ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ И ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАНИЙ
ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К КОМПЛЕКСНОМУЭКЗАМЕНУ ПО ДИСЦИПЛИНАМ «МАТЕМАТИКА» И "ОСНОВЫМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ"
ДЛЯ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 221413 «ТЕХНИЧЕСКОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ КАЧЕСТВОМ»
Семестр
МАТЕМАТИКА
Раздел 1. Элементы математического анализа
1. Сформулируйте определение производной функции в точке. В чем заключается геометрический и физический смысл производной?
2. Какие правила дифференцирования функций существуют? Как вычисляется производная сложной функции?
3. Дайте определение экстремумов функции. Чем экстремумы отличаются от точек экстремума? Приведите алгоритм нахождения экстремумов с помощью первой производной.
4. Проанализируйте, как применяется производная для решения задач прикладного характера. Приведите примеры задач.
5. Сформулируйте определение неопределенного интеграла. В чем заключается его геометрический смысл? Перечислите свойства неопределенного интеграла.
6. Раскройте сущность метода непосредственного интегрирования для нахождения неопределенных интегралов. Раскройте сущность метода замены переменной для нахождения неопределенных интегралов.
7. Сформулируйте определение определенного интеграла. Какими свойствами он обладает? В чем заключается геометрический смысл определенного интеграла?
8. Раскройте сущность методов вычисления определенного интеграла.
9. Какое уравнение называют дифференциальным? Что такое частное и общее решение дифференциального уравнения, каков их геометрический смысл?
10. Какой вид дифференциальных уравнений является уравнением с разделяющимися переменными? Каков принцип решения таких уравнений?
11. Какие виды дифференциальных уравнений второго порядка существуют? Раскройте сущность двукратного интегрирования?
12. Что называют характеристическим уравнением линейного дифференциального уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами? Как зависит решение линейного дифференциального уравнения второго порядка от корней характеристического уравнения?
13. Дайте определение числового ряда. Сформулируйте признаки сравнения, Даламбера, Коши для положительных числовых рядов. Проанализируйте, в каких ситуациях могут применяться данные признаки.
14. Запишите формулу для разложения функций в ряд Маклорена. Как применяется данная формула для разложения в ряд элементарных функций?
Раздел 2. Элементы численных методов
15. Проанализируйте, какова основная задача интерполирования. Что называют конечными разностями? Какова техника составления 1 и 2 интерполяционного многочлена Ньютона? Каковы обязательные условия реализации формул Ньютона?
16. Какова основная задача численного интегрирования? В чём заключается сущность методов прямоугольников, трапеций, парабол для нахождения приближенного значения определённых интегралов? Приведите соответствующие формулы.
17. Раскройте сущность метода Эйлера численного решения дифференциальных уравнений. Приведите соответствующие формулы.
ОСНОВЫМАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Раздел 4. Элементы комбинаторики
18. Сформулируйте определение упорядоченных выборок: перестановок. Приведите примеры перестановок без повторений. Какова формула для нахождения числа перестановок без повторений?
19. Сформулируйте определение неупорядоченных выборок: сочетаний. Приведите примеры сочетаний без повторений. Какова формула для нахождения числа сочетаний без повторений?
20. Сформулируйте определение упорядоченных выборок: размещений. Приведите примеры размещений без повторений. Какова формула для нахождения числа размещений без повторений?
Раздел 5. Основы теории вероятностей
21. Сформулируйте определение случайного события. Перечислите виды событий. Приведите примеры. Какие операции можно выполнять над событиями? Приведите примеры операций над событиями.
22. Дайте классическое определение вероятности события, перечислите свойства вероятности.
23. Сформулируйте теоремы сложения вероятностей. Проанализируйте, в каких ситуациях применяется каждая из теорем. Как найти вероятность противоположного события?
24. Проанализируйте, когда применяется понятие условной вероятности события. Сформулируйте теоремы умножения вероятностей.
25. Проанализируйте, когда применяются формула полной вероятности и формула Байеса.
26. Проанализируйте, когда применяется схема Бернулли. В чем ее суть?
27. Сформулируйте локальную и интегральную теоремы Муавра-Лапласа. Когда они применяются?