Для студентов экономических специальностей
I СЕМЕСТР
1. Понятие матрицы.
2. Операции над матрицами.
3. Определители второго и третьего порядков и их свойства.
4. Понятие определителя n-го порядка.
5. Ранг матрицы.
6. Обратная матрица.
7. Собственные числа и собственные векторы матрицы.
8. Понятие о квадратичных формах и их преобразовании к каноническому виду.
9. Системы линейных уравнений.
10. Правило Крамера.
11. Метод Гаусса.
12. Матричный метод решения систем линейных уравнений.
13. Теорема Кронекера-Капелли.
14. Системы линейных неравенств.
15. Графический метод решения системы линейных неравенств с двумя переменными.
16. Смешанные системы линейных уравнений и неравенств.
17. Применение элементов линейной алгебры в экономике.
18. Понятие вектора на плоскости и в трехмерном пространстве.
19. Основные операции над векторами.
20. Скалярное произведение векторов.
21. Векторы в n-мерном пространстве.
22. Линейная зависимость векторов.
23. Базис системы векторов.
24. Разложение вектора по базису.
25. Размерность и базис пространства.
26. Понятие о векторных пространствах.
27. Евклидово пространство.
28. Предмет аналитической геометрии.
29. Метод координат.
30. Декартова и полярная системы координат.
31. Основные виды уравнения прямой.
32. Угол между прямыми.
33. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.
34. Расстояние от точки до прямой.
35. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола.
36. Параметрическое и полярное представления линий.
37. Простейшие задачи аналитической геометрии в пространстве.
38. Основные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве.
39. Угол между плоскостями.
40. Угол между двумя прямыми.
41. Угол между прямой и плоскостью.
42. Расстояние от точки до плоскости.
43. Понятие о поверхностях второго порядка и их классификации.
44. Комплексная плоскость.
45. Формы представления комплексных чисел.
46. Действия над комплексными числами.
47. Формулы Эйлера.
48. Действительные числа.
49. Числовые множества.
50. Числовые последовательности.
51. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности.
52. Предел последовательности.
53. Свойства сходящихся последовательностей.
54. Монотонные последовательности.
55. Экономическая интерпретация числа е.
56. Функции и отображения, их области определения и значений, способы задания и график функции.
57. Основные элементарные функции.
58. Сложная функция.
59. Предел функции в точке.
60. Основные теоремы о пределах функций.
61. Замечательные пределы.
62. Односторонние пределы.
63. Бесконечные пределы и пределы на бесконечности.
64. Непрерывность функции в точке.
65. Односторонняя непрерывность.
66. Классификация точек разрыва.
67. Непрерывность сложной функции и обратной функции.
68. Непрерывность элементарных функций.
69. Непрерывность функции на множестве.
70. Функции, непрерывные на отрезке, и их свойства.
71. Производная функции.
72. Геометрический, механический и экономический смысл производной.
73. Правила дифференцирования.
74. Производная сложной и обратной функции.
75. Производные основных элементарных функций.
76. Логарифмическая производная.
77. Дифференцируемость функции одной переменной.
78. Дифференциал, его геометрический и экономический смысл.
79. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
80. Примеры применения производной в экономике.
81. Производные высших порядков.
82. Неявные функции.
83. Стационарные точки.
84. Теоремы Ферма и Ролля.
85. Теорема Лагранжа и формула конечных приращений.
86. Теорема Коши.
87. Правило Лопиталя.
88. Условие постоянства функций.
89. Условия монотонности функций.
90. Экстремум функции.
91. Необходимое условие экстремума дифференцируемой функции.
92. Наибольшее и наименьшее значение функции.
93. Достаточные условия экстремума.
94. Условия выпуклости и вогнутости.
95. Точки перегиба.
96. Асимптоты.
97. Построение графиков функций.
98. Предельные показатели в экономике.
99. Эластичность экономических показателей.
100. Максимизация прибыли.
Дата утверждения 31.08.2012 г., протокол №1
И.о.зав. кафедрой ________________ П.А.Павлов
ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНАМ И ЗАЧЕТАМ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Для студентов экономических специальностей
II СЕМЕСТР
1. Функции нескольких переменных.
2. Множества уровней.
3. Однородные функции.
4. Выпуклые и вогнутые функции.
5. Производственные функции.
6. Линии изоквант и изокост.
7. Предел функции в точке.
8. Непрерывность.
9. Свойства непрерывных функций.
10. Частные производные.
11. Примеры применения частных производных в экономике.
12. Дифференцируемость функции нескольких переменных.
13. Градиент функции и его свойства.
14. Производная функции по направлению.
15. Неявные функции.
16. Экстремумы функций нескольких переменных.
17. Необходимое условие экстремума.
18. Достаточные условия экстремума.
19. Задачи на условный экстремум.
20. Наибольшее и наименьшее значения функции.
21. Выравнивание эмпирических зависимостей.
22. Метод наименьших квадратов.
23. Первообразная функции и неопределенный интеграл.
24. Свойства неопределенного интеграла.
25. Метод замены переменной.
26. Формула интегрирования по частям.
27. Таблица неопределенных интегралов.
28. Интегрирование простейших рациональных дробей.
29. Интегрирование рациональных функций.
30. Интегрирование иррациональных функций.
31. Интегрирование выражений, содержащих тригонометрические функции.
32. Определенный интеграл.
33. Условия интегрируемости функций.
34. Формула Ньютона-Лейбница.
35. Основные свойства определенного интеграла.
36. Замена переменной в определенном интеграле.
37. Формула интегрирования по частям для определенного интеграла.
38. Применение определенного интеграла в экономике.
39. Применение определенного интеграла для вычисления площадей фигур, длин дуг плоских кривых и объемов тел.
40. Приближенные методы вычисления определенных интегралов.
41. Несобственные интегралы.
42. Определение двойного интеграла.
43. Геометрический смысл двойного интеграла.
44. Сведение двойного интеграла к повторному.
45. Тройной интеграл.
46. Приложения кратных интегралов.
47. Основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений.
48. Задача Коши.
49. Теорема существования и единственности решения.
50. Составление дифференциального уравнения первого порядка.
51. Модели экономической динамики.
52. Дифференциальные уравнения первого порядка.
53. Методы интегрирования дифференциальных уравнений первого порядка.
54. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.
55. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
56. Однородные и неоднородные линейные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами и специальной правой частью.
57. Метод Лагранжа вариации произвольной постоянной.
58. Системы линейных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами.
59. Понятие числового ряда.
60. Сходимость числового ряда.
61. Простейшие свойства сходящихся рядов.
62. Необходимое условие сходимости числового ряда.
63. Признаки сходимости рядов с положительными членами.
64. Знакопеременные ряды.
65. Абсолютная и условная сходимость.
66. Знакочередующиеся ряды.
67. Признак Лейбница.
68. Функциональные ряды.
69. Степенные ряды.
70. Теорема Абеля.
71. Область и интервал сходимости степенного ряда.
72. Ряды Тейлора и Маклорена.
73. Разложение элементарных функций в степенные ряды.
74. Применение рядов к приближенным вычислениям.
75. Ряды Фурье.
76. Разложение функций в ряды Фурье.
Дата утверждения 31.08.2012 г., протокол №1
И.о.зав. кафедрой ________________ П.А.Павлов
ВОПРОСЫК ЭКЗАМЕНАМ И ЗАЧЕТАМ
ПО ДИСЦИПЛИНЕ «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
для студентов экономических специальностей
III СЕМЕСТР
1. Случайные события и операции над ними.
2. Алгебра событий.
3. Частота и вероятность.
4. Классическое определение вероятности.
5. Геометрические вероятности и статистическая вероятность.
6. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
7. Условная вероятность.
8. Независимость событий.
9. Формулы полной вероятности и Байеса.
10. Последовательность независимых повторных испытаний.
11. Формула Бернулли.
12. Наивероятнейшее число успехов в схеме Бернулли.
13. Теорема Пуассона.
14. Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа.
15. Случайные величины и их классификация.
16. Дискретные и непрерывные величины.
17. Законы распределения случайных величин.
18. Функция распределения случайных величин и ее свойства.
19. Плотность распределения непрерывной случайной величины и ее свойства.
20. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
21. Мода и медиана.
22. Моменты случайной величины.
23. Асимметрия и эксцесс.
24. Функции случайных величин.
25. Биномиальный закон распределения.
26. Закон Пуассона.
27. Геометрическое и гипергеометрическое распределения.
28. Равномерное распределение.
29. Показательное распределение.
30. Нормальный закон распределения.
31. Функция Лапласа.
32. Распределения «хи–квадрат», Стьюдента и Фишера-Снедекора.
33. Многомерные случайные величины.
34. Зависимые и независимые случайные величины.
35. Корреляционный момент и коэффициент корреляции.
36. Неравенства Маркова и Чебышева.
37. Теоремы Чебышева и Бернулли.
38. Центральная предельная теорема.
39. Предмет математической статистики.
40. Генеральная и выборочная совокупности.
41. Вариационный ряд и его характеристики.
42. Точечное и интервальное оценивание параметров генеральной совокупности.
43. Предельная ошибка и необходимый объем выборки.
44. Статистические гипотезы.
45. Уровень значимости и мощность критерия.
46. Проверка статистических гипотез.
47. Критерии согласия Пирсона и Колмогорова.
48. Основные понятия дисперсионного анализа.
49. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ.
50. Модели и основные понятия корреляционного и регрессионного анализа.
51. Линейная корреляционная зависимость и линии регрессии.
52. Проверка значимости уравнения и коэффициентов уравнения регрессии.
53. Ранговая корреляция.
Дата утверждения 31.08.2012 г., протокол №1
И.о.зав. кафедрой ________________ П.А.Павлов