48. Собственные интегралы, зависящие от параметра, их дифференцируемость.
49. Задачи, приводящие к понятиям кратного интеграла, криволинейного и поверхностного интегралов 1-го рода. Определения и основные свойства этих интегралов.
50. Вычисление двойных и тройных интегралов в декартовых координатах.
51. Замена переменных в двойном интеграле. Двойной интеграл в полярных координатах. Понятие Якобиана, его геометрический смысл.
52. Замена переменных в тройном интеграле. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах.
53. Геометрическое приложение кратных интегралов (объема тела, площадь поверхности).
54. Криволинейный интеграл 1-го рода: определение, свойства, приложения, теорема о среднем.
55. Поверхностные интегралы 1-го рода: определение, свойства, приложения, теорема о среднем.
56. Связь криволинейного интеграла первого и второго рода.
57. Формула Грина.
58. Условие независимости криволинейного интеграла от пути интегрирования
59. Отыскание функции по ее полному дифференциалу
60. Механическое приложение кратных интегралов, криволинейных и поверхностных интегралов 1-го рода.
Раздел V Векторное поле.
61. Скалярное поле, поверхности и линии уровня. Вектор функции скалярного аргумента. Параметрические заданные кривые.
62. Геометрический смысл производной вектор функции. Длина дуги кривой дифференциал дуги кривой, определение определенного и неопределенного интеграла, вектор функции.
63. Криволинейный интеграл 2-го рода: свойства и вычисление связь с криволинейным интегралом 1-го рода. Работа векторного поля. Циркуляция.
64. Потенциальные векторные поля. Необходимое и достаточное условие потенциальности. Нахождение потенциала.
65. Поверхностные интегралы 2-го рода: определение, свойства, вычисления (на три и на одну плоскость), связь с поверхностным
интегралом 1-го рода.
66. Поток векторного поля. Формула Гаусса-Остроградского.
67. Дивергенция (div) векторного поля, ее свойства. Необходимое и достаточное условие соленоидальности поля.
68. Вихрь (rot) векторного поля. Формула Стокса. Формула Грина.
69. Векторные операции 2-го порядка символика Гамильтона
Раздел VI Ряды.
70. Числовые ряды: основные определения, критерий Коши, необходимое условие сходимости.
71. Свойства сходящихся числовых рядов: связь со сходимостью остатка, умножение ряда на число, сумма рядов.
72. Сходимость рядов с неотрицательными членами: связь с последовательностью частичных сумм, признак сравнения и следствия из него.
73. Второй признак сравнения, признак Д`Аламбера и следствие из него для числовых рядов.
74. Признак Коши и следствие из него для числовых рядов.
75. Интегральный признак сходимости числовых рядов.
76. Сходимость знакопеременных числовых рядов, признак Лейбница и следствие из него.
77. Последовательности и ряды с комплексными членами.
78. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов: сложение и умножение на число (с д-вом), ассоциативность, переместительность, теорема Римана и умножение рядов (без д-ва).
79. Функциональные последовательности и ряды: область сходимости, критерии Коши и признак Вейерштрасса.
80. Предельный переход в функциональных последовательностях и рядах.
81. Непрерывность предела функциональной последовательности и суммы функционального ряда. Интегрирование функциональных последовательностей и рядов.
82. Дифференцирование функциональных последовательностей и рядов.
83. Степенные ряды: теорема Абеля, существование радиуса сходимости, область сходимости.
84. Выражение радиуса сходимости степенного ряда через коэффициенты степенного ряда, радиусы сходимости рядов, полученных в результате арифметических действий.
85. Функциональные свойства степенных рядов.
86. Ряд Тейлора: единственность, необходимое и достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора.
87. Достаточное условие разложимости функции в ряд Тейлора. Разложение в ряд Маклорена основных элементарных функций.
88. Приближенные вычисления значений функций и определенных интегралов с помощью степенных рядов.
89. Понятие об обобщенных рядах Фурье. Скалярное произведение его свойства. Формулы Эйлера-Фурье для коэффициентов рядов.
90. Ортогональность тригонометрической системы функций. Тригонометрические ряды Фурье, формулы для их коэффициентов.
91. Свойства периодических функций. Достаточные условия разложимости функции в тригонометрический ряд Фурье и равномерной сходимости ряда (без д-ва).
92. Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
93. Комплексная форма ряда Фурье.
94. Ряд Фурье для непериодических функций.
95. Интеграл Фурье в действительной форме. Достаточные условия представимости функции интегралом Фурье. Интегралы Фурье для четных, нечетных и определенных на полуоси функций.
96. Комплексная форма интеграла Фурье.
97. Комплексное преобразование Фурье. Необходимое и достаточное условия существования изображения (первое из них без д-ва). Косинус- и синус-преобразование Фурье.
98. Свойства преобразования Фурье: линейность, подобие, сдвиг, модуляция, дифференцирование и интегрирование оригинала, дифференцирование изображения, изображение свертки (последние четыре свойства без д-ва