Все схемы и графики сохраняйте в Вашем файле текстового редактора Word, снабжая их комментариями.

В программном комплексе отсутствует реальное интегрирующее звено. Его можно собрать по схеме, приведенной на рис.4. Коэффициент апериодического звена, при этом, следует установить, равным 1.

Рис.4. Схема реального интегрирующего звена.

 

При оформлении отчета по лабораторной работе проведите анализ влияния изменения параметров звена на его временные характеристики и сделайте выводы для каждого из звеньев.

 

1.5.2. Получение детализированной структурной схемы. Чтобы построить детализированную структурную схему (ДСС) звена, необходимо сначала записать его уравнение состояния, которое легко получается из передаточной функции звена.

Студенту необходимо рассчитать параметры ДСС второго звена в соответствии со своим вариантом и реализовать ее в программном комплексе "Анализ систем", как это показано на рис. 5 б и 6 б. Полученные переходные характеристики ДСС требуется сравнить с ранее снятыми переходными характеристиками Вашего звена, и сделать выводы о правильности построения ДСС.

Для примера построим ДСС апериодического и колебательного звеньев.

Апериодическое звено. Передаточная функция апериодического звена имеет вид: . Запишем последнее тождество в развернутом виде: . Перейдем от изображений выходной y(s) и входной u(s) переменных к оригиналам и перепишем последнее уравнение в дифференциальной форме: . Выразим производную выходной переменной: .

Это уравнение состояния апериодического звена изобразим в виде ДСС (рис.5 a).

Рис.5. Детализированная структурная схема апериодического звена и ее реализация.

 

Колебательное звено. Передаточная функция колебательного звена имеет вид: . Запишем последнее тождество в развернутом виде и перейдем от изображений выходной y(s) и входной u(s) переменных к оригиналам: . Отсюда получаем уравнение состояния колебательного звена:

. ДСС колебательного звена изображена на рис.6 a.

Рис.6. Детализированная структурная схема колебательного звена и ее реализация.

1.5.3. Расчет параметров звеньев. Анализ характеристик и расчет параметров звеньев проводится вне аудиторных часов (самостоятельно). Задача состоит в расчете параметров каждого из звеньев по снятой экспериментально переходной характеристике. Затем следует сравнить рассчитанные параметры с исходными и сделать выводы.

В качестве примера рассмотрим решение этой задачи для двух звеньев: апериодического звена и колебательного звена.

Апериодическое звено. Уравнение переходной характеристики апериодического звена имеет вид: . Коэффициент усиления k и постоянную времени T звена можно получить из экспериментально снятой переходной характеристики (см. рис. 7).

Рис.7. Переходная характеристика апериодического звена.

 

Коэффициент усиления звена находится как отношение изменения выходного сигнала звена к изменению входного сигнала k = Dy / Du. На вход звена подавалось единичное ступенчатое воздействие и его изменение равно единице. Следовательно, коэффициент усиления будет равен изменению выходного сигнала, т.е. установившемуся значению переходной характеристики (при нулевых начальных условиях).

Для определения постоянной времени апериодического звена можно воспользоваться одним из трех следующих способов (см. рис. 7):

- провести касательную к кривой h(t) в точке t = 0. Эта касательная отсечет на горизонтальной прямой h = k отрезок, равный постоянной времени Т;

- отложить на оси ординат графика значение, равное 0,63 k. Проекция этого значения переходной характеристики апериодического звена на ось абсцисс даст постоянную времени Т;

- отложить на оси ординат графика значение, равное 0,95 k. Проекция этого значения переходной характеристики апериодического звена на ось абсцисс даст постоянную времени 3 Т.

Колебательное звено. Для колебательного звена выражение переходной характеристики имеет вид: , где: – коэффициент затухания; – круговая частота затухающих колебаний; ; x – коэффициент демпфирования колебательного звена. График переходной характеристики показан на рис.8.

Рис.8. Переходная характеристика колебательного звена

 

Коэффициент усиления колебательного звена определяется также, как и для апериодического. Для определения остальных параметров звена (Т и x), необходимо сначала из графика переходной характеристики найти значение степени затухания (см. рис. 8). Далее определяется корневой показатель колебательности , а затем коэффициент демпфирования звена x,исходя из соотношения . Из графика (рис. 8) находят период затухающих колебаний звена Т_з, которая связана с искомыми параметрами звена соотношением: . Подставив в последнюю формулу найденный ранее коэффициент демпфирования x, определяем постоянную времени колебательного звена Т.