Система с неустойчивой разомкнутой цепью




Лабораторная работа № 4

Тема: «ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СИСТЕМЫ »

 

 

Выполнил:

студент гр. ПО(б)-41

Лыгин И. П.

Проверил:

Степанов В. Г.

 

г. Хабаровск

 

 

Цель работы: изучение частотного критерия устойчивости Найквиста.

 

 

Общие сведения

Критерий позволяет судить об устойчивости замкнутой системы по виду амплитудно-фазовой частотной характеристики разомкнутой системы.

 

 

Система, устойчивая в разомкнутом состоянии

Передаточная функция разомкнутой цепи имеет вид:

Этот случай соответствует системам автоматического управления без астатизма. Введем вспомогательную функцию:

где D(p) – характеристический многочлен замкнутой системы, а L(p) – характеристический многочлен разомкнутой цепи этой системы. Степени полиномов D(p) и L(p) одинаковы и равны n.

Подставляя p = j ω:

 

Так как разомкнутая цепь устойчива, то по критерию Михайлова изменение аргумента L (j ω) при 0≤ω≤∞ равно nπ/2. Для устойчивости системы в замкнутом состоянии необходимо, чтобы изменение аргумента D (j ω) при 0≤ω≤∞ также было равно nπ/2. Отсюда следует, что изменение аргумента W 1(j ω) должно быть:

Годограф W 1(j ω) не должен охватывать начало координат:

 

 

Функция W (j ω) = W 1(j ω) – 1 представляет собой амплитудно-фазовую частотную характеристику разомкнутой цепи. Получаем следующую формулировку частотного критерия Найквиста: если разомкнутая цепь системы устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы амплитудно-фазовая частотная характеристика разомкнутой цепи не охватывала точку с координатами (–1, j 0)

 

 

График (a) соответствует случаю, когда устойчивость системы нарушается с увеличением общего коэффициента усиления разомкнутой цепи K (поскольку пропорционально величине K меняются все радиус-векторы точек характеристики), а график (б) – случаю, когда и при уменьшении K система может стать неустойчивой.

Под “охватом точки (–1, j 0)” понимается ее попадание внутрь контура, образованного годографом W (j ω), замкнутым прямой, соединяющей точки W (0) и W (j ∞).

Система, нейтральная в разомкнутом состоянии

Характеристический многочлен разомкнутой цепи L(p) имеет нулевые корни, а все остальные корни имеют отрицательные вещественные части. Передаточная функция разомкнутой цепи W(p) имеет соответственно нулевые полюса:

Это соответствует астатическим системам, причем ν – порядок астатизма.

 

Формулировка критерия устойчивости остается той же: не должна охватываться точка (–1, j 0). При этом под охватом понимается попадание этой точки внутрь замкнутого контура, образованного годографом W (j ω), достроенным на вещественную положительную полуось четвертью окружности бесконечного радиуса.

 

Система с неустойчивой разомкнутой цепью

Пусть характеристический многочлен L(p) разомкнутой цепи имеет l корней с положительной вещественной частью. Тогда, результирующее изменение аргумента L (j ω):

Вспомогательная функция:

при замене p = j ω, согласно критерию Михайлова для устойчивости замкнутой системы, должна иметь следующее изменение аргумента при 0≤ω≤∞:

Для устойчивости замкнутой системы требуется, чтобы амплитудно-фазовая характеристика разомкнутой цепи охватывала точку (–1, j 0) против часовой стрелки на угол l π, где l – число полюсов с положительной вещественной частью передаточной функции разомкнутой цепи.

 

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-10-24 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: