Пример выполнения лабораторной работы

Задача: Некоторая фирма занимается поставками различных грузов на короткие расстояния внутри города. Оценить стоимость таких услуг, зависящую от затрачиваемого на поставку времени. В качестве наиболее важного фактора, влияющего на время поставки, выбрано пройденное расстояние. Были собраны исходные данные о десяти поставках (таблица 1)

Таблица 1

Определите характер зависимости между расстоянием и затраченным временем, используя мастер диаграмм MS Еxcel, проанализируйте применимость метода наименьших квадратов, постройте уравнение регрессии, используя МНК, проанализируйте силу регрессионной связи.

Проведем регрессионный анализ с использованием режима Регрессия MS Excel. Значения параметров, установленных в одноименном диалоговом окне, представлены на рис.6.

Рис. 6.

Сгенерируются результаты по регрессионной статистике, представленные в таблице 3.

Таблица 3.

Рассмотрим представленную в таблице 3 регрессионную статистику.
Величина R-квадрат, называемая также мерой определенности, характеризует качество полученной регрессионной прямой. Это качество выражается степенью соответствия между исходными данными и регрессионной моделью (расчетными данными). Мера определенности всегда находится в пределах интервала [0;1]. В нашем примере мера определенности равна 0,91829, что говорит об очень хорошей подгонке регрессионной прямой к исходным данным и совпадает с коэффициентом детерминации R², вычисленным по формуле.

Таким образом, линейная модель объясняет 91,8% вариации времени доставки, что означает правильность выбора фактора (расстояния). Не объясняется вариации времени поездки, которые обусловлены остальными факторами, влияющими на время поставки, но не включенными в линейную модель регрессии.

Рассчитанный уровень значимости α_р=1,26E-05<0,05(показатель значимость F в таблице Дисперсионный анализ) подтверждает значимость R².

Множественный R - коэффициент множественной корреляции R - выражает степень зависимости независимых переменных (X) и зависимой переменной (Y) и равен квадратному корню из коэффициента детерминации, эта величина принимает значения в интервале от нуля до единицы. В простом линейном регрессионном анализе множественный R равен коэффициенту корреляции Пирсона. Действительно, множественный R в нашем случае равен коэффициенту корреляции Пирсона (0,95827), который вычисляется по формуле:

Теперь рассмотрим среднюю часть расчетов, представленную в таблице 4 (приведена в сокращенном варианте). Здесь даны коэффициент регрессии а₁ (2,65970168) и смещение по оси ординат, т.е. константа a₀ (5,913462144).

Таблица 4

Исходя из расчетов, можем записать уравнение регрессии таким образом:

Направление связи между переменными определяется на основании знаков (отрицательный или положительный) коэффициента регрессии (коэффициента а₁). В нашем случае знак коэффициента регрессии положительный, следовательно, связь также является положительной.