Задание 1. Приближенное решение уравнений




Цель работы: приобретение навыков решения уравнений численными методами.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с методами приближённого вычисления корней уравнений: хорд, касательных (Ньютона), простых итераций, секущих, дихотомии.

2. В соответствии с вариантом разработать программу на языке программирования.

3. С помощью дополнительных программ отделить наименьший по модулю корень заданного уравнения. Вариант задания выбрать из таблицы 1 Приложения 2.

4. Вычислить с помощью программы значение отдельного корня пятью различными методами. При использовании метода простых итераций найти решение при разных начальных приближениях. Результаты вычислений занести в таблицу 2 Приложения.2.

Отчёт должен содержать:

1. График исследуемой функции с интервалами отделения корней.

2. Таблицы пошаговых расчётов корня уравнения.

3. Обоснованное заключение о преимуществах и недостатках использования исследованных методов решения применительно к заданному уравнению.

 

Задание 2. Приближенное вычисление интегралов

Цель работы: получение навыков использования численных методов вычисления определённых интегралов.

Порядок выполнения работы:

1. Ознакомиться с методами вычисления определённых интегралов: прямоугольников, трапеций, Симпсона (парабол).

2. Вычислить указанные в задании интегралы по трём различным формулам с одинаковым значением шага. Варианты заданий выбрать из таблицы 3 Приложения 2. Результаты вычислений занести в таблицу 8 Приложения 2.

3. Вычислить точное значение заданного интеграла и погрешности различных методов интегрирования (как разность между точным и приближённым значениями). Результаты занести в таблицу 4 Приложения 2.

4. Пользуясь моделирующей программой, вычислить значение заданного интеграла одним из исследуемых методов при разных значениях шага интегрирования. Результаты занести в таблицу 5 Приложения 2.

5. По данным таблицы 5 построить график зависимости значения интеграла от шага интегрирования и определить значение шага, при котором погрешность вычисления интеграла не превышает одного процента.

Отчёт должен содержать:

1. Исследуемую подынтегральную функцию и краткое описание используемых методов интегрирования.

2. Таблицу с вычисленными значениями определённого интеграла и погрешностями.

3. Таблицу и график зависимости вычисленного значения интеграла от шага интегрирования.

4. Максимальное значение шага, при котором вычисленное значение интеграла отличается от истинного не более чем на один процент.

Оформление контрольной работы

Задания оформляется в виде отчета, напечатанного на принтере на стандартных листах формата A4. Отчет включает: титул (Приложение 1), формулировки заданий и таблицы отчетов.

В случае невозможности выполнить отчет на компьютере следует оформить отчет в тетради.

Реализованные программные модули необходимо предоставить в виде файлов на диске.

Для того, чтобы избежать недоразумений (невозможность считать файл, отсутствие требуемых файлов и т.п.), на диске должны располагаться не только сами файлы, но и архив, включающий все файлы контрольной работы. Кроме того, внутри файлов и на наклейке диску необходимо написать номер группы, автора и номер варианта.

 

Приложение 1

Образец оформления обложки курсовой работы

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Российский государственный профессионально-педагогический университет»

Институт электроэнергетики и информатики

Факультет информатики

Кафедра сетевых информационных систем
и компьютерных технологий обучения

 

 

КонтрольнАЯ РАБОТА

по дисциплине

«численные методы»

 

Специальность 080801.65 Прикладная информатика (в экономике)

 

Выполнил   Студент гр. ЗИЭ-211 Иванова Екатерина Михайловна Шифр зачетной книжки 002563  
Проверил   Ст. преподаватель кафедры сетевых информационных систем и компьютерных технологий обучения Фамилия И.О.

 

 

Екатеринбург 2010

Приложение 2

Таблица 1 – Варианты заданий для приближенного решения уравнений

№ варианта Вид функции № варианта Вид функции
  x2 − 2x + ln x   x3 − 2x2 − 6x −1
  x2 − 2ln(x +1)   x4 − 3x − 3
  x3 − 2x −13   3 − x3 + sin (πx/2)
  x4 + 6x2 −12x −8   х3 + 2x2 −11
  2x + 2x2 − 3   x2 −1− cos(1,2x)
  xe2x − 4   (x − 0,5)2 − sin (πx)
  x5 + 5x +1   x3 − 2cos(πx)
  (x − 2)2 − ex   (x −1)2 − 0,5ex
  2xex − 5   x5 +18x3 − 34
  2x − 3sin (2x)−1   tg(1,2x)− 2 + 3x

 

Таблица 2 – Таблица результатов вычислений для задания 1

  Метод 1 Метод 2 Метод 3 Метод 4 Метод 5
xi yi xi yi xi yi xi yi xi yi
                   

 

Таблица 3 – Варианты заданий для методов вычисления определённых интегралов

№ варианта Задание № варианта Задание
  , h=0.5   ,h=1.0
  , h=0.5   , h=0.2
  , h=0.5   , h=0.2
  , h=0.2   , h=1.0
  , h=0.2   , h=1.0

 

Таблица 4 – Таблица результатов вычисления точного значения заданного интеграла и погрешностей различных методов интегрирования

Точное значение интеграла Квадратурные формулы
     
значение погрешность значение погрешность значение погрешность
             

 

Таблица 5 – Таблица результатов вычисления значения заданного интеграла одним из исследуемых методов при разных значениях шага интегрирования

h          
         

Приложение 3

Примерные Вопросы к зачету.

1. Как и зачем выполняется отделение корня?

2. Каково условие сходимости метода хорд?

3. Чем отличаются итерационные методы хорд и секущих?

4. Какими методами предпочтительнее воспользоваться для решения уравнений 2x2 + sin(0,5x)− 5 = 0, 2x − x = 0?

5. В чём заключается условие сходимости метода простых итераций?

6. В чём отличие методов касательной и секущей и что у них общего?

7. Как ставится задача интерполяции?

8. В чём отличие интерполирования от экстраполирования?

9. Какие формулы используются для интерполирования в равноотстоящих узлах, а какие в неравноотстоящих?

10. Что такое узлы интерполяции?

11. Чем отличаются первая и вторая формулы Ньютона?

12. Как ставится задача приближения функции?

13. Как оценить отклонение точек от заданной функции?

14. Как выполняется линеаризация аппроксимирующей функции?

15. Как выбрать аппроксимирующую функцию?

16. Как меняется погрешность квадратурных формул с увеличением степени интерполяционной формулы и уменьшением шага?

17. Как получить квадратурную формулу для неравноотстоящих узлов интегрирования?

18. Какие методы дают точное значение при интегрировании линейной функции?

19. Что выгоднее – увеличивать степень полинома или уменьшать шаг интегрирования?

20. Как меняется реальная точность вычислений при увеличении числа узлов интегрирования?

Учебная литература

Основная:

1. Бахвалов, Н.С. Численные методы. Решения задач и упражнения. / Н.С. Бахвалов. – М.: Изд-во: Дрофа, 2009. – 400 с.

2. Киреев, В.И., Пантелеев, А.В. Численные методы в примерах и задачах. / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. – М.: Высшая школа, 2008. – 480 с.

3. Костомаров, Д.П., Фаворский, А.П. Вводные лекции по численным методам. – М.: Изд-во: Логос, 2008. – 312 с.

Дополнительная:

1. Вержбицкий, В. М. Численные методы. Линейная алгебра и нелинейные уравнения. / В.М. Вержбицкий. – М.: Оникс 21 век, 2005. – 432 с.

2. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов. / В.М. Вержбицкий. – М.: Высшая школа, 2009. – 840 с.

3. Колдаев, В. Численные методы и программирование. / В. Колдаев. –М.: Форум, 2009. – 335 с.

4. Плотников, П., Турчак, Л. Основы численных методов. / П. Плотников, Л. Турчак. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304 с.

5. Самарский, А. Введение в численные методы. / А. Самарский. – М.: Изд-во: Лань, 2005. – 288 с.

6. Срочко, В. А. Численные методы. Курс лекций. / В.А. Срочко. – М.: Изд-во: Лань, 2010. – 208 с.

7. Численные методы. Сборник задач. Под редакцией У. Г. Пирумова – М.: Изд-во: Дрофа, 2009. – 144 с.




Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2018-01-08 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: