| № п/п
| Определение (понятие)
| Содержание определения
(понятия)
|
|
| Определение алгебраической дроби
| Алгебраической дробью называют выражение P/Q, где P и Q – многочлены, P – числитель алгебраической дроби, Q – знаменатель алгебраической дроби.
Переменные, входящие в состав алгебраической дроби, могут принимать лишь допустимые значения, т.е. такие значения, при которых знаменатель дроби не обращается в нуль.
|
|
| Основное свойство алгебраической дроби
| Числитель и знаменатель алгебраической дроби можно умножить (разделить) на один и тот же многочлен (в частности, на один и тот же одночлен, на одно и то же отличное от нуля число).
|
|
| Сложение и вычитание алгебраических дробей с одинаковыми знаменателями:
| Алгебраические дроби с одинаковыми знаменателями складывают и вычитают по тому же правилу, что и обыкновенные дроби (складывают или вычитают числители, а знаменатель оставляют без изменений):
|
|
| Сложение и вычитание алгебраических дробей с разными знаменателями:
| 1. Привести все дроби к общему знаменателю.
2. Выполнить сложение (вычитание) полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
|
|
| Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких алгебраических дробей
| 1. Разложить знаменатель каждой дроби на множители.
2. Составить общий знаменатель (НОК знаменателей).
3. Найти дополнительный множитель для каждой дроби.
4. Умножить числитель каждой дроби на дополнительный множитель.
5. Записать дробь: числитель равен сумме (разности) полученных числителей, а знаменатель равен общему знаменателю.
6. Вычислить числитель и сократить дробь.
|
|
| Умножение алгебраических дробей
| Чтобы умножить алгебраические дроби, надо:
1. Перемножить числители дробей и полученный результат записать в числитель дроби.
2. Перемножить знаменатели дробей и полученный результат записать в знаменатель дроби.
|
|
| Деление алгебраических дробей
| Чтобы разделить алгебраические дроби, надо:
1. Числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и полученный результат записать в числитель.
2. Знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и полученный результат записать в знаменатель.
|
|
| Возведение алгебраической дроби в степень
| Чтобы возвести алгебраическую дробь в степень, надо числитель и знаменатель этой дроби возвести в данную степень.
|
|
| Рациональное выражение
| Рациональным выражением называют любое алгебраическое выражение, составленное из чисел и переменных с помощью арифметических операций и операции возведения в натуральную степень.
|
|
| Рациональное уравнение
| Рациональным уравнением называют уравнение вида р (х) = 0, где р (х) – рациональное выражение.
|
|
| Степень с отрицательным целым показателем
| Если п – натуральное число и а ≠ 0, то под  понимают  .
|
|
| Рациональные числа
| Рациональными числами называют числа вида  , где m – целое, n – натуральное число.
Множество рациональных чисел обозначают буквой Q.
|
|
| Понятие квадратного корня из неотрицательного числа
| Квадратным корнем из неотрицательного числа а называют такое неотрицательное число, квадрат которого равен а. Это число обозначают  , число а при этом называют подкоренным числом (или подкоренным выражением).
Операцию нахождения квадратного корня из неотрицательного числа называют извлечением квадратного корня.
≥ 0; ()2 = а
= b <=> b 2 = а
|
|
| Иррациональные числа
| Иррациональным числом называется бесконечная десятичная непериодическая дробь.
Если натуральное число п не является точным квадратом, т.е. п ≠ k 2, то  - иррациональное число.
Алгебраические выражения, содержащие операции извлечения квадратного и кубического корня из переменной называют иррациональными выражениями.
|
|
| Действительные числа
| Множество рациональных чисел и множество иррациональных чисел составляют множество действительных чисел.
Множество действительных чисел обозначают буквой R.
|
|
| Свойства квадратных корней
| 1. Квадратный корень из произведения двух неотрицательных чисел равен произведению квадратных корней из этих чисел:  .
2. Если а ≥ 0, b > 0, то справедливо равенство  .
3. Если а ≥ 0 и п – натуральное число, то  .
|
|
| Модуль действительного числа
| Модулем неотрицательного действительного числах называют само это число | х | = х; модулем отрицательного действительного числах называют противоположное число | х | = ̶ х.
| х | = 
|
|
| | |
| | | |
| | | |
| | | |