Раздел I Определенный интеграл.
1. Определѐнный интеграл. Интегральная сумма. Задачи, приводящие к определѐнному интегралу.
2.Определение определѐнного интеграла. Геометрический смысл интегральной суммы Римана.
3. Необходимые условия существования определѐнного интеграла.
4. Теорема Дарбу - необходимое и достаточное условие существования определѐнного интеграла.
5. Свойства определѐнного интеграла.
6. Теорема о среднем в определѐнном интеграле. Следствия.
7. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теоремы о непрерывности, дифференцируемости. Следствия.
8. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона Лейбница.
9. Замена переменной под знаком определѐнного интеграла.
10. Интегрирование по частям в определѐнном интеграле (обобщенная теорема интегрирования по частям). Теорема интегрирования чѐтных и нечѐтных функций.
11. Понятие площади плоской фигуры. Вычисление площади плоских фигур, контур которых задан уравнениями в декартовых координатах в явном виде, в параметрическом виде, в полярной системе координат.
12. Понятие объема тела. Вычисление объема тела вращения.
13. Понятие о площади поверхности вращения. Вывод формулы для вычисления площади поверхности вращения в декартовой системе координат, в параметрической форме, в полярной системе координат.
14. Объѐм тела с известными площадями поперечных сечений. Объѐм тела вращения.
Раздел II Несобственный интеграл.
15. Определение несобственных интегралов.
16. Свойства несобственных интегралов, (формула Ньютона Лейбница, линейность, интегрирование неравенств).
17. Свойства несобственных интегралов (интегрирование по частям, замена переменной, аддитивность).
18. Признаки сходимости несобственных интегралов. Критерий Коши.
19. Необходимое и достаточное условия сходимости для неотрицательных функций в несобственном интеграле.
20. Признаки сравнения в предельной и непредельной формах несобственных интегралов. Следствия.
21. Абсолютно и условно сходящиеся интегралы.
22. Признак Дирихле.
23. Признак Абеля. Главное значение расходящегося несобственного интеграла
24. Интеграл, зависящий от параметра. Непрерывность интеграла зависящего от параметра. Предельный переход под знаком интеграла.
25. Дифференцирование под знаком интеграла. Правило Лейбница. Интегрирование под знаком интеграла.
26. Равномерная сходимость несобственного интеграла 1-го рода, зависящего от параметра. Необходимые условия равномерной сходимости.
27. Признак Вейерштрасса равномерной сходимости несобственного интеграла 1-го рода, зависящего от параметра.
28. Интегрирование и дифференцирование по параметру несобственного интеграла 1-го рода.
Раздел III Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
29. Метрическое пространство Rn. Открытые и замкнутые множества в Rn. Связные множества. Область. Замкнутая область. Односвязные и многосвязные области.
30. Предел функции в Rn (по Коши, по Гейне, в точке). Непрерывность функции в точке, области, замкнутой области. Формулировка свойств
функций, непрерывных в ограниченных замкнутых областях.
31. Частные производные 1-го порядка, высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования (б/д).
32. Дифференцируемость функции нескольких переменных. Необходимые условия дифференцируемости. Достаточное условие дифференцируемости.
33. Дифференцирование сложных функций нескольких переменных 
34.Касательная плоскость и нормаль к поверхности 
и 
35.Дифференциал функции нескольких переменных, его свойства. Инвариантность формы первого дифференциала. Геометрический смысл дифференциала двух переменных.
36. Скалярное поле. Поверхности (линии) уровня. Производная по направлению. Градиент скалярного поля, его свойства и связь с
производной по направлению.
37.Дифференциалы высших порядков функции нескольких переменных. Формула Тейлора с остаточным членом в Пеано и Лагранжа.
38. Функции, заданные неявно уравнением. Условия их существования.
Вывод формул дифференцирования.
39.Функции, заданные неявно системой уравнений, условия их существования и дифференцирование.
40.Формулировка условий существования, дифференцирования неявно заданных функций многих переменных.
41.Локальный экстремум функций многих переменных. Определение. Необходимые условия экстремума.
42. Квадратичные формы. Критерий Сильвестра (б/д).
43. Достаточные условия локального экстремума функций n переменных.
44. Достаточные условия локального экстремума функций двух переменных.
45. Нахождение наибольших и наименьших значений функций в ограниченной замкнутой области.
46. Условный экстремум. Матрица Якоби. Определение. Необходимые условия существования условного экстремума.
47. Метод множителей Лагранжа. Достаточные условия существования условного экстремума.