Во всех случаях необходимо иметь информацию о конечном распределении дисперсности и свойств, связанных с дисперсностью.

Типичные стохастические модели.

Коагуляция полидисперсных систем.

ρ

v

Коагуляция происходит при столкновении этих частиц с частицами любых других размеров. Коагуляция может происходить в результате столкновений.

Число столкновений частиц объема V и W пропорциональна числу частиц того и другого размера и равно:

- вероятность столкновений.

A(V,W) - вероятность взаимного столкновения частиц размера V и W.

Если при каждом таком столкновении происходит коагуляция, то образуются частицы объемом V+W.

Если коагуляция происходит не при каждом столкновении, то это выражение необходимо помножить на вероятность слипания при столкновении .

Частицы объема V при слипании с частицей любого размера 0 < W < ∞ исчезают, превращаясь в более крупные. Одновременно они могут появляться, если их объемы равны соответственно W и V-W (0 < W < V). Суммируя все эти процессы исчезновения и возникновения частиц, можно составить уравнение баланса:

- коэффициент, учитывающий, что при агломерации двух частиц образуется одна. Агломерация 3-х частиц маловероятна.

Математическое описание процессов дробления дисперсионной фазы

Очень широко используемым процессом, вызывающим изменение дисперсности, является дробление, которое наиболее удобно описывается кинетическими уравнениями.

В качестве исходного уравнения служит кинетическое уравнение изменения числа частиц или массы частиц, где m определяется механизмом дробления .

Можно принять в качестве модели элементарного акта дробления образования из одной частицы двух неодинаковых по размерам частиц. Это модель наиболее удобна для представления поскольку дробление частиц на произвольное число частиц можно представить как последовательные акты дробления на два неравных куска. Тогда полное математическое описание процесса дробления, подчиняющийся закону первого порядка (m=1), можно представить как , где P(u,v) – вероятность частиц размером u раздробиться и дать при дроблении частицу размером v.

Естественно, что вероятность дробления можно представить как

Решение этого интеграло-дифференциального уравнение затруднено. Известно решение, предложенное академиком Колмогоровым – известнейшим нашим ученым-математиком. Но решение для частного случая последовательного дробления гауссовский закон распределения логарифмов размеров частиц. Принимается равновероятное дробление частиц любого размера на n равных кусков. Решение его возможно при определенных ядрах уравнения, т.е. при известных П(u) и (v).

Поэтому их обычно ищут аналитически при наличии априорий информации о механизме дробления, например, модель дробления ядер при бомбардировке их тяжелыми протонами.

Примеры ядерных реакций и расчет дробильных, измельчительных установок.

Во всех случаях необходимо иметь информацию о конечном распределении дисперсности и свойств, связанных с дисперсностью.