МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА
ПРОВЕДЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Направление подготовки бакалавра 20.03.01 «Техносферная безопасность»
Профиль «Пожарная безопасность»
по учебной дисциплине «Высшая математика»
Тема № 4. Неопределенный интеграл.
Занятие 4.11. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Учебная группа: 121 - 124.
Обсуждена на заседании
методической секции «Высшая математика»
Протокол № 12 от «31» июля 2014 года
I. Цели и задачи занятия
1. Выработать навыки интегрирования выражений, содержащих тригонометрические функции.
2. Воспитывать у обучающихся стремление к углубленному освоению материала по теме занятия, расширению профессионального кругозора, обучению методам самостоятельной работы с первоисточниками и учебными материалами.
3. Проверить качество усвоения обучающимися учебного материала.
II. План проведения и расчет учебного времени
| Содержание и порядок проведения занятия | Время, мин |
| ВВОДНАЯ ЧАСТЬ ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ Учебные вопросы: 1. Универсальная тригонометрическая подстановка. 2. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции. ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ |
III. Учебно-материальное обеспечение
Классная доска, раздаточный материал, плакат с таблицей интегралов, планшет, видеопроектор, экран.
IV. Методические материалы
К проведению практического занятия
Во вводной части занятия (5 мин) после объявления темы и целей практического занятия целесообразно изложить последовательность обсуждения учебных вопросов.
Первый учебный вопрос (10 мин).
Универсальная тригонометрическая подстановка.
При изложении первого учебного вопроса следует напомнить обучающимся универсальную тригонометрическую подстановку.
I. Универсальная тригонометрическая подстановка для вычисления интегралов типа 
:
.
II. Частные тригонометрические подстановки:
1. 
нечетна относительно 
, т.е. 
;
2. нечетна относительно 
, т.е. 
;
3. 
или четна относительно и , т.е. 
.
III. Интегралы типа 
(
) :
1. 
нечетное ; 
нечетное ;
2. и неотрицательные и четные 
; 
;
3. + =0 или + -четное отрицательное целое число
.
IV. Интегралы типа 
; 
; 
; 
;
.
Второй учебный вопрос (70 мин).
Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
Решение упражнений:
№ 1. Найти интегралы
Решение:
1. 
.
2. 
.
3. 
.
4*. 
.
№ 2. Найти интегралы
Решение:
5. 
нечетна относительно => 
6. 
нечетна относительно => 
.
7. 
четна относительно и
№ 3. Найти интегралы
Решение:
8. 
.
9. 
.
10. 
– четное отрицательное целое число
.
№ 4. Найти интеграл
Решение:
11. 
.
Контрольные вопросы, задаваемые обучающимся:
1. В чем заключается универсальная тригонометрическая подстановка?
- Какие вы знаете частные тригонометрические подстановки?
- Как вычисляются интегралы типа ()?
- Как вычисляются интегралы типа ; ; ?
ЗАДАНИЕ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ
[9], с. 49 – 53, повторить материалы занятия по конспекту.
№ 1 [9], с.54, № 4 (Уровень А). Вычислите интеграл 
.
№ 2 [9], с.54, № 5 (Уровень А). Вычислите интеграл 
.
№ 3 [9], с.54, № 6 (Уровень B). Вычислите интеграл 
№ 4 [9], с.54, № 3 (Уровень C). Вычислите интеграл 
.
№ 5 [9], с.54, № 4 (Уровень C). Вычислите интеграл 
.
№ 6 [9], с.54, № 5 (Уровень C). Вычислите интеграл 
.
№ 7 [9], с.54, № 9 (Уровень A). Вычислите интеграл 
.
В заключительной части (5 мин) преподаватель подводит итоги и завершает работу практического занятия, давая оценку ходу занятия и работе отдельных обучающихся, ставя задачи на дальнейшее изучение учебного предмета. Здесь же необходимо дать характеристику последующих тем, указав, где будут использоваться обсужденные материалы, выдать задание на следующее занятие.
V. Литература
основная
1. Шипачев В.С. Высшая математика. – М.: Высшая школа, 2010.
дополнительная
2. Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. – М.: Высшая школа, 2009.
3. Фомичев Д.С., Шварев Е.А., Березина Е.В. Неопределенный интеграл: учебно-методическое пособие – Иваново: ЭКО ООНИ ИвИ ГПС МЧС России, 2013.
Разработал: ст. преподаватель кафедры
капитан вн. службы Е.А. Шварев
«31» июля 2014 года