам единогласия, независимости от несвязанных альтернатив и транзитивности, приводит к существованию диктатора. Это и есть теорема Эрроу.
Рискуя утомить читателя формальными рассуждениями, приведем все-таки изящное доказательство этой теоремы, принадлежащее Джону Джинакоплосу.
Отметим сразу, что доказательство строится на конструировании специальных ситуаций при голосовании и в этом смысле опирается прежде всего на аксиому универсальности.
1. Пусть имеется такая альтернатива b, что часть участников голосования ставят ее на первое место (она для них — лучшая), а остальные — на последнее (эта альтернатива, по их мнению, самая плохая). Покажем вначале, что в итоговой ранжировке альтернатива b не может оказаться на одной из промежуточных позиций: она должна быть либо самой лучшей (первой), либо самой худшей (последней) даже в том случае, когда мнения по поводу этой альтернативы разделились поровну. Этот факт доказывается методом от противного. Предположим, что описанная альтернатива b занимает в итоговой ранжировке промежуточное положение. Это значит, что есть некоторая альтернатива а, стоящая в итоговом списке выше b, и альтернатива с, стоящая ниже (на сколько позиций выше и ниже — неважно). Предположим теперь, что каждый из участников голосования изменил свои предпочтения так, что теперь для каждого участника альтернатива с стала предпочтительнее альтернативы а. В силу аксиомы единогласия это означает, что и в итоговой ранжировке теперь альтернатива с должна быть предпочтительнее альтернативы а.
В то же время поскольку альтернатива b занимает в индивидуальной ранжировке каждого участника крайнее положение (либo первое место, либо последнее), то ее положение относительно а и c в индивидуальных ранжировках не изменится, и в силу аксиомы независимости от несвязанных альтернатив альтернатива b будет по-прежнему хуже или лучше и альтернативы а, и альтернативы c. Поэтому по-прежнему альтернатива а будет предпочтительнее b, а альтернатива b — предпочтительнее альтернативы с. В силу транзитивности итогового упорядочения это означает, что альтернатива а по крайней мере не менее предпочтительна, чем альтернатива с. Налицо противоречие, которое и доказывает, что альтернатива b обязательно занимает в итоговой ранжировке одну из крайних позиций.
2. Пусть теперь наша альтернатива b — самая худшая для каждого из участников. В силу аксиомы единогласия она на последнем месте и в итоговой ранжировке. Станем последовательно изменять индивидуальные ранжировки участников голосования, начиная с первого таким образом, чтобы альтернатива b занимала не последнее, а первое место. При этом каждый раз будем применять процедуру агрегирования и смотреть на итоговую ранжировку. Рано или поздно, обязательно наступит такой момент, когда при изменении индивидуальной ранжировки n- го участника изменится агрегированная (итоговая) ранжировка. Наша уверенность в этом базируется на аксиоме единогласия: ведь если все будут считать альтернативу b самой лучшей, она обязана быть на первом месте в итоговой ранжировке. Практически это произойдет наверняка раньше, когда подавляющее (квалифицированное? достаточное? — зависит от конкретного метода) большинство участников поставят b на первое место. Как мы только что доказали, при изменении индивидуальной ранжировки этого n -го участника произойдет радикальное изменение позиции альтернативы b: она переместится в итоговой ранжировке на первое место. Групповой профиль (совокупность индивидуальных ранжировок) непосредственно перед изменением индивидуальной ранжировки n -го участника будем далее называть профилем 1, а сразу после изменения — профилем 2. Для профиля 1 альтернатива b в итоговой ранжировке на последнем месте, а для профиля 2 — на первом. Покажем, что участник, идентифицированный нами под индексом n — диктатор.
3. Действительно. Изменим профиль 2 так, что в индивидуальном профиле участника n альтернатива а будет стоять выше b, а альтернатива с — ниже. Как бы ни упорядочивали по предпочтительности альтернативы а и с остальные участники, в итоговой ранжировке соотношение а и b в этом случае будет, как в профиле 1, т.е. а предпочтительнее b. Аналогично, соотношение b и с будет, как в профиле 2, т.е. b предпочтительнее с. Все это непосредственно следует из аксиомы независимости от несвязанных альтернатив. Из аксиомы транзитивности итоговой ранжировки получаем, что а предпочтительнее с, как указано в индивидуальной ранжировке n -го участника.
Покажем теперь, что участник с индексом n есть диктатор по отношению к любой паре альтернатив. Возьмем некоторую (отличную от рассмотренных ранее) альтернативу с и построим с нею профили, аналогичные рассмотренным выше профилям 1 и 2 с использованием альтернативы b. Из доказанного выше следует, что существует такой участник с номером n*(с) (т.е. его номер зависит от альтернативы с), который является диктатором для любой пары альтернатив 
и 
, не включающей с. Но наш участник с номером n — диктатор при профилях 1 и 2, а также при = a и = b, т.е. n*(с) = n. Теорема доказана.
Таким образом, работа с ранжировками, обладая рядом несомненных преимуществ, всегда содержит некоторые угрозы. Правда, сам ход представленного выше доказательства теоремы Эрроу свидетельствует о том, что неприятности возникают в особенных, специальных случаях. По результатам некоторых исследований обеспечить совмещение требований всех аксиом не удается лишь не более чем в 10% случаев при компьютерном моделировании различных распределений голосов участников.
Асимметричная информированность участников группы и принятие решения
Довольно очевидно, что распределение информации в группе совместно принимающих решение лиц является основным фактором, определяющим целесообразность информационного обмена между участниками группы. Проще говоря, если все участники процесса выработки решения до начала совместного решения задачи обладают одной и той же информацией, то информационный обмен между ними смысла не имеет. Однако нетождественность информации, которой обладают члены группы, еще не является основанием для того, чтобы обсуждение оказалось эффективнее голосования в такой группе.
Приведем пример. Пусть совет директоров корпорации, состоящий из трех человек, рассматривает вопрос о приобретении одной из двух компаний — назовем их компания А и компания В. До начала обсуждения каждый из членов совета директоров обладает информацией о потенциальных приобретениях, их достоинствах и недостатках. Часть этой информации является общей для всех. Однако каждый из директоров имеет и некоторую собственную, уникальную, неизвестную другим информацию о компаниях А и В. Предположим, что цели и интересы членов совета директоров при обсуждении данного вопроса в целом совпадают, и все наблюдающиеся различия в мнениях могут объясняться только тем, что они опираются на разную информацию. Далее предположим, что объективный квалифицированный анализ всего объема информации, находящейся в распоряжении членов совета директоров, приводит к выводу о целесообразности приобретения компании А. Это — лучшее, оптимальное решение.
Рассмотрим вначале ситуацию, когда каждый из директоров, оценивая ситуацию на основе доступной ему информации, приходит к одному и тому же выводу о целесообразности приобретения компании А. В теории принятия групповых решений говорят, что в данном случае имеет место явленный профиль информации. Заметьте, что разным директорам при этом доступна разная информация. Важно, что каждый из них на ее основе приходит к одному и тому же выводу. Это ситуация так называемого симметричного распределения информации. Обсуждение и обмен информацией между директорами могут способствовать повышению информированности участников дискуссии, однако это не повлияет на решение группы (совета директоров) в целом.
Пусть теперь имеет место иная ситуация: в то время как объем информации, находящейся в распоряжении членов совета директоров, указывает на необходимость приобретения компании А, каждый директор в отдельности обладает сведениями, из которых следует противоположный вывод — о предпочтительности компании В. Такая ситуация может возникнуть, если общая, т.е. доступная всем членам группы, информация и частная, т.е. доступная только отдельным директорам, информация приводят к различным выводам. Скажем, имеются шесть примерно равной силы аргументов в пользу приобретения компании А и три примерно той же силы аргумента в пользу компании В. Если аргументы в пользу В известны всем директорам, а аргументы в пользу А распределены (т.е. каждый из директоров владеет лишь двумя из них, причем не теми, что двое других директоров), то с точки зрения каждого директора в отдельности предпочтительнее приобрести компанию В. Для описания этой ситуации используются понятия скрытого профиля информации и ее асимметричного распределения. Понятно, что при голосовании директора выберут «плохой» вариант В. Единственный способ избежать этого — информационный обмен, т.е. обсуждение. При этом обмен информацией между членами группы должен удовлетворять определенным условиям. Если он подвержен искажениям (иначе говоря — является асимметричным), то такой обмен скорее всего не повысит качество вырабатываемых решений по сравнению с более простой, быстрой и дешевой схемой голосования.
В целом влияние симметричности распределения информации и ее обработки на сравнительную эффективность группового обсуждения и голосования представлено на рис. 1.
| Распределение информации | |||
| Симметричное | Асимметричное | ||
| Обработка информации | Симметричная | Эффективность группового обсуждения не может быть выше эффективности схемы голосования | Эффективность группового обсуждения с высокой вероятностью будет выше эффективности схемы голосования |
| Асимметричная | Эффективность группового обсуждения не может быть выше эффективности схемы голосования | Вероятность того, что эффективность группового обсуждения окажется выше эффективности схемы голосования, мала |
Рис. 1. Вероятность эффективности группового обсуждения в различных ситуациях
Анализ этой схемы приводит к простому и ожидаемому выводу. Если имеется возможность влиять на симметричность распределения информации, это стоит делать, поскольку тем самым обеспечивается качество решения, принимаемого группой самым быстрым и простым способом: путем голосования. Если же сделать это не удается и у нас есть все основания подозревать, что имеет место скрытый профиль информации, то разумно было бы добиваться симметричности в ее обработке. Для этого имеет смысл проанализировать основные факторы, приводящие к асимметричности. Структура этих факторов представлена на рис. 2,3,4.
Происхождение эффекта, называемого «Фокус на переговорах о предпочтениях» таково. Любая группа оказывает социальное воздействие на своих членов, что приводит к тому, что получив информацию о взглядах других, человек меняет свое мнение и предпочтения. Такое влияние группы может быть либо нормативным, либо информационным. Если влияние нормативное, это значит, что члены группы, придерживающиеся мнения, отличного от доминирующего, имеют тенденцию к его изменению, поскольку хотят доставить другим удовольствие, получить общественное одобрение или избежать отторжения со стороны других.
В этих условиях члены группы в ходе обсуждения фокусируют внимание и усилия не на получении новой для себя информации, а на выяснении позиций других, что позволяет выявить доминирующее в группе мнение, к которому они могли бы затем присоединиться, например, в ходе голосования. Это и есть «Фокус на переговорах о предпочтениях».
| Фокус на переговорах о предпочтениях Дискуссия в группе фокусируется на предпочтениях | 
| Объем обсуждаемой информации и ее влияние Уменьшение объема обсуждаемой информации |
Рис. 2.
Если же влияние группы преимущественно информационное, это значит, что члены группы не стремятся выявить доминирующее мнение для того, чтобы присоединиться к нему, а направляют усилия на получение от других дополнительной информации, на основе которой формируют собственное мнение, не зависимое от мнений (но не от информации!) других.
Экспериментальные исследования позволяют выявить условия, при которых этот негативный эффект проявляется особенно часто. Это:
1. большое число вопросов в повестке дня;
2. формулирование пунктов в повестке дня не как поиск решения проблем, а как вынесение суждения по определенным вопросам.
Поясним описанное на нашем простейшем примере. Если у трех директоров асимметричное распределение информации и имеет место «Фокус на переговорах о предпочтениях», то они, установив, что каждый из них поддерживает вариант В, не станут углубляться в новую для себя информацию и проголосуют за неоптимальную версию.
«Фокус на переговорах о предпочтениях» уменьшает тем самым объем обсуждаемой в группе информации, и влияние ее на результат — решение.
«Искажения в процессе дискуссии» проявляются в том, что общая, разделяемая всеми членами группы информация, как правило, чаще упоминается первой в ходе обсуждения («Искажение первого упоминания») и затем чаще повторяется («Искажение повторения»). Эффект проявляется особенно часто при сокращении времени на дискуссию (чем дольше она идет, тем больше шансов на опубликование кем-либо из участников не разделяемой другими информации). Кроме того, экспериментально установлено (это, впрочем, вряд ли можно считать неожиданным), что участники обсуждения чаще приводят информацию, подтверждающую имеющиеся у них предпочтения, а не противоречащую им. Это относится и к первому упоминанию, и к повторению.
| Искажения в процессе дискуссии Искажение первого упоминания Искажение повторения | 
| Упоминание и повторение информации Предпочтение разделяемой информации Предпочтение информации, подтверждающей предпочтения |
Рис.3
«Искажения индивидуальных оценок» имеют следующее происхождение. «Искажение владельца» означает, что каждый участник обсуждения рассматривает свою информацию (т.е. ту, которой он владел до начала дискуссии) как заслуживающую доверия в большей мере, чем информация, получаемая от других в ходе обсуждения. Если кто-либо из участников обсуждения предоставляет сведения, известные другим (разделяемые ими), все, как правило, это подтверждают. Таким путем происходит «социальная валидация» этой информации, увеличение ее воспринимаемой ценности. Совокупное действие данных механизмов приводит к тому, что общая, разделяемая всеми информация, будет восприниматься как наиболее ценная. «Эффект устойчивости предпочтений» означает, что получаемая человеком информация оценивается им по-разному в зависимости от его предпочтений. Если вновь полученная информация их подтверждает, она, как правило, будет рассматриваться этим участником группового обсуждения как ценная, точная, заслуживающая доверия. Если же, напротив, она не соответствует предпочтениям участника дискуссии, она будет подвергаться сомнениям.
| Искажения индивидуальных оценок Искажение владельца, социальная валидация Эффект устойчивости предпочтений | 
| Воспринимаемая ценность информации Предпочтение разделяемой информации Предпочтение информации, подтверждающей предпочтения |
Рис.4
Практические выводы, вытекающие из представленных выше теоретических рассуждений, таковы.
1. При проведении групповых обсуждений проблем следует просить участников группы воздерживаться от формулирования собственной позиции по рассматриваемому вопросу до тех пор, пока руководитель дискуссии не сочтет, что вся имеющаяся у членов группы информация была представлена. Члены группы должны быть ориентированы на то, что задача их состоит не в том, чтобы убедить других в своей правоте, а в том, чтобы привнести в дискуссию новую информацию.
2. Обсуждение должно быть достаточно длительным для того, чтобы появился шанс на представление неразделяемой всеми информации (она, как отмечено выше, появляется обычно позже, чем разделяемая).
3. Председательствующий должен стараться выявлять «неразделяемую» информацию и постоянно к ней возвращаться. Этому способствует такой простой прием, как фиксация всей подобной информации на доске или флипчарте для всеобщего обозрения. В частности, полученный список будет побочным продуктом попытки ранжировать все альтернативы, предложенные кем-либо из участников обсуждения.
4. Председательствующий должен поощрять участников к истребованию от других именно фактов, а не мнений.
5. Полезным является разделение проблемы на подпроблемы и формирование подгрупп для работы над ними. Перед каждой подгруппой при этом ставится задача, прежде всего, подготовки и критического анализа информации по проблеме, поскольку решение будет приниматься в полном составе.
6. Вообще разделение функций подготовки информации для принятия решения и собственно выработки решения является исключительно важным шагом. Если какому-то органу или человеку поручена только подготовка, то критериями оценки его работы становится полнота информационного набора, а не выработка конкретного варианта, и это существенно снижает действие такого фактора, как «фокус на переговорах о предпочтениях».